微项目教学：初中数学复习课思维转型路径

［摘  要］ 文章以“二次函数”单元复习课为例，阐述“微项目教学”在单元复习课的实践，指出“微项目教学”的单元复习课能更好地串联知识、构建体系，聚焦主线、升华思维，培育学生的数学核心素养.

［关键词］ 微项目教学；微项目任务；单元复习

单元复习，以知识梳理和解题教学为主，这样的复习，学生对知识点的掌握是没有问题的，但从整体来看，学生缺乏对知识的整体建构，一做综合题就容易思路混乱，不知从何处开始思考，往往束手无策. 如何让一堂复习课充满活力，让学生有所收获？笔者认为，实施“微项目教学”的复习课，能帮助学生建构知识体系，学会分析问题，寻求解决问题的路径，从而找到思维的突破点，提升数学素养［1］.

项目学习理念一般被认为起源于杜威的“做中学”及建构主义思想，“微项目教学”的单元复习课旨在帮助学生在掌握基础知识的前提下，建构知识网络，感悟思想方法，重视思维培养，落实素养提升. 下面笔者以“二次函数”的复习课为例，依托结构建立、模型提炼、题目编拟、拓展探究四类微项目，进行复习课教学，与大家交流.

“微项目任务”下的教学目标

（1）通过设置“微项目任务”，构建二次函数图象和性质的知识体系.

（2）通过设置“微项目任务”，从数和形的角度理解二次函数的图象和性质.

（3）通过设置“微项目任务”，理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系［2］.

“微项目任务”下的教学过程

1. 设计“微项目任务”，建构知识体系

复习课的问题引入应基于学生已有的认知水平，让学生在复习中串联知识，建构知识体系. 为此，我们可以设计如下结构建立类“微项目任务”：二次函数y=a（x+1）2+4（a≠0）的部分图象如图1所示，从图中你能得到哪些信息？这里涉及二次函数的哪些知识？小组交流并画出本章的知识结构.

设计意图 设置开放性问题，从图象入手，由形到数，多视角引发学生思考，建立知识体系，实现不同的学生获得不同的体验.

教学示范  学生思考，教师巡视并指导，从学情（学生写的情况）出发，变教学为导学，帮助学生建立数与形的密切联系. 通过交流，学生发现如下信息.

（1）函数图象开口向下.

（2）函数图象的对称轴是直线x=-1，把函数图象补充完整（如图2所示）后发现，函数图象与x轴的两个交点是A（-3，0），B（1，0）.

（3）函数图象的顶点坐标是（-1，4），通过计算可得到a=-1，从而得到函數的表达式为y=-（x+1）2+4= -x2-2x+3，还可以求出函数图象与y轴的交点是（0，3）.

（4）从函数图象可以看出单调性：当x<-1时，y随x的增大而增大；当x>-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时函数取得最大值4.

（5）当-3<x<1时，y>0；当x>1或x<-3时，y<0；当x=1或x=-3时，y=0.

由此可得二次函数的知识结构如表1所示.

2. 设计“微项目任务”，进行模型提炼

以学定教. 学生在前面的学习过程中已经积累了大量的经验，也遇到了许多困难，教师可设计如下模型提炼类“微项目任务”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中y与x的部分对应值如表2所示.

（1）求m的值；

（2）将该函数的图象上下平移，能否经过原点？左右平移呢？

设计意图 设计第（1）问的目的是告诉学生，不同的解题角度，会带来不同的解题速度. 用待定系数法求函数的表达式时，三种不同的设法，解题速度不同，复杂程度也不同. 当然，最简单的是通过对称直接求出m的值为-5. 设计第（2）问的目的是复习二次函数的平移，让学生理解二次函数图象的平移就是特殊点（如顶点、与坐标轴的交点）的平移.

教学示范  对于第（1）问，可让学生先做，教师巡视，发现、收集不同的解法，展示这些解法后一一点评. 解法1，用待定系数法求出函数的表达式为y=-x2-2x+3，从而求出m的值，其中用待定系数法求函数表达式时选取的点不同，解决问题时的复杂程度也不同. 解法2，直接通过函数图象的对称性得到m的值，简单方便.

对于第（2）问，还是让学生先做，教师及时点评. 解法1，考虑到二次函数图象与y轴的交点是（0，3），所以二次函数的图象直接向下平移3个单位长度即可经过原点；考虑到该二次函数图象与x轴的两个交点是（-3，0）和（1，0），所以二次函数的图象直接向右平移3个单位长度或者向左平移1个单位长度即可经过原点. 解法2，画出函数图象，有的学生还发现这就是上一个任务中的二次函数. 通过完成模型提炼类“微项目任务”，学生知道解决二次函数问题时，不应急着求出表达式，而应多关注图象自身的特征，如对称性和特殊点，从而灵活解题.

3. 设计“微项目任务”，实现思维创新

复习课不单单是帮助学生解决问题，更重要的是引导学生善于提出问题. 如刚刚完成模型提炼类“微项目任务”后，教师可继续设计题目编拟类“微项目任务”：观察如图3所示的二次函数图象，添加一个条件，编写一个题目，并和小组同学一起解决.

设计意图 通过解决此类“微项目任务”，学生能体会到重点知识的重点考法，从而提升思维能力.

教学示范  在这里，学生编拟的试题非常精彩，如有学生编了这样一道题：

已知如图4所示的二次函数图象和直线AC：y=x+3.

（1）求抛物线和直线的交点坐标；

（2）将这条直线向上平移n（n>0）个单位长度，若平移后得到的新直线与抛物线依然有交点，求n的取值范围.

经过教师的引导，学生编出了第（3）问，即观察图形，利用线段PH，你能解决哪些最值问题？各小问的具体解析如下. 第（1）问求交点坐标，只要求出A，C两点的坐标即可；对于第（2）问，可先求出抛物线的解析式，并设新直线为y=x+3+n，然后联立方程组，转化为关于x的一元二次方程. 因为有交点，所以只需要Δ≥0即可；第（3）问是由线段PH引起的一系列线段和三角形面积的最值问题. 此题的设计是把问题转化为求方程的解，转化为最值问题，涉及化斜为直的思想，这一直是我们平时教学中所强调的，现在学生都能自己命题了，可见他们对知识掌握得非常扎实.

4. 设计“微项目任务”，提升迁移运用能力

对于复习课，教师不仅要关注学生现阶段的知识，还要引导学生拓展研究，解决综合性问题，拓宽学生的视野，提升学生的运用能力和迁移能力. 基于此，教师可设计一些新定义或新情境试题，引导学生现学现用，解决综合问题. 如教师可设计如下拓展探究类“微项目任务”.

定义：若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）与x轴的两个不同的交点A和B的横坐标分别为x，x，与y轴的交点是（0，c），若x，x中存在一个值，满足x=-c或x=-c，则称该函数为拟和谐函数.如二次函数y=-x2-2x+3就是一个拟和谐函数.

（1）请写出一个拟和谐函数.

（2）请探究拟和谐函数y=ax2+bx+c（ac≠0）表达式中a，b，c之间的关系.

（3）拟和谐函数y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与一次函数y=x+3交于A，C两点. ①求b的值；②若M是点B左侧抛物线上的点，连接BM与直线AC交于点N，且BN ∶ MN=5 ∶ 1，求点M的坐标.

设计意图 设计该“微项目任务”，一方面考查学生的阅读能力和信息提取能力，另一方面旨在通过此项目任务的解决，让学生对数学思想（主要是从特殊到一般、类比、转化）有更深刻的认识，并会灵活运用.

教学示范  让学生阅读，提取有用信息，并独立完成，然后小组讨论解决.

“微项目任务”下的教学评价

1. 确立评价工具

评价可以促反思，反馈教学效果，以便下次进行教学改进，所以评价也是教学不可缺少的环节之一. 在“微项目”教学中，评价的工具笔者认为依然是教学目标，让“教、学、评”实现统一，强化教学目标的达成. 依据教学目标，笔者在“二次函数”单元复习课设置了如表3所示的自我评价表.

2. 实施评价教学

教学评价的实施可在课堂结束前5分钟进行，教师可让学生根据自我评价表，给自己打分，然后小组交流，最后班级交流. 在这个过程中，教师积极引导学生在客观评价自我的基础上打分，学生则在此过程中反思自己，和同伴分享收获和疑问. 本节复习课，笔者对学生的各項打分做了统计，平均分依次为9.12分、9.23分、9.29分、9.03分、8.73分、9.43分、8.94分、9.01分、9.18分、9.08分，总的平均分为91.04分. 在以后的教学中，教师要多注意数学思想的渗透，多督促学生记笔记.

学生打分后，教师还可以请某项得分特别低的学生来说明情况，提出自己的困惑. 在这节课上，笔者请了某项得分较低的学生来提出自己的困惑，他说，有时候他想不到解题方法，有时候他想到了又不敢把答案写上去. 这表明，该生还没有真正理解二次函数图象的对称性，还在把图象和点孤立开来.

师：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是什么？

生：直线x=-ｂ／２ａ.

师：对称轴的本质是什么？

学生摇头.

师：对称轴的本质就是二次函数的图象关于这条直线对称. 那应用的关键是什么？

生：找到关于它对称的点.

师：对，换句话说，看到抛物线就要想到对称轴，只要是根据对称来的，就都是对的.

此处教师帮助学生巩固、完善知识，把握关键点.

最后，教师还可以在课后把评价表收起来，并单独辅导有困难的学生，同时反思自己的教学过程，力求不断调整教学以适应学生的学情.

教学反思

二次函数比较注重对学生学习能力和数学素养的考查，因此对大部分学生而言，难度较大. 本节课按照“微项目教学”单元复习范式，通过“用活动引出问题，用问题串联教学”来进行教学设计. 教师通过设置开放性问题来引导学生建立知识体系，让学生通过联想把新问题转化为用旧知识解决，在这个过程中，学生初步感知了用二次函数解决问题的重要思想——对称（数形结合）. 在此基础上，学生自主完成了知识的迁移. 在这个环节，教师把学习的主动权还给学生，并通过问题引导，让他们充分地想和说.通过回顾本堂课的解题过程，学生从局部到整体地认识到了这类题的解题策略，并画出了解题的思维导图，同时梳理了解题过程中要用到的数学思想方法.

在整个教学过程中，教师做到了以下几点.

（1）以问题情境为抓手，在探究中注重对学生阅读能力、迁移能力的培养，促进学生深度理解. 虽然不同情境的侧重点不一样，但有共性，都沿着“理解—探究—应用”的思路展开，其中“理解”是基础，“探究”是过程，“应用”是目标.

（2）通过剖析解题思路的形成过程，引导学生学会“怎么想”. 在解题策略的小结和归纳中，教师帮助学生体会解此类题的通法，最后通过课后练习，对学习效果进行检测. 相信通过这节课的学习，学生以后处理二次函数问题会比较容易上手.

（3）关注学生在课堂上的参与度. 例题的安排有梯度，层层递进. 前面的问题起点低，每个层次的学生都能解决；后面的问题难度在递增，但教师强调需自己独立思考后再和其他学生讨论. 在课堂上，学生能讲的教师都要提供机会让他们讲. 对于学生不同的解法，只要合理，教师都要给予肯定，从而提升他们学习数学的自信心.

参考文献：

［1］孙雅琴. 初中数学课堂“微项目式学习”初探——以《平方差公式》一课为例［J］. 教育研究与评论（中学教育教学），2020（03）：54-58.

［2］夏乾冬. 二次函数［J］. 中学数学教学参考，2021（02）：49-51.

作者简介：范茜（1983—），硕士研究生，中学一级教师，从事初中数学教学研究工作.