经管学院闭环式运筹学课程教学体系构建

胡丹丹，张劲松

（中南民族大学 管理学院，武汉 430074）

运筹学是一门具有较强的理论要求和应用价值的课程[1]。由于其广泛的现实应用，工科、数理、经管等专业都开设了该课程。一般情况下，在数理、工科专业，运筹学的讲授会比较着看重逻辑推导[2]。由于理工科学生具有较坚实的数学基础和理工科思维，因此学生接受度良好，理论知识掌握较为牢固。然而，在经济管理学院中存在文理兼招的情况，部分专业又以文科生为主，而偏向数学的运筹学课程教学效果不佳。如今，在线学习平台大量涌现[3-4]，新的技术的产生[5]，新的学科知识的出现，如大数据科学[6]、智能学习[7]等，对于运筹学教学改革是新的契机。

一 运筹学课程教学现状

学生对于运筹学课程的学习，表现出如下几类问题。

第一，学生普遍反映学习难度大。有很大一部分学生在学习运筹学时存在畏难情绪，这部分学生主要以文科专业学生为主，他们数学基础薄弱。

第二，学习过程枯燥。运筹学的难点主要体现在其证明推导，而学生们在学习过程中会把大量的精力投入到证明推导和计算步骤中，由此感觉乏味枯燥。由于对于计算原理的模糊认识，导致计算步骤死记硬背和生搬硬套。

第三，学习积极性不高。运筹学教学过程中作业抄袭现象一直较为严重。实验报告同样存在大量抄袭现象，屡禁不止。分析出于两种原因，一是缺乏学习积极性，不想学；二是缺乏匹配的学习途径/方式，学不会。所以对于第一部分学生，需要激发其学习积极性，以问题为导向；对于第二部分学生，传统单一的课堂教学效果不好，应该提供多种学习途径和方法，帮助其掌握知识。

第四，学习效果不理想。由以上三点直接导致课程学习效果不佳，主要体现在两方面：一种是即时的，比如考试结果；另一种是长远的，是对学生思维的影响。从考试结果来看，存在考试不及格人数比例较大、平均分偏低的情况；从思维训练角度来看，学生未能在其他课程学习或是课程设计中体现运筹学的思维。要解决上述问题，首先需要明确运筹学课程的基本特征，围绕其特征采用有效的教学方法。

二 运筹学课程基本特征

要想获得运筹学课程良好的学习效果，必须让学生明白课程的基本特点。

（一）通用性定量工具

运筹学是一种解决问题的通用性定量工具，是学习其他课程知识的必要手段。一般在大二时作为必修专业课开设，是其他专业课程的先导课程。同时，某些专业知识使得运筹学课程具有更强的实践性和应用性，促进学生形成良好的运筹学思维解决问题的思路。所以，需要让学生清楚该课程与其他相关知识之间的关系，系统地了解运筹学在课程体系中的位置，使学生能将专业课的知识点映射到运筹学的知识点。主要的相关专业课程见表1，包括以下方面。

表1 与运筹学相关的课程及知识点

1）生产运作管理和供应链管理。库存问题是运筹学中经典的存储论，在生产运作管理和供应链管理的讲解中，以库存模型为基础，延展了其在经济学上的解释；厂房/仓库等选址问题是0-1 混合整数规划问题；物流系统搭建是运筹学中选址模型、运输模型、最短路问题等的综合应用。

2）项目管理。项目管理中最重要的知识点是整个项目的时间规划，该知识点是运筹学中排序与统筹方法的内容。

3）财务管理。财务管理中所涉及的投资管理、风险管理、利润分配等问题，都是典型的运筹学中的利润最大化和成本最小化等模型的综合应用。

4）信息系统设计和开发。对于信息管理与信息系统专业的学生，当前时代要求他们所掌握的系统开发能力已不再是简单的只有增删查改等操作，而是更关注数据分析和决策服务。管理信息系统中典型的决策支持系统的主要构建即为运筹学中的数学模型和算法，比如路径选择、库存决策、财务投资决策等，而更为高层的决策支持系统融入了深度学习、遗传算法、神经网络等算法。

5）大数据技术。运筹学既为其他课程知识服务，同时新时代下新的技术知识赋予了运筹学更加旺盛的生命力，比如大数据技术。运筹学解决现实问题需要给定初始已知参数和假设条件，而参数数据的可获取性、精确性、时间有效性，以及假设条件对现实环境的还原度等直接影响了模型结果的可靠性，而大数据技术能够获取即时的、大量的、真实的数据，可以替代以往的模拟或是假设数据，输入模型和算法，可以输出更符合现实世界的结果。

（二）应用实践导向

该门课具有较强的实践性。在经管学院，教学应坚持问题驱动和实践导向。国际运筹与管理科学协会Informs（Institute for Operations Research and the Management Sciences）及其下属的管理科学实践学会（College for the Practice of the Management Sciences）每年都要主持评定弗兰兹·厄德曼奖，该奖是为了奖励运筹学在管理中应用的卓越成就而设立的，自1972 年到2017 年，奖项入围项目获利累计超过2 570 亿美元[8]。由此可见，运筹学能切实地改善和提高现有系统的效率，具有很强的实践性，尤其是在经济管理领域。

根据上述特点，提出构建由课堂理论、实验操作和决策建议三大主要知识模块构成的闭环式教学体系。同时，融合大数据技术，完善整个运筹学解决问题的流程，如图1 所示。该闭环式教学体系体现了课程的理论和实践价值，其中实验操作、决策建议和大数据技术这三块知识模块强调了该学科的强实践性，通过合理的实验内容设置和问题引导，增强学生对于该学科强实践性的认识。同时，在实践的过程中巩固理论概念。最后，为了更好地保障教学效果，做到过程的可控性，整个教学过程辅以线上学习平台和相应技术支撑。

图1 闭环式教学体系

三 构建运筹学闭环式教学体系

（一）理论教学多样化

单一传统的教学模式无法适应现在的教学要求。理论教学形式应注意多样化，如增加案例分析+小组讨论的形式。案例选择符合专业背景，如财务专业可以选择投资、融资优化等问题，信息管理专业可以选择系统并网、系统选择等优化问题，营销专业可以选择销售、定价等优化问题，物流管理专业可选择运输物流等。运筹学在经济管理领域的广泛应用使得案例库构建比较容易，同时注意案例选择与时俱进、贴合当下的需求和背景。在课堂教学中，可以选择同一类型的案例贯穿不同模块。比如投资问题，在线性规划模块，以本利金最大化为目标建立对应线性规划，如果投资项目的资金规定了最低限制或是离散集合，则需要引入0-1 变量，建立整数规划，如果投资目标不是单纯的本利金最大化，而要兼顾风险时，则需要引入目标规划。对于具有复杂性、综合性和开放性的案例，需要学生通过查阅资料来完成，则以小组为单位完成更为合适，让学生在合作学习中互相促进，同时也增加课程的趣味性。

（二）设置匹配的实验操作

案例分析得以落实必须要配备实验课，因为现实案例规模往往较大、数据量大，单纯靠手工计算获得最优解和进行灵敏度分析费时费力，这样反而削弱了运筹学的实用性，需要选择合适的一款或多款实验软件。首先，实验工具的选择非常广泛，难易程度不同。通用性工具有excel、matlab、python 等，运筹学专用性工具包括Gurobi、Lingo、Lindo、Cple 及《管理运筹学》配套软件[8]。教师可根据专业特点有针对性地进行选择，对于没有编程基础的专业，可以选择excel、lingo、教材配套软件；对于有一定编程基础的专业，如信息管理与信息系统、管理科学、大数据专业等，可以在实验课中进一步采用matlab、python、Gurobi 等软件。其次，实验课要设置开放性内容。比如在一个小型网络图中，对于小学进行选址，那么选址原则可以是有多样化考虑的，比如考虑路程最小化原则，即按照所有人到学校的总路程最小化进行选址，也可以考虑公平原则，即距离小学最远社区的路程最小化。最后，实验课要设置综合性内容，以上述小学选址为例，需要结合学龄人口预测、最短路计算以及0-1 混合整数规划等多个知识点。

（三）加强决策建议环节

传统运筹学的理论课堂以模型+算法的框架讲授知识，实验操作主要通过建模+软件，一般求出最优解即完成任务。但是这不符合运筹学解决现实问题的思路，而是要挖掘出此现象或结果的本质，以及给出管理建议。所以在教学中还要强调建议环节，但该环节无论是教学、实验还是考试中，往往容易被忽略或被弱化。知识考查可如下设置：比如通过对偶价格/影子价格明确瓶颈资源、考虑优先采购的资源，根据目标函数系数的相差值可以指导定价，通过灵敏度分析可确定产品单位利润变动对于最优生产方案的影响等等。

另外，强调决策建议环节，让学生理解案例分析和实验教学中这些数字结果对应的现实含义。在教学中，学生经常不清楚这个求解结果代表现实意义，这是一味重视算法而忽略现实应用的结果。因此，需要设置相应的问题让学生再次回顾理论。这种设置打破了学生以往从建模到算法再到最优解的单向运筹学思维方式，加深了对于理论知识的理解。比流程化的算法，让学生更能感觉知识的灵活性和实用性，并且直观感受到课堂上的抽象理论知识如何为解决现实问题服务。

（四）融合大数据知识

2019 年，运筹学学科领域权威学会运筹和管理科学研究协会将运筹学定义更新为“从数据中挖掘信息，以做出更好决策的科学过程”，以强调大数据时代背景下对运筹学课程的重新定位[6]。由于大数据专业知识的融入，使得运筹学中模型的输入参数直接来自于现实背景，使其实践性得到增强。在运筹学的教学中，可以引入稍复杂的现实案例，既增加了课程的趣味性，同时使学生了解运筹学解决实际问题的系统步骤。如，物流运输、选址问题、最短路计算和图与网络问题等，都是已知在某个网络中，即假设已知点和边的权重，但是在现实中是没有这样现成的一张网络图的。可以采用聚类分析将需求分布连续的平面图转化成离散点的网络图[9]。另外，可以采用神经网络，通过输入历史数据作为训练数据和测试数据，来预测未来需求。神经网络工具的使用可以是比较简单的，比如采用matlab 工具箱[10]。所以，由于大数据工具的简单易操作性和强实践性的特征，可以在不额外增加运筹学课时负担的前提下，使案例更接近现实背景，以此得到的优化决策对现实问题具有更深刻的指导意义。

（五）充分利用线上资源和平台技术

传统运筹学课程教学中，教学课时安排非常紧凑，这也是造成学生知识点掌握不佳的原因。这几年，由于疫情等原因，使得线上教学资源飞速发展，教师也熟悉了线上教学流程和部分工具。虽然已恢复正常的线下授课，但是可以凭借线上资源和新的技术支持来辅助教学。以学习通平台为例，学生通过平台完成预习、复习和难点巩固等，尤其对于操作性强的知识，如各类算法，包括单纯形法、表上作业法和分支定界法等，可以把具体例子或者是作业的解题过程以视频形式放在平台上，供学生观摩，比起占用课堂时间反复讲解的效果要更好。对于课后作业，教师可以在平台上发布作业，学生通过平台提交作业，相比传统作业形式，该方式优点如下：第一，可以保证过程的可控性。设置完成时间，通过平台可以查看学生的完成进度，并可督促提醒未完成作业的同学。第二，通过平台可以保证作业结果的可控性。传统的课后作业完成形式主要是提交纸质作业，可能存在很多抄袭问题，老师无法辨别，对于这样的现象，可以让学生以视频形式将解题过程上传到平台上，督促其认真复习。第三，作业批改方式多样化，增加学习趣味性。对于诸如答案唯一、解题思路固定的作业批改，教师可放手交予学生进行，可以借助学习通平台中学生作业互批选项让学生匿名互相批改，该方法可进一步使学生巩固知识，同时增加学习的趣味性。第四，借助平台使得过程考核可行。很多高校强调过程考核的重要性，比如规定过程考核成绩所占权重不得低于期末考试成绩的权重，但是要做到过程考核公正公平却很难。在现实中，老师发现学生平时作业成绩很高，但期末考试成绩很低，由此看出，平时作业肯定存在抄袭的问题。所以首先要保证可量化的过程考核是有效和公平的，才能推动注重过程考核的教学改革，那么在线平台技术起到了积极作用。在线平台记录学生的学习痕迹，比如预习、复习、作业等的完成度。该技术手段既保证了注重过程考核教学改革的可行性，同时，也能优化注重过程改革的教学效果。技术手段使得过程考核多样化，相比于传统的作业+到勤+期末考试的考核方式，更能激发学生学习兴趣。

四 结束语

本文构建了闭环式的运筹学课程教学体系。首先丰富课堂理论教学，通过案例分析和小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能动性；同时配以实验课程，根据专业基础，选择相应的软件，让学生体验用运筹学工具如何解决现实问题；接着，在解决问题的过程中，强调了决策建议的应用，打破了学生以往从建模到算法再到最优解的单向运筹学思维方式，使计算结果真正落实到现实应用，回顾和强化了理论知识。此外，通过融合大数据相关知识和技术，加强了输入数据的可信度，完善了整个运筹学解决问题流程。整个教学过程还要借助线上平台和技术，做到学习过程可控性和可监管性。通过闭环式运筹学课程教学体系，能让学生更好掌握理论知识的同时，更能明确该课程以实践为导向的目的，在后续专业课程的学习中，也更能体会到运筹学作为一种通用型定量分析工具在经济管理中的影响和价值。