文/古作军
中考试题中关于概率的题目,考查的背景常与社会热点、其他学科、实际生活相联系,突出了数学应用于生活的理念。下面以部分中考题为例,探讨其求解的思路和方法。
例1(2023·山东临沂)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从4名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组,进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )。
【解析】设两名男生分别记为A、B,两名女生分别记为C、D,画树状图如下:
共有12 种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8 种,所以抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为故选D。
例2(2023·四川遂宁)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会。班会上,他设计了一个如图1 的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆半径为10cm,大圆半径为20cm,每个扇形的圆心角为60 度。如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1 次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1 次),投中“免一次作业”的概率是( )。
图1
【解析】大圆面积为π×202=400π(cm2),免一次作业对应区域的面积为,所以投中“免一次作业”的概率是故选B。
【点评】面积中的概率问题属于几何概型问题,解题的关键是先求出“总”面积和问题相对应的“部分”面积,再求出部分面积与总面积的比值。
例3(2022·甘肃兰州)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性。通常情况下,酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色。现有5 瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( )。
【解析】因为共5 种溶液,其中碱性溶液有2 种,所以将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是。故选B。
例4(2023·四川成都)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课。某班决定每名学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目。老师提供6 张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4 张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2 张,正面分别印有草莓、西瓜图案。每个图案对应该种植项目。把这6 张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张。他恰好抽中水果类卡片的概率是( )。
【解析】随机抽取一张卡片,共有6种等可能的结果,其中恰好抽中水果类卡片的结果有2 种,所以小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是故选B。