转化思想在小学数学解题中的巧妙运用

☉张文晶

一直以来，培养学生快速、准确解决数学问题的能力是小学数学教学的重点与难点。常规解题教学中，即使教师花费大量精力为学生讲解习题技巧，仍有部分学生存在解题效率低、解题正确率低的问题。究其原因，在于小学生的数学解题思维不活跃。为此，教师有必要将转化思想应用到小学数学解题教学当中，通过讲解转化方法，指导学生转化应用提升思维灵活性，从而促进学生解题能力的提升。

一、化繁冗为简单，提高学生解题效率

题目形式复杂、题目条件复杂、题目数量之间关系复杂的数学问题常常给小学生造成较多困扰，导致其解题自信心受挫，久而久之，就出现了解题拖延、解题敷衍的学习问题，解题效率大大降低。对于这一问题，教师可以在解题教学中渗透转化思想，通过习题化简降低问题难度，加快学生解题步伐［1］。为此，教师可以将复杂问题转化为简单的小问题，指导学生在解决小问题的过程中总结问题解决方法，并将该方法用于复杂习题的解题过程中，从而提高学生的解题效率。

以人教版二年级数学下册《混合运算》一课的教学为例，有复杂习题如下：请计算出“1＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11 ＋13 ＋15 ＋17 ＋19 ＋21 ＋23”的结果。这一问题的加数十分多，若按照常规算法，学生的计算量非常大，且容易在计算过程中出现失误，导致最终结果错误。对此，教师可以为学生渗透转化思想，将原问题转化为简单问题：分析这一问题，能够明确该问题求的是1 ～23 中相邻单数的和，原问题给出的条件过于繁冗，那么我们是否可以将原问题转化为求1 ～11 以内相邻单数的和，先找出计算规律，再用计算规律解答原问题呢？这样，学生将解题注意力转向求“1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11”这一简单问题，从中总结出问题解法：“1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＋11”中，第一个数和倒数第一个数、第二个数和倒数第二个数、第三个数与倒数第三个数的和都是12，可以先计算出其中一对数的和，再乘以3，即可计算出该问题的答案为36。推此及彼，使学生先计算出原式中1 ＋23 的和，再数原式中有多少对相加等于24 的数，再完成“24×6”的乘法运算，即可得到原式计算答案144。

在面对题目条件复杂、运算步骤过多的数学问题时，教师可以引导学生用转化思想将复杂题目转化为简单题目，使其在解答简单题目时发现运算方法，从而提高其复杂问题解决效率。

二、化抽象为具象，培养数学分析能力

小学生以具象思维为思维发展特征，更容易理解直观的数学问题。然而，小学数学解题教学中不仅存在简单、直观的问题，还存在更多抽象化的数学问题。要使学生具备解决抽象化习题的能力，就需要培养学生的数学分析思维，传授学生将抽象问题化为具象化问题的方法，从而加深学生对相关问题的理解，使学生在正确分析、正确判断的过程中快速解决数学问题［2］。

以人教版三年级数学上册《分数的初步认识》一课的解题教学为例，围绕此课内容进行解题教学时，由于分数这一概念较为抽象，三年级学生之前并没有接触过此类问题，容易在解题时出现问题，如不能正确理解问题、不能正确解答问题等。例如，很多学生在计算“3/12＋5/12”这一问题时遇到困难，出现直接在“＝”后誊写加数，或在“＝”后写出错误答案（如8/24 等）。对于这一问题，教师可引导学生用转化思想来解决。例如，展示一张完整的白纸，使用剪刀将白纸平均分成十二份，确保每一份大小一样，先从中取3 份剪完后的小白纸贴在黑板上，之后再从中取出5 份剪完后的小白纸贴在黑板上，让学生计算黑板上现在的纸张数量。这时，原本抽象的分数加法被转化为具象问题，学生轻松得到转化后问题的答案，即8 份。接着，教师再让学生将原白纸看做单位“1”，将每一份小白纸看做“1/12”，这样再引导学生重新思考题目，即可使其理解原问题的算理及算法，正确计算出问题答案“3/12 ＋5/12 ＝8/12 ＝2/3”。

在遇到学生理解困难的抽象习题时，教师可以根据小学生的认知发展特征将抽象的问题转化为可直接观察的具象化问题，使学生在化抽象为具象的过程中真正理解算理算法，从而形成良好的抽象问题解题能力。

三、化未知为已知，培养数学迁移能力

大部分小学生在面对形式新颖、考点独特的未知问题时存在解题困难，如解题思路混乱、解题切入点不确定等。解决未知习题的关键在于建立已知知识点与未知问题的关联，让学生根据具体关联进行迁移思考，从而得到问题答案。为此，教师可以将转化思想用于习题解答教学当中，通过提出回顾性问题、引导性问题指导学生将未知难题化为已知的类型题，使学生在转化的过程中总结出解题方法，从而形成良好的解题迁移能力。

以人教版三年级数学下册《两位数乘两位数》的解题教学为例，很多学生不能得心应手地解几十几乘几十几的问题。究其原因，在于学生对“两位数乘两位数”的算理、算法的掌握不够扎实，还存在一定的疑惑。解题教学时，教师可以为学生渗透转化思想，引导学生将几十几乘几十几的问题转化为几十几乘几的问题，将新问题转化成学生已经掌握解法的旧问题，从而激发学生的迁移意识，使其主动探索几十几乘几的竖式乘法与几十几乘几十几的竖式乘法的区别。例如，在学生计算“58×42”时，教师可先让学生计算“58×40”与“58×2”，通过化简困难习题为学生积蓄解题力量。之后，教师再让学生联系之前所学过的算理、算法解答原问题，使其轻松求解出原问题答案“58×42＝2436”。在此基础上，教师还可为学生出示拓展问题：计算“147×23”的结果。由此拓展习题进一步强化学生的转化意识，使其将新问题转化为“147×20＝2940”“147×3 ＝441”等已知计算问题，并求出计算结果“147×23 ＝3381”。

学生在遇到未知数学问题不知如何解决时，教师可以让学生利用转化思想将未知问题转化成已知的数学问题，通过巧妙转化达到化简求值的目标，使学生在此过程中形成迁移求解问题的数学思维能力。

四、化特殊为一般，培养逻辑思考能力

与常规习题不同，特殊习题的呈现方式较为独特，如果学生不具备良好的逻辑思考能力，很容易陷入特殊习题的解题陷阱当中，导致答题失败。在学生解决此类习题时，教师可以为学生介绍转化思想的内涵，并展示转化思想化特殊为一般的案例，使学生掌握转化方法［3］。之后，教师再指导学生用转化思想将特殊问题转化成一般问题，使学生用一般问题的解题方法解答该问题，从而提升学生的答题准确率。

以人教版四年级数学下册《运算律》一课的解题教学为例，有特殊问题如下：请用简便算法计算出“99×64”的答案。这一问题的题目形式与乘法分配律公式“a×（b ＋c）＝a×c ＋b×c”、乘法结合律公式“a×b×c ＝a×（b×c）”等公式都不相符，直接代入公式并不能解决该问题。在学生陷入解题困境时，教师可以为学生介绍应用转化思想解答简便运算问题的思路：原题要求的是“99×64”的计算结果，我们可以从“转化”的角度思考如何将原问题的形式转化成乘法分配律公式或乘法结合律公式的形式。观察原题目特征，发现99 与100 十分接近，可以将99 转化为“100－1”，那么原问题被转化为“（100－1）×64”，再按照乘法分配律的一般解题步骤简便运算，得到“（100－ 1）×64 ＝6400 － 64 ＝6336”的计算结果。由此，使学生掌握化特殊为一般的转化解题技巧，使其学会通过逻辑思考解决有难度的数学问题。

学生解特殊形式数学问题时，教师可在教学过程中为其渗透转化思想，在引导学生将特殊问题转化为一般形式问题的过程中培养学生数学分析、逻辑思考的能力，使学生学会分析问题并形成简单的解题思路，从而提升其解题效率。

五、化代数为几何，提升数形结合能力

数形转化策略是一种非常重要的解题策略，将该策略用于小学数学解题教学中，可以帮助学生走出解题迷障，使学生又快又好地解答数学问题。代数解题教学中，如果学生遇到了解题困难，教师可为学生讲解“以数化形”“以形助数”思想方法，在转换学生解题视野的同时为其提供新颖的解题思路，能够使其在数化形的过程中快速解答数学问题。

以人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》一课的解题教学为例，有例题如下：王主任计划在学校20 米长的甬路旁每隔4 米种植一棵白桦树，如果从甬路起点至甬路终点两头都种树，应栽种多少棵树？如果甬路起点种树终点不种树，应栽多少棵树？如果两头都不种树，应栽多少棵树？由于栽树的情况不同，“20÷4 ＝5”这一代数式并不能解决所有问题。为使学生真正掌握该问题的解决原理及方法，教师可根据题目的不同要求绘制出不同的示意图，通过将数字题目转化成直观易懂的几何图形帮助学生理解“植树问题”。这样，学生在观察图形时可以总结出两头种树的代数计算式“20÷4 ＋1 ＝6（棵）”；一头种树一头不种树的代数式“20÷4 ＝5（棵）”；两头都不种树的代数计算式““20÷4 －1 ＝4（棵）”。通过数形转化，学生基本掌握了“植树问题”的解法，解题能力得到提升。

在面对复杂的代数问题时，可以应用转化思想将问题形式转化为几何形式习题，通过简化问题、直观化问题帮助学生理解，使其在提升数形结合能力的同时形成灵活的解题思维。

六、化实际为模型，培养建模应用能力

应用问题在小学数学解题教学中所占比例较大［4］。但是，由于应用问题中题目信息较多，存在一定的干扰项，一些学生在解决实际问题时可能出现代错数值、列错算式等问题。要使学生形成快速、正确解决实际问题的解题能力，需要教师培养学生的模型思想，使其具备借助数学模型正确解决问题的能力。对此，教师可以在解题教学中渗透转化思想，引导学生化实际问题为数学模型，从而达到化简问题的教学目标，使学生高效解决数学问题。

以人教版六年级数学下册《圆柱与圆锥》一课的解题教学为例，有应用题如下：小明过生日时爸爸送了他一个百宝箱，百宝箱上部是圆柱的一半，下部是一个棱长为50cm、40cm、20cm的长方体，这个百宝箱最多能盛多少东西？要高效解决这一问题，需要学生将题目中关键信息提炼出来，如：“上部是圆柱”与“下部是长方体”。明确具体信息后，教师再指导学生应用转化思想将实际的“百宝箱”转化为由长方体、圆柱构成物体的几何模型，即长方体长为50cm、宽为40cm、高为20cm；半圆柱体高为50cm，半径为20cm。让其运用长方体体积求解公式、圆柱体体积求解公式计算出原问题答案：V ＝V圆柱＋V长方体＝62800 ＋40000 ＝102800cm³。

解决信息较为复杂的应用题时，教师可以指导学生应用转化思想将问题转化为数学模型，使其在建设模型、套用公式的过程中快速解答问题，并形成良好的数学建模能力。

综上所述，将转化思想用于小学数学解题教学当中，对于提升学生的解题思维能力有着关键意义。教师应认识到转化思想的解题教学价值，积极将该思想融入复杂习题、抽象习题、应用习题等习题教学当中，通过常态化的训练促进学生对转化思想的理解。此过程中，教师还要注意巧妙设计练习环节，诠释思想应用方法，使学生真正掌握用转化思想解决复杂问题的数学能力。