稳态“冷源”法对冰的导热系数测量系统研究*

吴泽龙 程德胜 陶鹏宇 于子麟 窦天阳 游力豪 陈开标 郑重语

(陆军炮兵防空兵学院基础部 安徽 合肥 230031)

冰是自然界中的常见物质,冰的冻结或融化都可能影响含冰系统的传热和传质过程,因此研究含冰系统的热物性非常重要[1].导热系数是表征物质热传导的物理量,常用材料的导热系数一般采用实验的方法得到[2].本文基于稳态法实验教学仪器和实验原理进行改进,设计了一套用于室温环境下测量冰的导热系数的装置.

1 测量原理

图1 稳态法测量样品导热系数模型

(1)

1.1 热流量测量原理

如图2所示,该装置主要通过下部的半导体散热器不断对下铜盘B进行散热,使得下铜盘温度在零度以下,上铜盘A直接暴露在空气中,从空气中吸收热量,热量由上铜盘A流经样品后从下铜盘散出.当传热达到稳态时,对于样品的任一截面及铜盘A、B,单位时间内流入的热流量等于流出的热流量,利用温度传感器测量上铜盘A在一段时间内的温度变化数据并拟合函数求得其在稳态温度下的热流量,即流经样品的热流量Φ.

图2 测量装置结构图

1.2 温度梯度测量原理

样品上下表面温度及温度差随时间变化如图3所示.

当样品内部形成稳定的温度分布状态时,样品上下表面的温度差将趋于定值,样品表面稳态时的温度差可通过连续测量上下铜盘的温度获得.

由于样品侧面用绝热材料包裹,如图4所示,样品侧面与空气发生的热交换很小,近似忽略,因此近似认为稳态后样品内部形成垂直于吸、散热面的温度场,那么沿x方向(传热方向)的温度梯度为

图4 绝热材料包裹待测样品图

(2)

式中T1、T2分别为稳态时样品上、下表面的温度,h为样品厚度,由游标卡尺测得.

2 装置设计

如图5所示,图中数字分别代表:

图5 实验装置示意图

1——双路温度数据采集器;

2——开关电源;

3——半导体散热器;

4——纳米气凝胶绝热毡(内包裹待测样品);

5——铜盘;

6——为Pt100温度传感器.

该装置分为制冷模块和测温模块.其中制冷模块由半导体制冷器构成,用于给样品下表面降温,从而使样品上下表面形成温度差;测温模块由Pt100温度传感器、双路温度数据采集器构成,该套装置测量温度的最小分度值为0.001 ℃,用于测量并记录样品上下铜盘的温度供热流量和温度差的计算及测量.装置实物图如图6所示.

图6 装置实物连线图

3 测量分析

3.1 测量分析

3.1.1 稳态热流量的测量

将上铜盘A如图7所示方式放置在与之完全相同且与半导体制冷器紧密贴合的下铜盘B上,并将其降温至-15 ℃左右(室温19 ℃),随后将铜盘A放在相同环境下的纳米气凝胶绝热毡上,如图8所示,让铜盘自然吸热,利用温度传感器每隔1 s记录一次上铜盘A的温度,待其升温至室温后,停止记录并导出数据.

图7 热流量测量装置图

以时间为自变量,温度为因变量绘制上铜盘A温度随时间变化的散点图如图9所示.

图9 铜盘A单独吸热时的温度随时间变化图

根据图9所呈现的铜盘温度随时间变化趋势,我们运用一次函数对数据进行拟合,结果表明该方法的拟合优度R2=0.999 79,拟合较好,因此近似认为是上铜盘A在实验条件下温度随时间变化呈线性关系,则铜盘温度T随时间t的变化函数

T=kt+b

(3)

又根据吸热公式

Q吸=cmΔT

(4)

则铜盘吸热热流

(5)

其中c为吸热铜盘的比热容,m为吸热铜盘的质量.则联立公式(3)、(5)可知,实验过程中流经铜盘的热流量

(6)

为减小偶然误差,重复测得5组数据如表1所示.

表1 铜盘单独吸热温度变化率测量数据表

取上述斜率的平均值¯k作为铜盘的温度随时间变化率,将其代入式(6),该热流量即实验中流经样品的热流量Φ.

3.1.2 样品厚度和面积的测量

利用游标卡尺在样品周围均匀选取5个不同位置的测量点测量上铜盘A上表面到下铜盘B的厚度Hi,由于上下铜盘的厚度均为1.000 cm,样品厚度

(7)

3.2 实验结果

为确保测量过程中冰块样品的厚度和截面积相同,实验对同一冰块样品采取:降温至稳态→停止降温并测量其厚度→再降温的循环过程,测得如表2所示数据.冰块样品直径测量数据如表3所示.

表2 冰块样品厚度及稳态时温度差测量数据表

表3 冰块样品直径测量数据表

3.3 理想条件下的测量不确定度

假定满足一维、稳态传热条件,则导热系数的测量不确定度可由热流量Φ、计量面积S、样品厚度h和温差ΔT这4个参数的不确定度合成得到[3].即

(7)

式中:U为测量装置的不确定度,UΦ为测得稳态时流经样品的热流量的不确定度,UΔT为样品两侧温度差的不确定度,Uh为样品厚度的不确定度,US为计量面积的不确定度.

3.3.1 不确定度分量UΦ的评定

A类:由导热系数测定仪对样品温度随时间变化率随机的重复测量性引起,由表3数据可得:

算术平均值

(8)

实验标准差

(9)

标准不确定度

(10)

B类:由于双路温度数据采集器温度示值的最小示数为0.001 ℃,取最小示数的一半作为仪器误差限Δ仪,按均匀分布考虑,有

(11)

UΦ应由UΦ1、UΦ2合成得到

(12)

同理可求得不确定度分量UΔT、Uh.

3.3.2 不确定度分量US的评定

A类:由游标卡尺对样品直径的测量重复性引起.由表2数据可得:

算数平均值

9.88×10-2

(13)

实验标准差

(14)

直径d误差传导系数

(15)

不确定度

(16)

B类:由于游标卡尺的精确度为0.02 mm,按平均分布,其示值的标准不确定度

(17)

则由示值误差引起的直径测量的不确定度

(18)

则计量面积测量的不确定度US应由Ud1、Ud2合成所得

(19)

3.3.3 不确定度的合成

根据以上分析,标准不确定度一览表如表4所示.

表4 标准不确定度一览表

其中灵敏度系数为

(20)

(21)

(22)

(23)

代入各灵敏度系数后,计算式为

(24)

代入各最佳值及各不确定度分量后,结果为

U=2×10-1W·m-1·K-1

因此实验测得冰的导热系数

λ=(2.1±0.2) W·m-1·K-1

Ur=8%(P=95.5%)

(25)

3.4 测量精度的评定

实验对制得的6块冰块样品的导热系数进行了测量,结果如表5所示.

表5 不同冰块样品的导热系数

(26)

由贝塞尔公式,观测值的中误差

(27)

相对误差

(28)

极限误差

Δ允=2|m|=0.16

(29)

由于在该组实验中对于不同的样品而言其外形尺寸都不相同,因此具有随机性,用样本误差估计总体误差,可得仪器测量的相对误差优于±4%.

4 误差分析

4.1 空气对导热系数测量的影响

空气对实验的影响主要来源于铜盘和样品间的空气隙如图10中框选部分、样品内部存在的气泡两个方面.

图10 样品与铜盘间的空气隙示意图

为减小实验误差,如图11所示可通过提前将装置预冷至接近并略高于样品熔点,将样品的一小部分先接触铜盘,随后逐渐推至与铜盘对齐,利用样品略微融化产生的液体填充与铜盘间的间隙,间隙中融化的液体会在散热器不断制冷的过程中重新凝固,可有效消除空气隙.

图11 冰块样品(置于散热铜盘上)

4.2 杂质对冰的导热系数测量的影响

由于分子热运动的存在,杂质对冰导热系数的影响不可避免.本实验将食盐和淀粉作为杂质的代表探究其对冰的导热系数的影响.通过配置梯度质量分数的食盐溶液和淀粉凝胶冻结成样品测量其导热系数,实验得到了一系列不同质量分数下样品的导热系数,实验数据及散点图如表6、表7和图12、13所示.

表6 淀粉浓度与导热系数关系测量数据

表7 食盐浓度与导热系数关系测量数据

图12 淀粉杂质对冰的导热系数的影响

图13 食盐杂质浓度对冰的导热系数的影响

由表6、表7数据可以看出,在实验范围内掺入杂质的样品的导热系数与相对纯净的冰块的导热系数较为接近,这与冰的性质密切相关.由于冰是单矿岩,不能和其他物质结晶,所以水在结晶过程中,会自动排除杂质,因此掺入杂质的样品实质上是由纯净的冰和掺入的杂质混合而成的.故本组验结果表明:少量杂质并不会对冰的导热系数造成较大影响.

4.3 样品平均温度对导热系数的影响

由于热传导实质是物质中大量的分子热运动,样品平均温度对测量结果可能有一定影响.本组实验通过改变样品的平均温度并测量样品在该温度下样的导热系数的方法探究实验,测得结果如表8和图14所示.

表8 室温及该温度下样品的导热系数

图14 温度及温度差与冰导热系数关系图

从图14可以看出,当样品温度变化在±3 ℃时温度对导热系数的影响优于7%,因此小范围的温度波动对于测得的冰的导热系数结果影响较小.

需要指出的是:由于冰是分子晶体,其导电性很弱,因此在忽略电子对热传导贡献的情况下,冰中的热传导主要依靠声子来完成.此时冰的导热系数的微观表达式为

查阅资料可知:当T≪ΘD(ΘD为德拜温度)时,起作用的是声子碰撞的倒过程,必须有短波参与才有可能发生[4].

当T≫ΘD时,温度升高平均声子数增大,相互“碰撞”的几率增大,自由程减小.这时平均自由程l和温度成反比,而晶格热容与温度无关,此时冰的导热系数与温度成反比.

5 结束语

(1)本文基于稳态法设计了一套测量冰的导热系数的实验装置,系统包括制冷模块和测温模块,能在室温下准确测量冰的导热系数.

(2)相比于常见的导热系数测量装置,本装置的技术优势在于使用“冷源”替换“热源”,可在保持含冰物质状态稳定的情况下研究其热物性,且装置结构简单,无流动工质,可有效降低研究门槛,有利于广泛开展对冰的有关性质的研究.

(3)针对测量过程中可能存在的空气隙、样品温度以及杂质对样品导热系数测量的影响,本文给出了可供参考的解决方案并通过设计实验研究了相关因素对实验测量的影响,实验证明少量的杂质和较小的样品温度变化对实验测得数据的影响较小,装置对数据的测量具有良好的可重复性,测量结果较为可靠.

(4)作为大学物理实验的教学内容之一,本文探索性地利用现有仪器加以改造解决了测量冰的导热系数的问题,是拓宽物理实验教学内容适用范围的成功范例.