分析数据，用数据说话

文／时晓霞

生活离不开数据。我们不仅要收集、整理和描述数据，还要分析数据，进而应用数据更好地作出判断。我们一般从“集中趋势”和“离散程度”两个角度分析一组数据，其中常用平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势，用极差和方差表达数据的离散程度。

一、联系生活实际，引发问题

在表示一组数据集中趋势的统计量中，平均数是一组数据的“核心”，是刻画一组数据集中趋势时常用的统计量。我们先从生活中的一个问题开始说起。

例1学校召开运动会，要组建一支仪仗队，从A 班学生中挑选一组学生组成方队，他们的身高（单位：cm）如下：166，171，170，165，165，169，170，165，166，168，计算该组同学的平均身高。

【解析】一组数据平均数的基本算法是：我们称之为“算术平均数”。观察发现，这组数据在165～171 之间，我们还可以这样考虑：先将各数据同时减去165（不妨称165为“基数”），得到一组新的数据1，6，5，0，0，4，5，0，1，3，计算这组新数据的平均数，然后加上165，可得平均身高为167.5cm。

当一组数据中的数较大，且都接近于某个数时，可将各个数据同时减去这个数，转化为计算一组新数据的平均数，体现“转化”思想。在确定“基数”的过程中，培养了观察、分析问题的能力。因此，学习是不断积累基本活动经验的过程。

二、积累生活经验，自我建构

仔细观察上述数据，165、166、168、169、170、171 分别出现的次数是3 次、2次、1次、1次、2次、1次，出现次数越多的数，表明它在这组数据中“越重要”——“权”越大，平均身高还可以这样算：-x=（165×3+166×2+…+171×1）÷（3+2+…+1）=167.5（cm）。

表达一个数据的重要程度除了用出现的次数“权”来表达之外，也可以用比例（百分比）来表达。

例2某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用。三位候选人的各项测试成绩如下表：

根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用？

【解析】5、3、2 表达了对应项的重要程度，即对应得分的“权”。，同理=72.2（分）72.8（分），则甲将被录用。

变式若学校比较注重组织能力，将教学、科研和组织三项能力的测试得分按3:2:5 的比例确定每人的成绩，谁又将被录用？大家快去试试吧！

至此，我们可以体验到“加权平均数”与日常生活的密切联系，感受数学的应用性。

三、应用生活现实，体现价值

回到学校挑选仪仗队问题。

例3在学校仪仗队选拔中，B 班也挑选了一组同学，他们的身高（单位：cm）如下：166，170，171，167，165，168，170，168，166，164。与A 班同学的身高相比，哪个班级的人选更合适？

【解析】计算得B 班同学平均身高也是167.5cm。但作为仪仗队，队员的身高越整齐，则越美观。于是，计算两组同学身高的方差，方差越小，说明这组数据的离散程度越小，身高越整齐。

所以，B班选出的同学更合适。

生活中，除了要关心数据的集中趋势外，还需关心数据之间的差异。数据记录的是过去，分析憧憬的是未来。我们应学会分析与思考，让数据说话。