岩体可爆性的模糊决策理论及炸药单耗预测

武旭阳，李洪超，刘轩泽，张 继，梁 瑞，王富旗

（1.昆明理工大学公共安全与应急管理学院, 云南 昆明 650093；2.昆明理工大学城市学院, 云南 昆明 650051；3.昆明理工大学国土资源工程学院, 云南 昆明 650093）

岩体可爆性是指岩石或岩体受到炸药爆炸作用时对炸药释放的能量进行吸收或阻挡的能力。岩体可爆性可以用来衡量岩体对爆破作业的适应性和阻碍自身破碎的难易程度。基于岩体可爆性评级结果，可以进行爆破参数设计和优化，以提高爆破效率、降低爆破风险，达到预期的工程目标。这包括确定合适的爆破药量、装药方式、装药布置以及起爆方式等。总之，岩体可爆性评级和基于评级结果的爆破参数设计是提高爆破效率和安全性的基础。

国内外学者对爆破作用下岩体力学性质和岩体可爆性进行了大量研究[1–4]。张紫晗等[5]将岩体脆性指数引入可爆性分级指标中，使用熵权理论对岩体可爆性进行定性和定量评级，该方法可以提供系统的评级结果，帮助爆破参数设计与优化；史涵虚等[6]基于加权聚类分析原理，对魏家峁煤矿区的岩体可爆性进行了研究，主要探讨了不同岩体的可爆性特征，并通过聚类分析的方法进行评级；王文军等[7]运用爆破指数法对镜铁山矿业的黑沟山矿区进行了可爆性分级，爆破指数法是一种常用的爆破参数设计方法，通过评估岩体的可爆性特征来确定适当的爆破参数；Wu 等[8]提出了一种基于概念格和粗糙集理论的可爆性分级方法，该方法通过引入概念格和粗糙集理论，提高了分级效率和准确性；Zhou 等[9]建立了一种改进的RES-多维云岩团爆破分类模型，该模型结合了不同的评估指标，现场实际应用效果良好；Аlipour 等[10]采用Mamdani 模糊算法，用模糊集来表示爆破稳定性指数，并分析了岩体对爆破碎裂的抵抗能力。此外，还有其他研究方法应用于可爆性分级，如神经网络法[11]、集对分析理论[12]、CRITIC法与Vague 集理论[13]、综合赋权云模型[14]等。这些方法通过不同的理论和模型，对岩体可爆性进行多方位、多角度的评估与分级，取得了良好的效果。

以上学者的研究为岩体可爆性分级提供了多种方法和工具，有助于爆破参数的设计与优化，从而提高爆破效率和安全性。然而，在可爆性分级研究中，大多数学者只是对某种岩体进行可爆性评级，评级结果在工程实际中的应用却鲜见报道。基于此，综合考虑指标获取的难易程度，本研究利用相关性分析提高评级指标的独立性，采用正交试验设计确定评级指标的权重，运用模糊决策理论进行岩体可爆性评级，并基于评级结果预测岩体爆破所需炸药单耗的范围。

1 岩体可爆性分级方法及指标选取

1.1 模糊决策原理

模糊决策方法可以处理不确定和模糊性的问题，适用于岩体可爆性评级。在模糊决策中，可以建立模糊集和隶属函数来表示评级指标与可爆性等级之间的关系。通过模糊推理和模糊逻辑运算，可以实现对岩体可爆性的评级。具体分为5 个步骤。

1.1.1 确定研究对象

对于模糊决策而言，首先确定其研究对象：(x1,x2, ···,xn) 为待分类对象的全体。每个样本xn=(x1n,x2n, ··· ,xmn)T可用m个指标的特征值表示，则样本集可用m×n阶指标特征值矩阵X表示

式中：xij为第j个样本对应的第i个指标的特征值。

1.1.2 确定评级指标与评级标准

假设有m个评级指标，共分为c个等级，那么其评级标准表对应的特征值矩阵Y为

式中：yih为第i个指标对应的第h个等级所对应的特征值。

1.1.3 评级标准的规格化处理

由于评级指标存在量纲上的差异，为消除其对结果的影响，需要对指标进行规格化处理，使其数据大小处于0～1 之间，且量纲均为1。规格化处理可采用

式中：sih为第i个指标对应的第h个等级进行规格化处理后的值，且0≤sih≤1；yic、yi1分别为第i项指标对应的第c个等级和第1 个等级的特征值。

利用式(3)对评级标准进行规格化处理，得到

1.1.4 确定样本的相对隶属度矩阵

设模糊概念β 分为c级，在进行模糊决策的时候应先消除指标量纲的影响，基本思路如下。对模糊概念β 而言，特征值越大，级别越高，即极大型指标，可以认为：当xij大于或等于c级特征值yic时，xij对于β 的相对隶属度为1；反之，当xij小于或等于1 级特征值yi1时，其相对隶属度为零；若xij介于yic与yi1之间时，则用线性插值法确定其隶属度，隶属度介于0～1 之间。相反，若对模糊概念β 而言，特征值越小，级别越高，即极小型指标，则认为：当xij小于或等于c级特征值yic时，xij对于β 的相对隶属度为1；当xij大于或等于1 级特征值yi1时，其相对隶属度为零；xij介于两者之间时，则用线性插值确定。

综上，样本对模糊概念β 的相对隶属度rij的公式为

式中：rij为样本第i个指标的第j个特征值对β 的相对隶属度；左边公式对应极大型指标，右侧公式对应极小型指标。

利用式(5)对样本进行处理，得到其相对隶属度矩阵R

1.1.5 确定模糊决策矩阵

样本与评级标准之间的贴近程度用加权距离来衡量，在已知模糊标准矩阵以及各指标的权重矩阵后，模糊决策矩阵中的元素可用下式得出

1.2 岩体可爆性分级指标的选取

岩体可爆性的影响因素复杂多样，针对不同的研究内容，选择的评价指标也有所不同。岩石的单轴抗压强度、单轴抗拉强度、动载冲击强度、抗剪强度、密度、脆性指数、岩体完整性系数等是目前众多学者采用相对较多的评级指标。本研究拟通过相关性分析找出相关性较低的评级指标用于可爆性评级，以避免冗余信息，提高评级指标的独立性。

1.2.1 评级指标的相关性分析

根据岩体爆破理论，岩体破坏是爆破冲击波与爆生气体共同作用的结果。当爆破冲击波和爆生气体对岩体的作用力超过岩体本身的抗剪强度时，岩体就会发生破坏。因此，岩石的抗剪强度可以作为评估岩体可爆性的指标。

脆性[15]既是一种变形特性，也是一种材料特性。脆性可以用脆性指数度量，脆性指数等于抗压强度与抗拉强度的比值。爆破是一种对岩体施加动态冲击的过程，脆性程度代表岩体对外部冲击的抵抗能力，所以将脆性指数作为评估岩体可爆性的指标是合理的。当岩石的脆性较高时，岩石受到爆破冲击时更容易发生破碎。

璩世杰等[16]通过对14 种岩石的多种物理力学参数进行相关性分析，得到了岩石的静载抗拉强度、密度、完整性系数可以较好地评价岩体的可爆性的结论。在选取岩石单轴抗拉强度、密度、完整性系数作为可爆性评级指标的基础上，为确定能否将岩石的抗剪强度和脆性指数也引入评级指标，选取文献[17–18]中岩石的抗拉强度和抗剪强度以及文献[5, 15, 19–20]中岩石的物理力学参数进行相关性分析。岩石的抗拉强度（σt）和抗剪强度（τ）见表1。岩石的物理力学参数见表2，其中：ρ 为岩石密度，η 为岩体的完整性系数，B为岩石脆性指数。共分析测试39 块岩石样品的物理力学参数，表2 仅列出12 块岩石样品的数据。

表1 岩石的抗拉强度和抗剪强度Table 1 Tensile and shear strength of rocks

表2 岩石的物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters of rock

分别对表1 与表2 中的数据进行相关性分析，结果见表3，其中：β0、β1为回归方程系数，R为相关度。从结果看：岩石的抗拉强度与抗剪强度的相关度为0.813 8，相关度较高，不可将两者同时用作可爆性评级指标；岩石脆性指数与岩石密度、单轴抗拉强度、完整性系数的相关度分别为0.008 4、0.238 6、0.027 3，基本线性无关，即可以在岩石密度、单轴抗拉强度、完整性系数作为评级指标的前提下，将脆性指数作为评级指标的一部分。

表3 相关性分析结果Table 3 Correlation analysis results

相对于抗拉强度，抗剪强度（内聚力与内摩擦角）的获取途径复杂，为此，本研究最终确定以岩石密度、单轴抗拉强度、完整性系数、岩石脆性指数作为可爆性的评级指标。

1.3 权重系数的确定

在岩体可爆性评级过程中，各分级指标权重的确定是至关重要的一步，它体现岩体的物理力学参数对最终评级结果的贡献度。本研究选择应用每个因子3 个水平的正交试验设计确定4 个评级指标的敏感性，进而确定其权重。通过正交设计，可以高效地确定权重，减少主观性和随机性对权重的影响。正交设计中各因素水平见表4，L9(34)型正交试验设计见表5，正交试验设计结果见表6。利用极差分析方法对结果进行分析，将各列水平数相同的结果相加，记为K，3 个水平的计算结果分别为K1、K2、K3。表6 中的等级基于文献[12]中提到的方法得出。

表4 正交设计各因素水平Table 4 Levels of various factors in orthogonal design

表5 正交设计试验L9(34)Table 5 Orthogonal design test L9(34)

表6 正交试验设计结果Table 6 Orthogonal design test results

通过表6 可以看出，对于评价岩体可爆性的4 个指标，按照敏感性由大到小依次为：完整性系数、岩体密度、岩石脆性指数、岩石单轴抗拉强度，因此在确定评级指标的权重时应予以考虑。根据极差分析结果，完整性系数、岩体密度、岩石脆性指数、岩石单轴抗拉强度的极差比值为4∶3∶2∶1，由此确定其权重为(0.4, 0.3, 0.2, 0.1)。文献[6,18]指出，岩石的单轴抗拉强度对可爆性评级的影响较大，最终将权重调整为(0.35, 0.29, 0.21, 0.15)。

2 岩体可爆性等级评定

选取文献[5]中的12 种岩体试样作为样本，样本集指标特征值矩阵X为

基于以上分析，以岩石单轴抗拉强度、岩石密度、岩石脆性指数、岩体完整性系数为评级指标，以文献[5, 21]为参考，建立可爆性分级标准，如表7 所示，共分为7 个等级，即最易爆Ⅰ、易爆Ⅱ、较易爆Ⅲ、中等Ⅳ、较难爆Ⅴ、难爆Ⅵ、极难爆Ⅶ。

表7 可爆性分级标准Table 7 Explosivity classification standards

取表7 中的数据建立可爆性评级标准对应的特征值矩阵Y

通过式(7)进行计算，取p=2，计算得到样本的模糊决策矩阵U

根据最大隶属度原则得到可爆性等级结果，见表8。参考文献[5, 21]，采用熵权理论法和属性识别法也得到可爆性等级，见表8。

表8 可爆性分级结果Table 8 Explosion classification results

从结果来看，本研究得到的评级结果与其他两种方法得到的结果具有较好的一致性，说明模糊决策方法具有一定的可行性，同时也证明采用正交试验设计确定各评级指标的权重具有合理性。然而，从实际应用的角度来看，模糊决策方法更适合处理数据，它基于模糊集理论，可以处理模糊的、有限的、不完全的和不精确的数据，使决策过程更加灵活，可以适应各种实际情况。此外，模糊决策方法还可以方便地植入数学软件中进行计算和分析，有许多基于模糊决策方法的软件工具和数据库可供使用，它们提供了专门的算法和函数，能够快速进行模糊推理和评级计算。这些软件工具使实施模糊决策方法变得简单，大大减少了计算工作量和人工操作的复杂性。

岩体的可爆性评级是多个因素共同作用的结果，任何一种因素发生变化都会对评级结果产生影响。在本研究的评级方法中，岩石1 和岩石2 的评级结果比其他两种方法高一级，而岩石3 和岩石10的评级结果则比其他两种方法低，这是因为3 种评级方法的权重分配方案不同。对于岩石10，其密度、抗拉强度、完整性系数、脆性指数分别为3.445 g/cm3、9.34 MPa、0.783、13.90，与其他岩石相比，其脆性指数较大，且脆性指数是极小型指标，其值越大代表岩体可爆性等级越低，岩体越容易爆破。相对其余两种方法，本研究赋予脆性指数的权重略大，因此岩石10 的评级结果比其他两种方法低。

3 可爆性等级对应炸药单耗区间的预测

基于可爆性评级结果预测岩体爆破所需炸药单耗的范围是评价岩体可爆性的一种补充应用，可为工程实际应用提供更详细的指导信息。本研究利用多元回归分析方法，对可爆性等级与炸药单耗之间的关系建立数学模型，从而实现对炸药单耗范围预测。

3.1 炸药单耗预测公式推导

对于非煤矿山地下采矿浅孔爆破，爆破每立方米岩体所需的炸药量q通常要根据不同岩石的坚固性系数f进行调整，具体如表9[22]所示。

表9 炸药单耗与岩石坚固性系数[22]Table 9 Unit consumption and rock soundness coefficient of explosive[22]

参考《工程岩体分级标准》（GB/T 50218—2014）[23]，基于岩体基本质量指标BQ，将岩体分为5 级，将其与表9 结合得到表10。

表10 BQ与炸药单耗Table 10 BQ and explosive unit consumption

利用MАTLАB 将表10 中的数据进行拟合，得到炸药单耗q与BQ之间的关系，见表11，qll为炸药单耗的下限，qul为炸药单耗的上限。

岩体基本质量指标BQ计算公式为

式中：Rc为岩石的单轴饱和抗压强度。当Rc＞90η+30 时，将η 和Rc=90η+30 代入式(13) 求BQ；当η＞0.04Rc+0.4 时，将η=0.04Rc+0.4 和Rc代入式(13)求BQ的值。

基于此，得到39 种岩石的BQ，如表12 所示，与表2 一致，这里仅列其中12 种岩石的BQ。

表12 岩石的BQTable 12 Rock BQ

根据工程实际，对岩体的BQ进行修正，利用表2 中线性相关度较弱的数据，将岩体密度、抗拉强度、脆性指数、完整性系数与BQ进行拟合，得到的拟合公式为：BQ=57.4－5.5ρ+7.41σt+460.2η+5.22B，相关度为0.913。将该式与表11 中炸药单耗拟合公式结合，得到基于评级指标的炸药单耗预测公式。

完整性系数可以由岩体与岩石波速计算得到，即知道岩体与岩石波速、岩体的密度、抗拉强度、抗压强度，就可通过式(14)和式(15)计算出炸药单耗的上限和下限。

3.2 可爆性等级对应的炸药单耗

以39 种岩石为样本，采用本研究的方法对其进行评级，利用式(14)和式(15)，计算炸药单耗的范围，结果见表13。

表13 评级与炸药单耗计算结果Table 13 Rating and explosive unit consumption calculation results

由表13 可以看出，39 种岩石中可爆性等级为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级的分别有3、8、11、12、5 种。将评级结果与式(14)和式(15)计算得到的炸药单耗区间进行对应，即可得到各可爆性等级对应的炸药单耗预测范围。

3.3 炸药单耗预测的有效性验证

为验证炸药单耗预测范围的有效性，在云南某锡矿开展岩石的物理力学实验，并进行现场爆破试验。试验地点位于三坑1 480 中段，爆破试验的对象岩体为大理岩和氧化矿。

3.3.1 岩石的室内实验

采用微机电液伺服试验机HYE-2000 对矿岩试样进行单轴抗压和单轴抗拉实验，采用ZT801 岩体参数测定仪测量矿岩试样的波速，通过称量法测量矿岩试样的密度，得到的岩石物理力学数据见表14。

表14 岩矿试样的物理参数Table 14 Physical parameters of rock specimen

根据表14 所列数据，采用本研究的方法对岩矿进行可爆性评级：大理岩的可爆性等级为Ⅳ级，氧化矿的可爆性等级为Ⅰ级。由表13 即可得到其对应的炸药单耗范围，大理岩的炸药单耗范围为1.58～2.26 kg/m3，氧化矿的炸药单耗小于0.77 kg/m3。

3.3.2 现场爆破试验

分别进行1 次大断面大理岩巷道掘进的爆破试验以及1 次氧化矿采场爆破试验。试验采用大直径空孔直眼掏槽，装药孔与空孔的距离为200 mm，为空孔直径D的2.0 倍，起爆网路采用微差起爆技术。大理岩掏槽孔布置见图1，爆破效果见图2。氧化矿装药作业以及连线作业分别见图3 和图4。

图1 大理岩掏槽孔布置Fig.1 Layout of marble cutting holes

图2 大理岩爆破效果Fig.2 Effect of marble blasting

图3 氧化矿装药作业Fig.3 Operation of oxide ore charging

图4 氧化矿连线作业Fig.4 Operation of oxidation ore connection

爆破后，对出矿、进尺、孔深等相关数据进行统计，发现无特殊大块产生，大理岩爆破的平均炸药单耗为2.04 kg/m3，氧化矿爆破的平均炸药单耗为0.71 kg/m3，处于预测的炸药单耗范围内，这在一定程度上证明了预测范围的合理性，为相似工况的炸药单耗设计提供了一定的参考。

4 结 论

(1) 通过相关性分析得到了抗拉强度、岩石密度、脆性指数和岩体完整性系数基本不相关的结论，4 个量能提供独立的信息，可同时作为可爆性评级指标；

(2) 通过设计一系列正交试验，确定了评级指标对结果的影响，在此基础上确定了各指标权重；

(3) 模糊决策理论是一套科学合理的决策理论，为岩体可爆性评级提供了一种新思路，通过评级结果的对比，证明了该方法的可靠性；

(4) 结合可爆性评级指标和岩体基本质量指标，推导出了炸药单耗的预测公式，进一步给出了各可爆性等级对应的炸药单耗预测区间，现场爆破试验证明了其合理性。