爆破动力作用下危岩裂隙动水冲击压力计算方法

陈正东，周云涛

（1.贵州省地矿局第二工程勘察院有限公司，贵州 遵义 563000；2.中国地质科学院探矿工艺研究所，四川 成都 6 117342；3.自然资源部地质灾害风险防控工程技术创新中心，四川 成都 611734）

0 引言

危岩是指位于陡崖或陡坡上被岩体结构面切割且稳定性较差的岩块［1］。据不完全统计，三峡库区发育有危岩5 万多个，严重威胁着20 余万人的生命和财产安全［2］。危岩体后部贯通或断续贯通发育的结构面成为主控结构面［3］。在降雨或地下水入渗时水体会沿着主控结构面进入危岩体形成静水压力，从而改变危岩的应力状态。重庆市地方标准《地质灾害防治工程设计规范》（DB 50/5029—2004）［4］和《地质灾害防治工程勘察规范》（DB 50/143—2003）［5］对静水压力计算方法作了明确规定，后来唐红梅等［1］提出了危岩裂隙水压修正计算方法，进一步细化了危岩裂隙静水压力计算方法；但“规范”中未给出裂隙动水冲击压力的计算方法。罗声等［6］认为裂隙动水冲击压力是岩体裂纹扩展的诱发因素；柴军瑞［7］建立了基于渗透动水冲击压力的等效连续岩体渗流场模型；梁尧篪［8］通过原位试验研究了动水冲击压力对岩体变形的作用机制；汤连生等［9］探讨了动水冲击压力对裂隙岩体的断裂力学效应；张海波［10］认为动力荷载是产生动水冲击压力的直接原因。前述研究对危岩裂隙静水压力和渗透力进行了相应的探讨，但地震或爆破动力作用下危岩裂隙动水冲击压力的计算还未涉及，为此本文基于爆破地震波基本传播和和透射规律，对动力作用下危岩裂隙动水冲击压力进行计算，并验证其工程适用性，为危岩动力稳定性设计提供理论依据。

1 裂隙动水冲击压力的爆破动力考虑

炸药在一定深度内爆炸形成冲击波致使岩体破碎，消耗大部分炸药能量衰减为应力波，随着岩土体对应力波能量的吸收，最终作用于危岩裂隙水的波体是弹性爆破地震波。危岩裂隙水压力的改变实际是爆破地震波对裂隙水体不断施加一个初始速度的过程。爆破地震波衰减至裂隙水体，由于波体的波动带动水体扰动，水体由静止变为有一定初始速度的流体。在垂直于裂隙方向表现为动水冲击力，沿裂隙方向水体作具有一定初始速度的减速运动，因此水体会上升一定高度，改变原始静水压力。

目前工程中常用的爆破振动峰值速度衰减规律为［11］：

式中：Vmax——爆破地震波峰值波速，cm/s；Q——炸药量，kg；R——爆心距，m；K——待定系数；α——衰减指数，与爆心距至介质质点间的地质条件有关，若无现场爆破监测数据，其取值可参考表1［11］。

表1 不同硬度岩性的K、α 参考值Table 1 K、α reference value of rock with different hardness

式（1）所得到的峰值速度公式与爆心距、炸药量相关，但与时间无直接关系。且爆破地震波传播到远处的速度幅值变化不大，基本呈现为简谐曲线传播，为了反映裂隙水体真实动力情况，假设爆破地震波波速满足简谐波方程［12］，可表示为：

式中：v（t）——任意时刻爆破地震波波速，cm/s；t——爆破作用时间，s；f为频率，Hz；θ——初始相位，其他同上。

由于地层的阻尼效应，地震波波速在地层中随距离衰减传播，同时随着时间衰减，因此，对上式（2）修正得［13］：

式中：η——时间衰减指数。

2 动水冲击压力计算

2.1 物理模型

《地质灾害防治工程设计规范》（DB 50/5029—2004）［4］将单体危岩分为3 类，分别是滑塌式危岩、坠落式危岩和倾倒式危岩，本文选取滑塌式危岩为研究对象。图1 为滑塌式危岩裂隙水体爆破动力物理模型，危岩考虑为弹性体。危岩裂隙水考虑为长方体，假定水体为理想液体，即不考虑其粘滞性和压缩性。

图1 危岩裂隙水爆破动力物理模型Fig.1 Physical model of blasting load for perilous rock fissure water

2.2 垂直于主控结构面的动水冲击压力计算

图2 为爆破地震波在主控结构面上发生透射的示意图，爆破地震波衰减至裂隙结构面与水体接触面会产生透射，地震透射波对裂隙水体施加一个初始速度，产生裂隙水动冲击压力。

图2 爆破地震波透射示意Fig.2 Schematic diagram of blasting seismic wave transmission

由地震波透射规律［13］得透射到水体的爆破地震波波速v'为：

式（4）分解到垂直于主控结构面方向的速度为：

式中：φ——地震波爆破作用方向与垂直于主控结构面方向的夹角，（°）；ζ——地震波透射角度，（°）；ζ=arcsin［（2ρ1C1/ρ1C1+ρ2C2）sinφ］；ρ1C1——危岩岩体波阻抗；ρ2C2——水体波阻抗［12］；其他同上。

则垂直于主控结构面方向的某一时刻的冲击水压力pC为［14］：

由图1 几何关系知：

将式（3）、式（7）代入式（6）整理得：

式中：ρw——水的密度；其他同上。

2.3 沿主控结构面方向的裂隙水压力计算

爆破地震波对水体扰动表现为水体速度和高度发生变化，在沿主控结构面方向，由爆破地震波引起的初始速度vT会带动裂隙水体沿结构面上下运动，由式（4）分解到主控结构面方向的速度vT表示为：

将ζ=arcsin［2ρ1C1sinψ/（ρ1C1+ρ2C2）］和 式（7）带入式（9）得：

令B=2ρ1C1sinψ/（ρ1C1+ρ2C2），将式（3）带入式（10）整理得：

爆破动力作用下沿结构面的裂隙水体长度范围l1内各质点内都会产生一个初始速度，因此会在结构面方向进行叠加，由于爆破动力作用方向与主控结构面呈一锐角，因此裂隙水体高度是正向叠加的；若爆破动力作用方向与主控结构面呈一钝角，则裂隙水体有向裂隙底端运动的趋势，由于假定水体为理想液体，危岩为弹性体，裂隙水体会形成反弹，则最终裂隙水体会反向运动使裂隙水体增高。式（11）可表示为变量l和时间t的函数：

任一垂直于主控结构面截面水体质点的运动实际为加速度为g的减速运动，则任一截面对水体高度的贡献为：

对于式（13），时间t与变量l是相互独立的，因此对l进行积分得到某一时刻裂隙水上升垂直高度为：

则裂隙水上升后任意主控结构面上一点的静水压力峰值为：

式中：p1——原静水压力，kPa；γw——水的重度，kN/m3；e1——裂隙水压力高度，m，天然状态下取主控结构面竖直长度的1/3，暴雨状态取2/3［4］。

2.4 动水总压力计算

爆破动力作用的动水冲击压力包括原裂隙静水压力p1、裂隙水增加高度引起的压力γwΔH以及动水冲击压力pC，则主控结构面上任意一点在任一时刻的总压力为：

3 算例分析

3.1 望霞危岩工程概况

望霞危岩发育于重庆市巫山县，位于巫峡北岸坡顶陡崖部位。危岩顶部高程为1220～1230 m，底部高程为1137～1147 m，危岩高度70～75 m，长度约120 m，平均厚度30～35 m，危岩体总体积约40×104m3，为大型危岩。根据现场勘测结果，可将望霞危岩分为W1、W2-1、W2-2 以及楔形体等4 个危岩体，其中W2-1 危岩体（图3）是本文的分析对象。W2-1 危岩体为灰岩，下覆基座为泥岩，基座靠临空面一侧受危岩挤压作用已发生局部压剪破坏，同时推挤崖脚公路路基。在上覆危岩自重作用下，基座塑性变形将进一步积累，将导致基座压剪破坏，危岩体将发生滑移失稳。

图3 W2-1 危岩体Fig.3 Perilous rock W2-1

危岩体W2-1 几何特征见表2。经过勘测与设计，采用削顶减载治理望霞危岩W2-1，采用台阶浅孔爆破方法，药卷直径45 mm，深度3 m，台阶高度2.5 m。爆破过程中产生的动力将作用于裂隙水体，产生动水冲击压力，可能导致危岩体失稳崩塌。

表2 W2-1 危岩体几何参数Table 2 Geometrical parameter of perilous rock W2-1

3.2 裂隙动水冲击压力计算与分析

爆源中心在高程1905 m 爆破台阶上（图4），经危岩体削顶减载现场监测［15］，衰减参数为K=254.6，α=2.038，而时间衰减指数暂无监测数据，取η=10。将参数代入式（17）分别计算任意时刻裂隙最底端动水总压力（图5）以及时间t=0.02 s 时沿裂隙长度l=3.33 m 变化的动水冲击压力值（图6）。

图4 W2-1 危岩体剖面Fig.4 Profile map of perilous rock W2-1

图5 裂隙最底端动水冲击压力值Fig.5 Dynamic water pressure value of the bottom fissure

图6 时间t=0.02 s 时沿裂隙方向的动水冲击压力峰值Fig.6 Dynamic water pressure value along the direction of the fissure at 0.02 s

如图5 所示，裂隙最底端的初始静水压力值p1=33.33 kPa，总动水冲击压力变化幅度随着时间依次递减，t=0.2～0.25 s 时动水冲击压力基本无变化，爆破动力对裂隙水体作用消失。图5 中最大动水冲击压力值为36.5 kPa，增幅为9.64%，爆破动力对危岩裂隙水体影响显著。图6 为时间t=0.02 s 时裂隙方向的动水冲击压力值变化，从图中可知沿裂隙方向的动水冲击压力增加幅值为3.3 kPa，增加幅度为9.91%，对裂隙水压的动力作用影响显著。

4 结论

（1）基于危岩体裂隙水体爆破动力考虑，建立了裂隙水体动力模型，将裂隙水动水冲击压力的形成归结于爆破动力对裂隙水体不断施加初始速度，经过理论推导得出垂直于主控结构面的动水冲击压力公式以及沿裂隙方向的裂隙水增加幅值，最终给出爆破动力作用下裂隙水的动水冲击压力变化表达式。

（2）以望霞W2-1 危岩体为例，计算分析得出爆破动力对裂隙水体作用时间为0.2～0.25 s；爆破动力作用下裂隙水体压力增加近10%，对危岩体裂隙水体压力影响显著。