考虑双向变流器的城市轨道交通列车节能运行一体化方法*

荀 径 李艳艳 王 忻 谢立军 曹希雯

(1.北京交通大学电子信息工程学院, 100044, 北京; 2.中国铁道科学研究院集团有限公司城市轨道交通中心, 100081, 北京;3.中车青岛四方机车车辆股份有限公司, 266111, 青岛∥第一作者, 教授)

在碳中和的目标下,城市轨道交通(以下简称“城轨”)运行节能减排压力巨大[1]。近年来,以节能为目标的列车运行图与速度曲线一体化研究受到越来越多的关注。

在现有研究中,通过调整行车组织及驾驶策略来降低列车能耗的方法主要有3种:第1种是以单列车为对象,通过优化列车站间运行速度曲线达到节能目的[2-3];第2种是以多列车协同利用再生能对列车运行图进行优化[4-5];第3种是对列车运行图与速度曲线协同优化。列车运行图优化与速度曲线优化不是两个完全独立的过程,而是相护制约、密切相关的。文献[6]提出一种考虑再生能的列车节能运行一体化模型,并通过Kuhn-Tucker条件求解。文献[7]优化了单列车运行策略,以获得列车能耗与运行时间的关系,并利用群体智能算法求得以最小化能耗为目标的列车节能运行图。文献[8]在建立列车运行图与速度曲线一体化模型时,不仅考虑了再生能最大化利用,同时考虑了减少乘客的等待时间。文献[9]建立了列车运行图、载客量和列车速度曲线的非线性最优控制模型,并设计了一种基于交替方向乘子法的启发式算法,以满足实时性求解的需求。文献[10]开发了一种降低变电站能耗和负荷的优化模型,在降低能耗的同时提高了供电系统的稳定性。

一些学者针对再生能利用不充分的问题,提出借助储能设备对再生能进行吸收、存储和再利用的改进措施[11]。文献[12]提出了一种通过车载储能设备来利用再生能的一体化方法,即多余的再生能可以为储能系统充电供后续的牵引列车继续利用,以进一步降低线路的净能耗。文献[13]考虑到直接利用再生能的复杂性,在列车速度曲线优化时考虑了可逆变电站将剩余的再生能回馈到交流侧,并通过仿真试验验证了该方法的有效性。

现阶段的研究中除列车直接利用再生能外,考虑利用再生能吸收技术提升利用率的列车运行图与速度曲线一体化的研究较少。逆变回馈作为一种重要的再生能利用技术[14],以其在使用中节能效果良好且性能稳定,近年来得到广泛推广与应用。逆变回馈设备主要应用于将逆变器与现有整流设备反向并联的可逆牵引变电站和基于双向变流器的牵引变电站。双向变流器可以同时实现整流器和逆变器的功能,且更为节约空间[15]。基于双向变流器的列车与牵引变电站间的能量传输图,如图1所示。

图1 基于双向变流器的列车与牵引变电站间的能量传输图

1 考虑双向变流器的列车运行图与速度曲线一体化模型

1.1 模型参数与变量定义

考虑双向变流器的列车运行图与速度曲线一体化模型的参数与变量含义,如表1所示。

表1 考虑双向变流器的列车运行图与速度曲线一体化模型的参数与变量含义

1.2 假设条件

本文提出了一些假设来简化模型和求解过程,以便在可接受的时间内获得优化后的列车运行图与速度曲线。

1) 同一条线路上的列车具有相同的驾驶策略与停站时间,相邻列车以固定间隔追踪运行。列车发车间隔由乘客数量、列车最大载客量及满载率共同决定。

2) 相比于巡航工况,惰行工况带来的节能效果较少,因此假设使用最大牵引→巡航→最大制动的工况顺序。

3) 可将电能与动能间的转换系数视为常量,并由实际工程经验参数获得。

1.3 列车速度曲线模型

在城轨中,列车限速变化是较为频繁的。因此,每个站间根据限速划分为不同的区段,车站和折返站作为限速为0的区段。城轨线路区段划分示意如图2所示。

注:颜色越深,代表限速越高。

图2中,站间被分为两个集合:N1={vn,limvn-1,lim∩vn,lim>vn+1,lim}。由于区段n(n∈N1)的限速较低,因此存在如下6种可能情况:

1) 如果vn,lim=0,则区段n为车站或折返站,且tb,n,i=td,n,i。

2) 如果vn-1,lim>vn,lim,vn,lim0,则列车i以vn,lim通过区段n,且tc,n,i=ta,n,i,tb,n,i=td,n,i。

针对N2,由于在区段n中限速提高,列车i以aα由vn-1,lim加速至vn,i(vn,i≤vn,lim),巡航一段距离后以aβ减速至vn+1,lim,得到如下方程组:

(1)

从式(1)中可得到列车i在区段n的巡航时间:

(2)

(3)

由此可得到tc,n,i和tb,n,i为:

(4)

(5)

1.4 牵引供电系统净能耗估算

本文的目标是最小化牵引供电系统的净能耗,即牵引列车消耗的能量与被利用的再生能之差。

列车j在区段n′的牵引功率PTRA,j,n′为:

PTRA,j,n′=mFA[vn′-1,lim+aα(t-ta,n′,j)]/η1

(6)

式中:

t——时间。

列车i在区段n的再生制动功率PBRA,i,n为:

PBRA,i,n=mFB[vn-1,lim+aβ(td,n,i-t)]η1

(7)

再生能首先传输至与其距离最近的牵引列车。之后,若再生能功率还有剩余,则依据传输距离依次被其他牵引列车使用。因此,设定0-1变量φi,n,j,n′表示制动列车i的再生能是否被列车j使用:

(8)

再生能优先被线路上的牵引列车所利用,然而列车间的匹配具有时效性与随机性,因此子在某些情况下再生能无法被牵引列车完全利用。双向变流器能将剩余再生能反馈至中压交流电网,以提升再生能利用率。当直流网压抬升至双向变流器的逆变模式启动阈值时,制动产生的直流电将会逆变为交流电,供交流母线上的负荷,如照明、电梯等辅助设备使用。

为将第1.3节列车速度曲线模型与牵引供电系统间建立联系,本文通过双隐含层BP(反向传播)神经网络建立制动列车接触网压U与列车运行速度v间的关系,如图3所示。

a) 加速工况

U=f(v)

(9)

当接触网电压高于双向变流器逆变模式启动阈值,且判定列车处于制动模式时,逆变功能开始启动将剩余再生能回馈到交流电网中。假设η2可全部被交流侧辅助设备利用。制动列车i在区段n产生的再生制动功率被牵引列车利用的功率PDIR_BRA,i,n为:

(10)

PLOSS,i,n,j,n′=U2/ρLi,n,j,n′

(11)

式中:

PLOSS,i,n,j,n′——再生功率在制动列车i到牵引列车j的传输过程中的功率损耗;

Li,n,j,n′——列车i与j间的传输距离。

剩余的再生功率PEXS_BRA,i,n为:

PEXS_BRA,i,n=max(PBRA,i,n-PDIR_BRA,i,n,0)

(12)

因此,双向变流器交流侧负载实际使用的再生功率由PEXS_BRA,i,n与η2共同决定:

(13)

根据上述分析可知,列车牵引供电系统的净牵引功率Ps为:

(14)

城轨牵引供电系统的牵引能耗Es为:

(15)

1.5 列车运行图与速度曲线一体化模型

为了确保列车运行的安全性与准时性,列车在站间的运行时间、车站停车时间及折返时间之和应与列车全周转时间相等:

(16)

列车在站间区段运行时间应满足时间窗约束,同时列车在车站停站时间、折返时间也应满足一定的时间窗约束:

tn,min≤td,n,i-ta,n,i≤tn,max

(17)

增加双向变流器后,逆变模式启动电压应处于变电站空载电压及列车制动电阻启动电压之间:

U0≤UINV≤Ubr,st

(18)

剩余再生功率不应超过双向变流器额定功率:

PEXS_BRA,i,n≤Pr

(19)

因此,以最小化牵引供电系统净能耗为目标的列车运行图与速度曲线一体化模型如下:

(20)

(21)

2 Q学习粒子群算法

基于第1节建立的模型,将整条城轨线路作为优化对象是一个具有高维决定变量的大规模优化问题。PSO(粒子群)算法在解决大规模优化问题方面展现了其强大的竞争力,但容易陷入局部最优解。由于强化学习具有高适应性特点,本文将其与PSO算法结合以便在大规模解空间中搜索到更优结果。

为提高搜索效率,设计1种基于层级决定策略的QPSO(Q学习PSO)算法,该算法能够基于历史信息与环境奖励在每次迭代中找到合适的层级。根据粒子的适应值,将Np个粒子划分到E个层级,每个层级包含Np/E个粒子。低层级的粒子有更好的全局搜索特性,而较高层级的粒子则更关注于局部搜索。

备选的层级E={ec,1,ec,2,…}根据Q学习的状态和动作建立Q函数(动作价值函数)表。下一次迭代中的粒子层级bE,k+1由式(22)决定:

(22)

式中:

bmax(Q(sE,k,:))——当前状态sL,k下Q值最大的动作;

rand(·)——(0,1)内的1个随机数;

ε——探索率;

k——当前迭代数;

brandom——1个随机选择动作。

bE,k+1确定后,QPSO算法将执行一次迭代。学习目标的随机选择将会限制算法的收敛效率,因此设计1个层级选择策略,使得高层级中的粒子被选为学习目标的概率更高。

该策略的触发概率WTrigger,k由式(22)定义:

WTrigger,k=(k/K)2

(23)

式中:

K——目标迭代数。

学习目标所在层级Eob,j,i(i=1,2)的选择策略如下:

(24)

式中:

max(Erandom,1,Erandom,2)——两个被选随机层级中更高的一个;

Erandom——随机选择的1个层级。

粒子r在层级Ei中的速度vEi,j(k+1)及位置xEi,j(k+1)为:

(25)

xEi,r(k+1)=xEi,r(k)+vEi,r(k+1)

(26)

式中:

ω——惯性因子;

c1、c2——[0,1]内的随机数;

xEob,r,1与xEob,r,2——从Eob,r,1与Eob,r,2中随机选择的粒子。

本次更新的奖励值rk,k+1为:

rk,k+1=|Gb,k-Gb,k+1|/|Gb,k|

(27)

式中:

Gb,k——第k次迭代的全局最优解。

得到奖励后,Q函数表中相应的Q值根据式(27)进行更新:

Q(sE,k,aE,k+1)=Q(sE,k,aE,k+1)+σ[rk,k+1+γmax(Q(:,aE,k+1))-Q(sE,k,aE,k+1)]

(28)

式中:

max(Q(:,aE,k+1))——Q函数表中具有最大Q值的下一个动作aE,k+1;

σ——学习率;

γ——折扣因子。

3 案例分析

采用北京地铁燕房线(以下简称“燕房线”)上的列车实际运行数据对所提方法的有效性进行仿真验证。燕房线车站及变电站示意图如图4所示。燕房线共有9个车站和4个牵引变电站,根据站间限速划分为68个区段。燕房线运营车辆在定员载荷条件下,m=203 900 kg,且FA=0.92 N/kg,FB=0.79 N/kg,aα=0.8 m/s2,aβ=1.0 m/s2,η2=0.98,ρ=10-5Ω/m。

图4 燕房线车站及变电站示意图

为了验证QPSO算法的有效性,设置了一个对比试验。在考虑双向变流器的情况下,分别采用PSO算法和QPSO算法求解列车运行图与速度曲线一体化模型。将参数设置为:Np=50,K=200,ω=0.8,σ=0.4,γ=0.8,ε=0.9。PSO算法和QPSO算法下牵引供电系统的净能耗-迭代次数关系曲线如图5所示。

图5 PSO算法与QPSO算法下牵引供电系统的净能耗-迭代次数关系曲线

从图5可知:PSO算法出现了过早收敛的情况,而QPSO算法具有更好的全局搜索特性。

选择17:00—18:00时段,利用QPSO算法与PSO算法优化后的列车总牵引能耗、产生的再生能、被利用的再生能和净能耗,以及不考虑双向变流器的原始结果如表2所示。

表2 考虑双向变流器前后能耗结果

由表2可见:在求解考虑双向变流器的列车运行图与速度曲线一体化模型时,相比于PSO算法,QPSO算法将再生能利用率由68.5%提升至74.6%,净能耗降低了5.3%;相比于未考虑双向变流器的情况,QPSO算法将再生能利用率由31.2%提升至74.6%,净能耗降低了26.9%。

考虑双向变流器的列车运行优化图见图6。

图6 考虑双向变流器的列车运行优化图截图

4 结语

为提升再生能利用率,本文建立了一种考虑双向变流器的列车运行图与速度曲线一体化优化模型。在此基础上,提出QPSO算法,以提高搜索效率及求解质量。基于燕房线的实际运行数据,对所提方法进行了仿真验证。结果表明,相比于PSO算法,QPSO算法具有更好的全局搜索特性;相比于未考虑双向变流器的原始策略,考虑双向变流器的列车运行图与速度曲线一体化模型的再生能利用率由31.2%提升至74.8%,净能耗降低了26.9%。