基于最小割集的核安全风险评价在线计算方法研究

陈世军，张 宽，陈丽辉，王秭春

(苏州热工研究院有限公司，江苏 苏州 215004)

0 引言

核安全是核能可持续发展的生命线，也是核电发展的永恒主题。如何利用现有科学技术及时有效地进行实时评价以及管控运行核电站的风险，做到对核电站风险的全面“可知”“可控”，是核安全领域的重大关键技术问题。

基于实时风险监测的配置风险管理技术是解决该问题的有效方法。根据系统和部件的实际运行状况量化评价核电站的实时风险，可实现对核电站实时风险的监测与管理，是风险指引型综合决策的重要风险评价与管理方式。2005 年，大亚湾核电站联合清华大学率先在国内对风险监测器(risk monitor，RM)系统进行初步的探索性应用研究，随后多家单位相继开展了核电站实时风险监测、评价的理论与方法研究。由于目前软件功能及计算速度与电站需求存在差距及缺乏统一的配置风险管理技术体系等因素，导致我国核电站风险监测器的应用还有很大进步的空间。因此，通过研究支持多任务场景的最小割集(minimum cut set，MCS)高效算法和风险模型重构后最小割集算法数据库的高效更新方式，突破基于最小割集的多任务场景风险高效计算技术，为高效计算引擎提供数据算法。

1 最小割集高效算法

故障树分析法(fault tree analysis，FTA)的数学基础是集合论、布尔代数和概率论，从集合论的公理和定理出发推导出与FTA 相关的数学定理，采用布尔代数运算法则将故障树的结构函数转化为布尔表达式，以便对故障树进行定性分析，同时基于概率论对故障树进行定量分析。

故障树定性分析最基本的两个概念是割集和最小割集。割集是导致故障树顶事件发生的若干底事件的集合，即割集中包含的底事件发生，则顶事件一定发生。最小割集是导致顶事件发生的数目不可再少的底事件集合。若割集中去掉任意一个底事件后，余下的底事件组成的集合不再成为割集，则此割集为最小割集。

故障树的结构函数定义为Y=φ(X1，X2，…，Xn)，表示故障树顶事件状态与各底事件状态的映射关系，即当各底事件发生或者不发生时，顶事件是否发生。当已经得到全部最小割集后，故障树的结构函数即可表示如下。

式中：M表示该故障树的最小割集组合；r表示该故障树有r个最小割集；n表示该故障树包含n个基本事件。

故障树定量分析的任务包括求解顶事件概率、不确定性分析、重要度和灵敏度分析等，其中最基础的就是求解顶事件概率，精确求解公式如下。

式中：Q为顶事件概率，P为相应最小割集发生的概率，sk(k=1，2，…，r)为k个最小割集同时发生的概率和。

当割集的数量很多时，按精确解公式计算的计算量会非常大。通常在软件算法中会采用最小割集上限法的近似公式来求解，其近似公式如下。

式中：Q为该故障树发生的概率，P为最小割集发生的概率。

重解法采用布尔代数逻辑计算事件树/故障树得到最小割集库，进而计算出相应的堆芯损伤频率(core damage frequency，CDF)/早期大量释放频率(large early release frequency，LERF)和风险见解，其中CDF 为单位时间内堆芯损坏的预计次数，是反映核电厂系统严重事故安全性的重要指标；LERF 为单位时间内早期大量释放的预计次数，为核电厂严重事故预防和缓解的重要指标。最小割集法基于零维修状态下的割集库，针对特定设备不可用对割集库重新定量化(割集吸收与合并)，得出相应的CDF/LERF 和风险见解。

FTA 重解法广泛应用在小规模故障树，但是随着系统规模及复杂性的不断提高，分析对象故障树的规模不断变大，运算量也呈指数级增长，故运算量面临以下问题。

1) 概率安全评价(probabilistic safety assessment，PSA)模型规模及复杂度增大导致割集数量变多，进而导致单组态计算耗时长。

2) 计划风险评价中多重组态计算耗时长。

3) PSA 模型重构后数据库更新繁琐、效率低。

4) 条件共因自动风险评估实现难。

因此，为了提升风险监测器计算速度，采用最小割集法对多重叠加组态进行风险计算。同时为了提高风险监测器计算准确度，增大最小割集数据库体量，避免量级极低割集丢失。

2 最小割集高效算法实现方案

通过对最小割集高效算法进行广泛调研和深入研究，针对最小割集数据量大、计算性能要求高等特点，结合多项计算机技术，制定了针对性的实现方案。

2.1 总体框架

1) 整个割集计算采用多线程消费者模式设计。

2) 割集数据获取按事件树划分，多线程使用Kryo 反序列化得出割集数据。

3) 筛选受影响割集方式，判断割集的基本事件是否包含运行设置/不可用设置/考虑共因后的基本事件。

4) 运行备用计算：如果割集的基本事件包含运行备用的基本事件，则该割集FCDF设为0，并累加FCDF。

5) 不可用计算：如果割集的基本事件设置为不可用，则该基本事件概率为1，并计算ΔFCDF割集=FCDF原/P不可用基本事件-FCDF原。

6) 优先计算运行备用，再计算不可用。

7) 不可用计算时，对涉及的几个基本事件组合按穷举方式得出哈希表。计算方式为：割集=(A，B，C，D)4 个基本事件割集之和；哈希表=A+(B，C，D)3 个基本事件的穷举组合。

8) 内部吸收：计算后得出的受影响割集相互吸收(结合哈希表优化性能)。

9) 外部吸收：结合哈希表，用内部吸收后剩余的割集去吸收未受影响的割集，每棵树取前2 500。

10) 重要度分析：优先恢复设备和加强防范设备。优先恢复设备是按当前设置的不可用设备，依次恢复计算结果，并得出恢复对风险的贡献比；加强防范设备是计算每个设备的Fussel-Vesely 重要度，并按公式推导出设备退出对风险的贡献比，计算公式如下。

式中：SRIF为设备退出对风险的贡献比，m为对应基本事件个数，PFV为基本事件的发生概率对故障树顶事件发生的重要度。

11) 事件树序列分析。由于建立风险监测模型时已将割集与事件树和序列挂钩，计算完后，分析事件树占比、序列等结果。

2.2 结果验证

选择某事故序列为例，针对不同的截断值，分别使用最小割集算法与Risk Spectrum®PSA 进行对比分析，如表1 所示。使用文件比较工具分别对最小割集算法和Risk Spectrum®PSA 计算结果进行比较，两者生成的最小割集及其排序完全一致；在计算性能方面，针对不同的截断值，最小割集算法的计算速度是Risk Spectrum®PSA 的2 倍左右。

表1 事故序列定量分析结果与计算性能对比分析

3 特殊问题处理

3.1 共因处理

在最小割集算法进行共因处理过程中，需要建立共因事件与基本事件对应关系。通过该对应关系，识别出共因事件，并进行共因计算，处理逻辑如下。

1) 对不可用设备进行查询，得出对应的基本事件。

2) 通过共因事件与基本事件对应表，找出相关共因事件，并把共因事件和对应概率存入临时的共因事件表，共因事件概率为P共因事件=(P原共因事件/P不可用事件+P原共因事件)。

3) 在计算队列中，汇总记录每个共因事件对应的基本事件ΔFCDF最小割集。

在整个队列计算完后，遍历汇总每个导致共因的基本事件概率，并取最大的结果加到最终的计算结果中。

3.2 割集吸收

在计算设备不可用后，受影响割集的基本事件将会减少，并存在与其他最小割集一致或相互包含的情况下。为保证最小割集的准确性，需要将基本事件一致或者相互包含的割集相互吸收。下面以两条割集为例进行介绍。

1) 1.05×10-10A B C。

2) 1.05×10-10A B D。

当设置D 不可用时，即D 基本事件不可用，割集2 剩余的基本事件只有A 和B，被割集1 包含，故割集1 需要被吸收掉。

为提高算法吸收性能，引入哈希匹配算法，在完成割集2 不可用计算后，对剩余的基本事件组合进行穷举，并存入哈希表。吸收时将割集的基本事件组合与哈希表匹配，如果能匹配到，则判断被包含，并进行吸收处理。以下列处理方式存入哈希表。

以A、E、F、B 为例，处理穷举时，先将基本事件A 拿出来，然后处理E、F、B 的穷举组合，最后将A 和穷举组合拼接存入哈希表；除了组合外，同时存入割集编码和基本事件长度，判断是否包含。

3.3 数据库高效更新

在最小割集算法中，为了提高计算结果的准确性，需要增大割集量，故RM 风险模型重构后，单个RM 模型割集数据量提升了几十倍，从以往的10 万割集量，提升到了500 万甚至更多。随着RM 风险模型的体量增大，导致以往的RM 模型维护方式无法满足精度要求，需找到RM 模型更高效的维护和更新方式。

采用SQL Server 模型数据库、Net Framework 4 开发RM 模型维护小工具来实现最小割集算法数据库高效更新功能，包含以下3 个主要功能。

1) RM 模型导入。导入RM 模型，不导入基本事件和割集。

2) 序列割集导入。在RM 模型导入基础上，单独导入序列割集。

3) 割集补充。对某个设备补充割集，提升计算准确度。

除以上功能外，还有模型删除、单个事件树删除等功能。

4 结束语

基于风险监测器应用情景及计算速度需求，对风险模型重构后的数据库高效更新方式、最小割集高效算法以及支持多任务场景的最小割集高效算法进行了研究，并结合最新计算机技术，提升了风险监测器计算速度，可满足多任务多场景风险高效计算技术要求，并为下一阶段高效计算引擎开发提供数据算法。