基于“双减”的师范生探究性实践作业设计研究
——以小学数学思维素养养成为例

乔 虹，窦 平，黄 俊

在“双减”政策背景下，减负、增效已经成为小学数学教育的核心命题.显然，减负是手段，增效是目标.为了实现增效这一目标，无论是从数学科学发展的理论视角，还是基于基础教育教学改革的现实需要，都必须下大气力解决当前数学教育中真正“被忽略”“被掩盖”的“重术不重道”问题.教师虽然对于“减负”的重要性有所了解，但视角仍停留在“术”的层面，教师将着力点聚焦于培养低阶的机械运算和显性的演绎推理能力，对于“道”——学生的数学抽象、推理、建模、情感、交流等思维素养既缺乏思想上的重视，也缺乏数学思维素养养成的实践能力.这种将数学的本质严重异化为解题模仿与训练的“急功近利”的数学课堂，不仅加重了学生的学习负担，还造成了学生往往只能获得碎片的知识、零散的记忆和僵化的思维，难以形成必要的探究发现能力，更难涵育以分析、评价和创造为主要特征的高阶思维能力——数学思维素养.数学思维素养的缺失又导致学生无法高效进行数学学习，只能通过大量的机械重复练习去试图提升浅层、低阶的数学知识与技能学习表现，如此恶性循环，不仅造成了小学数学“越减越负”，还让学生逐渐丧失了数学学习的乐趣、兴趣和探究欲.

要做好“双减”，提升数学思维素养教育的效率与效果是关键.在数学教育中“术以载道”，以数学文化中蕴含的丰富数学思想资源为有效利器，设计高效的小学数学探究性实践作业，将助力攻克小学生数学思维素养养成的难题.如此，方能让“减负”落地，让小学生“免疫”于数学学习的枯燥，耐挫于数学精确性与完美性追求过程中的“磨难”，建立、保持、提升小学生对数学的学习兴趣与乐趣，同时在数学的学习中不断磨炼意志，从而形成数学学习的跨时空的良性闭环，实现数学思维素养的高效养成与终身可持续发展.

要培育学生的数学核心素养，教师核心素养的提升是关键.只有教师具有高阶性、系统化的数学思维素养，形成高层次、多角度的数学“整体观”，掌握数学思维素养的教学路径与方法，才能在今后的数学教育教学过程中实现数学思维的高效培育和深度研究.师范教育是教师教育的重要起始阶段，也是“大国良师”培养的奠基阶段.显然，师范生的数学思维素养养成研究是小学生数学思维素养养成效率与效果提升的重要路径，也是减轻学生数学学习负担和作业负担的有效路径.师范生是小学数学教师的“职业原点”，师范生数学思维素养养成教育是小学生数学思维素养养成的前提，是义务教育数学课程基础性、普及性和发展性的着力点，也是提高基础教育质量、落实基础教育改革理念的“最后一公里”.

师范生数学思维素养养成应基于师范专业的教师教育课程群和学科专业课程群的课堂教学，但显而易见的是，仅仅依靠课堂教学是不足以保障培养质量的.从师范生数学学习的角度来看，科学、必要、及时的探究性实践作业不仅能帮助师范生深入理解并内化数学的概念性知识，还能在实践探究的过程中帮助学生实现数学教育教学的“知行合一”，引导学生从数学逻辑、历史客观、数学审美等多重角度形成对数学科学的个性化知识建构，体验数学学科对于人类思想、历史和科技发展的基础性、关键性贡献，进而建立对于数学学科及其教育意义的高阶理解.从教师的教学角度来看，探究性实践作业不仅能及时反馈课堂教学的效果，也能帮助教师发现学生的探究兴趣点，从而针对学生的个性化兴趣点设计更具针对性、科学性的分层作业，确保课堂教学效率与效果的进一步提升.

故而，本研究将探究性实践作业设计作为师范生数学思维素养的核心内容之一，并力求通过探究性实践作业设计探寻促进小学数学思维素养养成的有效路径.

1 师范生作业设计现状分析

要正确理解并科学实施师范生探究性作业设计，就需要对师范生的作业设计研究现状进行简要回溯，找到研究的关键问题.以“师范生作业设计”为关键词在中国知网检索，仅发现1990 年至今的文献19 篇，这说明研究者对于该问题缺乏关注度.其中，最早的一篇为高师范例课程建设相关（梁永平，1999）；虽然2010 年和2020 年分别出现了研究数量的环比增长，但数量的绝对提升非常有限，具体如图1 所示.

图1 师范生作业设计的文献计量分析

在现有的师范生作业设计相关研究中，研究者关注度较高的是师范生对于某一学科的作业设计技能与训练（主要是语文、英语和数学），或是师范生公共基础课程的作业优化设计与评价（主要是教育学、信息技术类课程），或是“双减”政策背景下的教育评价体系改革.例如，有研究认为，小学英语课后作业设计技能训练应具备“具体经验、反思性观察、抽象概念化、主动实践”学习阶段［1］.又如，有研究认为，“双减”背景下教师的作业设计应以形成性评价为支点，建立形成性评价标准和反馈机制［2］.

值得注意的是，与高等教育作业设计“乏人问津”相反的是，以“作业设计”为主题关键词，在中国知网检索可得相关文献36 952 篇，其中，初等教育阶段为15 274 篇，以小学数学为主题的有4 543 篇.这说明，研究者并非不重视初等教育阶段的作业设计，而是对于师范生作业设计缺乏足够重视.

究其原因，从客观因素来看，这可能与高等教育阶段作业的数量较少有关.从主观因素来看，可能是师范专业教师的实践探究作业设计观念落后导致了从职前到职后的“遗传式”忽视.根据本研究前期的一项相关调查发现，超过一半的小学教育专业教师表示，布置作业是基于平时成绩评分的需要，在对作业评价上只重视作业的结论，对作业的完成过程缺乏重视，对作业缺乏及时、足够的反馈.在作业设计的时候，大多数教师会利用网络寻找合适的题目，或直接从教材中选定题目，只有不到8%的教师会根据学生情况自主设计具有针对性的探究性或实践性作业.

2 师范生探究性实践作业的内涵分析

师范生探究性实践作业应符合数学思维素养养成的要求.数学思维素养是数学知识与能力的内化，是对概括过程的体验与内涵的认知，是探究发现与关系建构的融合能力，植根于日常数学学习的体验与感悟.

基于“双减”目标，以数学文化发展中蕴含的数学思想为暗线，以数学思想为数学思维素养的“大概念”“真问题”“真情境”主题，梳理分析师范生数学思维素养养成，能促进师范生数学思维素养内涵与外延的厘清.虽然数学思维方法、数学思维训练研究众多，但师范生数学思维素养的内涵尚未形成统一意见.超越“数学仅是逻辑演绎化的思维方法和公理化的表达方式”，强调数学的文化地位和哲学价值，实现数学学科发展与数学思维发展、数学文化发展、小学数学教育教学的融合，强化初等数学中蕴含丰富的数学思维方法的针对性和思想性，将利于师范生数学思维素养的核心要素厘定，从而为科学、准确地构建师范生数学思维素养的操作性内涵与评价指标体系奠定理论基础.

基于“双减”目标，以小学生数学思维素养的养成力为指向，重新解构师范生数学思维素养，能够解决师范生被动学习的问题，有效拓展师范生数学思维养成的广度，提升学习投入度.数学学习的价值在于其对个体思维能力培养的独特作用，而数学思维素养仅通过重复练习是无法获得的.所以，数学思维素养的养成既要扎根于学科本身，又要有数学文化的广度，才能让师范生实现主动学习、深层学习，进而形成主动性和自为性的高阶数学思维素养.

师范生探究性实践作业应符合小学生探究性数学作业的设计要求.小学生探究性数学作业是指，学生在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索，从而培养数学探究能力的一种数学作业［3］.由于小学生的探究性数学作业具有过程性、差异性和选择性，所以小学生的探究性问题应紧密联系教材内容及其相关数学知识、数学文化和生活实际，且应具有探究价值——基于学生的最近发展区，有明确主题和探究方向，才能切实减轻学生的作业负担.显然，师范生探究性实践作业设计应对标小学生探究性作业，以培养、发展、掌握小学生探究性作业设计力为“蓝本”.也就是说，师范生探究性实践作业设计的最终目的在于：在未来的小学教育教学实践中，师范生能做到科学、有效地设计小学生的探究性数学作业，促进“双减”真正落地.

综上，师范生探究性实践作业是指，根据《义务教育数学课程标准（2022 版）》的目标导向、问题导向、创新导向要求，基于小学生数学思维素养和文化素养的核心内涵和培养目标，从师范生的数学文化学习兴趣点出发，训练师范生自主探究与合作探究思维，具有探究价值、符合思维结构的实践性作业.

3 师范生探究性实践作业设计的类别

从课堂教学过程看，师范生数学思维素养养成包括数学思想、数学抽象、数学推理、数学建模、数学情感、数学交流六类思维素养的涵育，师范生探究性实践作业应符合上述核心主题的要求.

基于上述出发点，师范生探究性实践作业应有两个设计方向：一方面，致力于师范生的小学探究性实践作业设计力的培养.通过师范生探究性实践作业的设计与实施，让师范生学会小学生探究性实践作业的设计理念、目标、原则、途径与方法，并能在探究问题设计中实现数学文化传播与数学思维培育.另一方面，帮助师范生建立对于数学及其文化的整体认知，从而促进小学生数学思维素养的发展.师范生应完成对数学文化及其发展的重要人物、成就与贡献的学习，了解数学对于人和社会发展的基础性与关键性作用；熟悉中外数学发展的异同及其背后的文化原因；能正确认识中外差异，认识我国传统数学思想成就的价值，主动促进中国传统数学思想的传承与发展；具备数学文化研究能力，并能根据自身兴趣点、我国传统数学文化传承与发展的需要，对数学文化进行自主探究.

从具体内容上来看，师范生探究性实践作业主要包括传播类、培育类和研究类探究性实践作业.

（1）传播类探究性实践作业基于全媒体视角.当前全程媒体、全息媒体、全员媒体和全效媒体等多种途径下，信息无处不在、无所不及、无人不用，网络已经成为当代学生获取知识和信息的重要渠道和关键路径.但网络中海量的信息对师范生的信息筛选、推理、判断与概括能力产生了不可避免、不容忽视的考验和影响，进而对师范生完成探究性实践作业产生了巨大冲击.所以，传播类探究性实践作业就是从师范生未来面对的全媒体时代背景出发，对师范生如何利用各种媒体进行数学教育教学素材的收集、归类、分析与制作等知识与技能进行实践训练，帮助师范生逐步发现并形成数学的个性化学习兴趣点.

（2）培育类探究性实践作业基于学习者视角.师范生是教师的职前状态，在师范生培养的过程中，“以人为本”的教育教学能力应是首位.所以，培育类探究性实践作业应基于小学生探究性作业设计，包括对小学生探究性作业的常见类型（如生活描述型、概念表征型等）的设计理念、目标、方法与过程的实践训练，并逐步形成发现、激发、培养小学生的数学学习兴趣点的能力.

（3）研究类探究性实践作业基于研究者视角.师范生的研究素养培养不应仅体现在教育科研方法与科研训练类课程中，而应当贯穿于所有教师教育课程的教学中.以研究类探究性实践作业为重要载体，既有利于师范生的数学教育与数学文化研究素养培养，也能帮助师范生将数学教育教学的理论运用于实践，促进“知行合一”.

4 师范生探究性实践作业设计的路径

“双减”政策推行的根本目的是提升基础教育质量，让基础教育回归“教书育人”的本质.就数学学科而言，要做好“双减”落地，提升小学生数学思维素养教育的效率与效果是关键，而师范生数学思维素养的养成是小学生数学思维素养教育的重要前提.总体而言，一方面，师范生探究性实践作业设计应在全面、准确、科学地界定师范生数学思维素养的内涵及其核心要素，厘清师范生数学思维素养的思想内涵、历史渊源与哲学外延的基础上，解决师范生会解题但不会讲题、会解决问题但缺乏问题意识的问题，促进科学、高效的师范生数学思维素养的养成机制的形成.具体而言，师范生探究性实践作业设计的路径主要包括基于小学生素养学习进行设计、重视作业设计的课程群整体性、充分利用“全媒体”教学资源、激发师范生学习探究的兴趣点等.

4.1 基于小学生素养学习进行设计

师范生探究性实践性作业设计应基于小学生的数学思维素养学习，这是为了帮助师范生真正“读懂学生”.《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，数学课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化［4］.可见，小学生的数学文化素养是小学生数学核心素养的有机组成部分，数学文化素养具有时空的双向延展性——不仅包括数学学科的发展前沿，也包括数学学科发展的历史.

基于“双减”目标，基于数学文化发展中蕴含的数学思想，可将师范生的探究性实践作业设计分为两个主题支线.一条是对于数学学科的发展前沿的学习与研究.内容包括西方现代数学的各数学分支的发展历程与成就，可采用数学故事编写为主要形式，重点关注著名数学家及其成就背后的历史文化原因，目的是帮助小学生初步认识数学及其发展与人类文明发展之间存在必然联系，体验数学学科对于科学精神的追求.另一条是对数学学科发展历史的学习与研究.内容主要包括古代数学的发展历程与成就，尤其是了解我国传统数学思想成就的代表人物与成就，初步掌握我国传统数学思想成就的发展脉络，助力小学生初步形成对我国传统数学发展的整体认知，激发小学生对我国传统数学文化成就的认同与自信，从而提升民族自豪感与国家归属感.例如，可设计如下师范生探究性实践作业（记为例1）：“广泛收集中国古代数学思想成就的文本、图片或短视频，小组讨论后推荐1~5 个资料发到讨论区，并说明你们小组推荐它的理由，以及建议如何使用（如课堂使用的前提与场景等）.优秀素材将会在课程公众号上推送，并标注推荐人与推荐理由，届时可获得课程积分”.这样做的优势不仅在于充分体现了师范生的学习主体性，还体现了师范生“亦生亦师”的身份双重性，师范生在收集中国古代数学思想成就的过程中完成了知识的建构、思维的训练，在思考和探究的实践中实现了数学思维素养、数学文化素养和爱国主义情怀养成路径的“具身体验”.

4.2 重视作业设计的课程群整体性

从师范生数学文化素养培养的内在逻辑来看，应包括人才培养方案、课程体系和教学大纲三个层次，其中，人才培养方案是根本依据与方向指引，课程体系是培养目标的系统化落实，教学大纲则是教学与效果评价的根本依据.要确保师范生数学思维素养的培养质量，应将数学思维素养教育切实落实到师范专业的人才培养方案、课程体系与教学大纲中.

（1）教育部先后颁布了《小学教师专业标准（试行）》《师范类专业认证标准（试行）》等标准，就是希望师范教育的人才培养模式能够不断完善，更科学、更有效.所以，作为小学教育专业师范生核心素养之一的数学思维素养，要在上述标准文件指导精神的框架内，在人才培养方案的培养目标、毕业要求中体现数学思维素养的具体培养规格和要求.特别是数学方向的核心课程矩阵的设计，要体现对于数学思维素养培养的充分重视，在设置数学方向选修课程时也可以开设数学思维素养教育类课程作为补充.

（2）师范生数学思维素养是一个整体工程，不应将其割裂或只开设某一具体课程.课程体系建设是师范生数学思维素养培养目标的系统化落实，应着力构建分工明确、有所侧重、螺旋上升的数学思维素养培养的课程体系.按照课程在师范生数学学习中的作用，可以分为三类：数学学科基础课程、数学教师教育课程、数学学科素养课程，主要课程情况具体如表1 所示.学科基础类课程应以数学思维训练为主，用数学与文化发展的关系串联各课程，在课程作业的设计中渗透数学学科的整体观与系统观——数学各分支是人类文明发展史的明珠，看似独立但其形成发展均基于人类文明发展的需要.教师教育类课程应以小学数学教育教学方法为主，借助对小学数学课程标准、教材、学生的研究，用实践性系列作业对小学生数学思维素养教育的知识与技能进行相关训练.学科素养类课程则是学生数学文化素养培养的主阵地，可以将数学史、数学文化素养教育等课程作为主要抓手，对数学学科的发展历史与发展前沿进行系统讲授，用探究性实践作业帮助学生理解与梳理数学的发展脉络，了解数学发展史中的核心人物、故事及其成果，体验数学对于精确与完美的追求等.

表1 小学教育专业数学课程体系

（3）课程的教学大纲是教师教学设计、实施与评价的关键依据，课程的教学大纲中必须明确数学思维素养的教育目标.具体、明确的目标不仅能在作业设计时让教师可以参考与对照，也能保障师范生数学思维素养的效率与效果.当然，教学大纲不应是一成不变的，应当根据数学思维素养的作业布置、作业过程观察与学业测试等反馈的情况作适当、科学、及时的修正.

4.3 充分利用“全媒体”教学资源

根据小学生探究性作业的特点，师范生数学思维素养探究性实践作业的主要形式可以为数学故事、数学小报、思维导图、数学小论文等（图2）.基于以上作业形式，师范生的探究性实践作业设计应充分利用“全媒体”作为教学资源，不仅是在线学习平台（如学习通、中国大学慕课、腾讯课堂等）、在线即时通信工具（钉钉、QQ、微信等），还可以包括微信公众号、微信视频号、微信小程序和抖音号等，有能力的学校也可以开发自己的在线学习平台.

图2 学生作业（数学小报、思维导图）

充分利用全媒体教学资源，优势有三：一是能帮助学生快速找到大量的参考素材，提高学生掌握素材的筛选、分类、组织、归纳等能力，促成数学的审美能力提升；二是可以及时进行实践作业的反馈，并借助班级讨论区、投票等促成班级互动（可以是讨论或争论），在小组观点整合的基础上，建构班级的“数学文化知识群”，同时形成班级学习氛围；三是示范、引导学生高质量完成作业，比如微信公众号可以推送学生的优秀作业并点评，也可以推送素材制作的技巧教程等；四是由全媒体的视觉、听觉等多维刺激，让学生真正觉得数学思维素养不仅与生活息息相关——“数学有用”，还非常生动、活泼、有趣——“数学好玩”，深刻体验小学数学教学生活化与趣味化.

值得指出的是，以微信公众号的运营为例，可以由学生（或学习小组）轮流担任文字编辑和美术编辑，对其他班级或年级学生投稿的作业进行审稿、编辑、点评等.学生审稿和编辑的过程也是生生互动评价、合作交流的学习过程.当然，教师应负责公众号内容的最终审核：一是确保作业内容无误，具有示范价值；二是应注重把握课程思政的机会，对作业中可能出现的意识形态价值导向进行审核.

4.4 激发师范生学习探究的兴趣点

一项针对数学师范专业大一学生的研究发现，师范生的数学严谨感、数学逻辑感的得分相对较高，数学原则感、数学责任感、数学对称美感、数学奇异美感的得分相对较低［5］.事实上，多项研究均发现，现有师范生数学素养教育教学研究与实践往往偏重对数学学科本身的抽象逻辑思维能力训练，师范生数学情感的关注度较低.这说明现有的师范教育在某种程度上仍受到“应试思想”的影响，高等教育的应试往往基于就业和深造需要的“筛选”，重视的是能够采用试题测验且效果“立竿见影”的数学思维能力，对于难以采用常规测试考察、成果不及时、效果不显著的数学情感或力不从心，或视而不见.

但显而易见的是，数学情感对于数学学习的促进作用是毋庸赘述的.小学数学学习是行为、情感和认知共同参与的过程，不等同于“记概念、背法则、练解题”，应重视在问题的探究过程中增强学生运用数学解决实际问题的信心，获得积极的数学学习情感，保持对于数学的好奇心和求知欲［6］.当然，由于思维特点的不同，小学生与师范生的学习特点差异较大.小学生容易形成思维的自然结构，从具体形象思维为主逐步过渡为抽象逻辑思维为主，所以小学生的数学学习应以生活实际为前提，是对于数学的再创造与再发现的过程.而师范生的思维结构已经发展成熟，所以，师范生的数学学习往往基于高等数学、微分几何、统计学等基础学科，更重视逻辑判断与分析等思维训练，内容编排注重数学学科本身的完整性，但各数学分支之间的联系不够凸显，往往显得非常枯燥，很多学生“考完就忘”，更不用说获得成功体验和积极的学习情感.

例如，可设计如下师范生探究性实践作业（记为例2）：“请在数与代数、图形与几何、概率与统计板块中任选一课，完成一个10 分钟的教学片段设计（教案）.要求将之前收集的数学史料或自己编写的数学小故事融入教学设计，并录制与教学设计相对应的授课视频（时长10 分钟）. 注：授课视频和教案会择优在公众号上推送，届时将获得课程积分.”显然，例2 以例1 为基础，在作业内容的选择上看似给了学生较大的自由度，但由于之前数学史料和数学故事编写已经成型，因此师范生的作业选题方向是既定的.也就是说，在作业设计中做到了内容主题一致，难度螺旋递增，师范生在完成系列作业的过程中逐步发现、形成了自己独特的学习兴趣点，并能将学习过程中的积极体验延续下去，强化数学学习兴趣点，加深数学学习情感.

因而，探究性实践作业就是要让数学思维素养的学习“慢下来”“厚起来”.教师应给予师范生充足的作业时间，从数学素养与传统文化教育的内在结合出发，设计小学数学思维素养培养的探究性实践问题.易言之，探究性实践作业是为了让师范生在探究过程中自然地体会并掌握小学生的思维特点，了解小学生的可能形成的思维自然结构，并知道如何引导小学生形成思维应然结构［7］.教师应密切关注师范生探究性实践作业的进度与历程，根据师范生遇到的问题及时引导、反馈与激励，让师范生在探究与实践中体验积极的数学情感，使其在对具象数学故事的探究性实践活动中找到兴趣点，进而激发主动探究，强化乃至发散数学学习的兴趣点，从而形成由点到面、螺旋上升的数学学习良性闭环.

5 结语

“双减”政策推行的根本目的是提升基础教育质量，让基础教育回归“教书育人”的本质.因此，基于“双减”政策的师范生小学数学思维素养探究性实践作业设计就是要从根本上解决“重术不重道”问题，让“数学是在文化发展中逐步从量变到质变的哲学真理”在小学数学教育教学中凸显价值.故而，应在作业设计中强调学生学习的探究性和实践性，让数学学习从单一、低阶的数学基本概念、性质和技能等目标中脱离出来.一言以蔽之，师范生探究性实践作业不仅应帮助师范生真正理解蕴含于数学知识中的思想思维与文化精髓，掌握帮助小学生真正确立数学学习的探究欲与乐趣感的有效路径；还应让小学生的作业实现“量减质增”，提升数学学习的深度、广度与卷入度，让“减负”真正落地.