SOI 微环谐振器基本单元滤波特性分析

张文倩

（西安航空学院电子工程学院，西安 710077）

随着信息爆炸时代的到来，人工智能的概念于1955 年正式提出，历时六十余年的发展，如今成为众多领域跨界研究的焦点。

以2012 年为分界，在此之前人工智能技术对算力的需求符合摩尔定律所言的规律，也就是说，使用微电子技术的CMOS 芯片完全可以满足需求。而2012 年之后到现在，由于人工智能算力需求的增长幅度远超越摩尔定律[1]所示规律的增速，与此同时，能耗问题也凸显出来。能耗问题亟待解决，而巨大的算力需求与日俱增。目前急需新的硬件架构和芯片来解决这对矛盾关系。

由于光学信号在传输时具有抗干扰能力强的突出优点，而且可以多种模式复用，所以光计算被公认为是解决目前算力问题和能耗问题的最佳备选方案。其中，光子器件是光计算的物理载体之一，近十余年来对光子器件的研究热度持续高涨。作为光子器件基础单元之一的微环结构，有着光电子领域“晶体管”的美誉，几乎所有的光电或纯光功能都可以通过采用微环结构来实现。微环结构广泛地应用于半导体激光器、调谐放大器[2]、光波导调制器、波分复用器、光频梳[3]、光开关、波长转换器和生物传感器等诸多领域。

1969 年Marcatilt 提出光波导微环的经典理论，从此光微环谐振器的概念问世，由于受当时光波导平面工艺所限，微环谐振器的研究和应用曾有一段较长时间的蛰伏期。近年来，随着制作工艺和新材料的蓬勃发展，出现了各种更高精度的设备和刻蚀方法以及大折射率的波导材料，微环半径尺寸可制作到几微米。微环结构中耦合区域的理论设计直接影响后续仿真的可靠性和精度。

1 微环结构分析法——传输矩阵法

如图1 所示，当2 个波导靠近到某种非常接近的程度时，光信号就会发生耦合，也就是光信号从一个波导耦合进入另一个波导。将光从直波导耦合到环形波导的最常见的方法是通过定向耦合器。图1 为定向耦合结构示意图。

图1 定向耦合结构

在微环谐振器中，传输矩阵法是一种常用的分析微环结构的方法。我们需要对光波耦合传输过程进行分析，以及对环形波导与直波导之间、环形波导与环形波导之间的耦合情况进行精确计算。

根据耦合模理论可以得到如式（1）的关系

不考虑损耗时，t和k分别是光波导的透射因子和耦合因子，且满足t2＋k2＝1。

可以看出，器件的特性由环形波导的尺寸、直波导与环形波导的耦合情况所决定的。当光在微环中传输时，如图1 所示，可以看成直波导通过功率耦合因子k，将光耦合进环波导，光信号在环波导中传播一周后就会重新通过耦合区，重新进入到直波导中，且与新耦合进波导的光产生干涉，相位差为2π 的整数倍的光会发生谐振而被选频增强。

传输矩阵法将整个微环器件看成一个黑匣子，仅将不同端口的响应特性与器件的相关参数联系起来，从而分析器件在不同参数条件下各个端口的响应特性。

2 对称单微环结构传递函数计算

在推导对称单微环结构的传递函数之前，首先介绍微环谐振器的一般结构和传输性质，有助于进一步了解微环谐振器的工作原理。一般来说，微环谐振器由环波导和直波导组合而成。当环路中的光波形成的相位差等于2π 的整数倍时，微环处于谐振状态，器件会对特定的谐振频率产生选频效应。

微环谐振器基本单元如图2 所示，图中光传输方向如箭头的标向，在through 输入端和环波导的耦合区域①、drop 输出端和环波导的耦合区域②均由虚线方框所示。

由图2 可知，微环谐振器是一个四端口器件，input端和add 端为输入端口，through 端和drop 端为输出端口。假设仅input 有光信号输入，当光进入直波导和环波导的耦合区域①时，若为失谐状态，绝大部分光会直接从through 端输出，仅有极少部分光波从drop 端输出；如果在谐振状态，仅有少部分光从through 端送出，由于符合相位条件，大部分光波会耦合进环波导，沿着环波导腔体前进，一部分又回到图2 中的耦合区域①，另一部分则经过图2 中的耦合区域②，从drop 输出端送出。此时，观察新耦合进直波导的光，如果它和回到耦合区域①的光的相位一致，则干涉发生，光能量在环波导腔内不断加强。光场达到平衡时满足谐振状态，大部分能量都会从drop 端输出。若为失谐状态，则大部分光波从through 端输出。可以用传输矩阵法写出如下方程。主通道与微环耦合部分传输矩阵为

下路通道与微环耦合部分传输矩阵为

式中：α 是振幅衰减系数，θ 是输入光信号在环形波导中传输一周之后迟滞的相位大小。振幅衰减系数体现的是光在环波导中传输时的损耗，包括两部分：环中的传播损耗和耦合区域中的损耗。

联立求解式（2）（3）两式得式（4）—（7）：

input 输入端至though 输出端的光场传递函数为

input 输入端至drop 输出端的光场传递函数为

input 输入端至though 输出端的光强传递函数为

input 输入端至though 输出端的光强传递函数为

上述计算方法可作为对多个微环串联或并联时的传递函数求解的一般方法，具有普适性。

3 耦合因子k 对微环滤波性能的影响

为了研究耦合因子k对微环基本单元性能的影响，现对振幅衰减系数α 进行估算。式（8）是振幅衰减系数的定义式，其中θ 是输入光信号在环形波导中传输一周之后迟滞的相位大小，定义中也表明了α 与传输损耗αdB的转换关系。

式中：αdB的单位是dB/cm，r是微环半径，μm。由此定义可以估算出振幅衰减因子α=0.997 8。故在仿真时设定α=0.997 8。只考虑改变耦合因子k后对P的影响。

对于微环谐振器基本单元结构，选取不同的k参数值，观察仿真得出的光谱响应曲线，当k值依次选择0.08、0.15 和0.2，仿真结果如图3 所示。在图3 中，归一化频率θ参数设置在横轴，归一化光强传递函数幅度设置在纵轴。从图3 中可以看出，k取值越大，波形开口越宽，滤波性能变差。若做滤波器使用，k值应尽量小，以获得尖锐的滤波特性。

图3 微环基本单元在取不同耦合因子k 时的光谱响应曲线

4 损耗（振幅衰减系数）对微环滤波性能的影响

考虑改变α 对P的影响。设定耦合因子k=0.15。

选取小数点后第三位不同的α 值，可得到不同的光谱响应曲线，当α 值依次选取0.997 8、0.995 6、0.991 3时，仿真结果如图4 所示。从图4 中可以看出，α 取值越小，微环谐振器滤波性能会略微变差。若做滤波器使用，α 值应尽量大（靠近0.997 8），可得到尖锐的滤波特性。

图4 微环基本单元在取不同振幅衰减系数α 时的光谱响应曲线

光微谐振器损耗的主要两大来源是波导传播损耗和耦合部分中的损耗。其中弯曲损耗主要由直弯波导过渡时的失配造成的。为了抓住主要矛盾，给出基本仿真框架，仿真内容仅涉及微环谐振器基本单元耦合结构传递函数公式中参数α 和耦合因子k对其光学滤波特性的影响，理论分析不包含其他各种损耗部分。

由仿真结果可知，α 的微小改变就会使得微环谐振器滤波特性有较大的幅度的变化，这表明，微环谐振器对多种效应都会很敏感，这也是为什么它们在传感应用中非常有吸引力的原因。

5 SOI 微环谐振器的应用

SOI 是一种3 层结构材料，通常由上至下分别为顶层硅（Si）、绝缘层（SiO2）、硅基底（Si）。在集成光子器件设计领域，SOI 是一种高性能的材料，由于顶层和基底都是Si，它们和芯层SiO2的折射率差值很大，所以这种材料本身就对光信号有很强的约束作用，方便制成如微环谐振器这样的结构紧凑的小尺寸器件。为了实现器件性能的优化，通常会在单微环的基础上设计多耦合或级联（串联或并联）微环谐振器，如用于光延迟线、光多路复用器或高灵敏度传感器等。用于光计算的微环谐振器则是被设计成微环阵列，有文献报道，微环谐振器基本单元与马赫-曾德干涉仪合二为一，设计成阵列模块用于卷积神经网络的加乘运算。

由于微环谐振器的灵敏度高，使得该器件成为各种传感微环的理想应用。最大的潜力是与生物化学结合，制造特定生物分子的传感器。无标签生物传感器就是微环谐振器在生物领域的应用实例。

在医学诊断、药物开发、环境监测和食品质量控制方面，需要使用生物传感器检测液体中生物分析物，如药物化合物和抗体。这些被分析物通常只有几纳米大，在对被分析物进行间接检测时，通常在被分析物上附加一个容易测量的标签，比如荧光染料。然而这种方法很难进行定量测量，因为它不能获得生物分子相互作用的动力学信息。近年来无标签生物传感器受到了广泛的关注。它由一个固定在受体分子表面的传感器组成。与标记检测方法相比，传感器将直接响应被分析物分子和受体分子之间的相互作用，且允许连续和定量测量。

SOI 微环谐振器近年来已被证明是一种优良的无标签生物传感器。它的优点有三：第一，它的传输谱很大程度上依赖于放置微环谐振器的外部环境，可以制造出大消光比和低插入损耗的器件。第二，它的结构非常紧凑，可将多种物质整合于同一个芯片上，用来同时测量多个分析物的浓度。第三，使用与CMOS 兼容的工艺量产时，由于它的成本低廉，因此微环传感器芯片可以作为一次性使用产品。芯片只使用一次，这意味着不需要在使用后对传感器表面进行复杂的清洗。在不久的将来，这定是微环谐振器在硅光子学的一个非常有前途的应用[4-5]。

6 结束语

微环谐振器结构紧凑且功耗极低，使用光子作为物理载体和光计算中的基本单元，可实现例如硅基光神经网络等。在具体设计微环结构尺寸之前，需要根据代工厂商的工艺设计套件（PDK）和理论参数初步设计方法及步骤来确定结构尺寸参数选择的大致范围。

本文从单微环谐振器基本结构入手，介绍了微环谐振器的基本工作原理，并根据耦合模理论及传输矩阵法求解出单微环（对称）结构光波传递函数的表达式。对于表达式中的2 个重要参数——振幅衰减系数α 和耦合因子k，经过仿真实验得到如下结论：①α 值不变时，k值越小滤波特性越好。②k值不变时，α 值越大滤波性能越好。由此可见，振幅衰减系数ɑ和耦合因子k的不同取值会对微环谐振器的滤波特性产生明显影响。