一类转动悬臂板的稳定性及局部分岔分析

厉筱峰，陈怡琳，安凤仙

（淮阴工学院 数理学院,江苏 淮安 223001）

飞行器上的旋翼、涡轮发动机、卫星天线、太阳能帆板等结构都可被简化成转动悬臂板模型,转动悬臂板的动力学方程可用非线性系统进行描述,当动力学系统存在非线性因素时,有可能引发分岔现象［1］。分岔现象的后果会导致系统动态失稳,如果不能及时对失稳加以控制,整个系统动力学结构就会受到严重破坏。近年来,有关板的稳定性、分岔和混沌等问题引起了国内外学者的广泛关注。Chen等［2］研究了转动悬臂矩形板在变速和离心力作用下的分岔行为和稳定性,利用中心流形定理和正规型理论得到了稳态解和稳定区域。Chen等［3］对一种大扰度和旋转角度下的一般非线性柔性矩形悬臂板进行建模,应用Hamilton原理和Runge-Kutta方法揭示了一般非线性柔性矩形悬臂板的复杂线性行为。Guo等［4］利用伽辽金法得到了复合材料压电板的系统方程,并用数值方法研究了系统的非线性振动和混沌运动。Zhang等［5］利用渐近摄动法导出了1:2内参数共振和主参数共振情况下增强复合材料旋转翘曲悬臂板的平均方程,并用数值方法研究了幅频响应曲线、力-振幅响应曲线和混沌动力学行为。Chen等［6］通过引入坐标变换,应用哈密顿原理得到了矩形悬臂板的微分动力学方程,采用谐波平衡法研究了系统的非线性频率响应曲线。Zhang等［7］基于三阶剪切变形理论研究了主参数共振、1:2次谐共振和1:2内共振下转动悬臂板的幅频响应曲线、分岔和混沌行为。……