基于COMSOL的城轨弓网电弧多物理场仿真研究

宋梦杰 于晓英 王泽 苏洋 杨隽睿

DOI：10.16783/j.cnki.nwnuz.2024.01.008

收稿日期：20230330;修改稿收到日期：20231018

基金项目：甘肃省科技专员专项（23CXGA0023）；中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划重点课题（N2022X009）

作者简介：宋梦杰（1996—），男，河南周口人，硕士研究生.主要研究方向为城市轨道交通弓网电弧温度特性.

Email：smj02242023@163.com

*通讯联系人，女，副教授，博士.主要研究方向为电气化铁路接触网安全检测监测.

Email：yxy1627@163.com

摘要：弓网电弧产生的高温是烧蚀弓网系统材料的主要原因，研究弓网电弧发生机制，掌握弓网电弧温度分布规律，有助于减少电弧对弓网系统材料的烧蚀损伤，增加弓網系统服役寿命.文中基于磁流体动力学理论，根据弓网电弧数学模型设置相关初始条件，采用有限元软件COMSOL对弓网电弧数学模型进行求解，分析弓网电弧温度分布及电弧两极表面的温度分布，并探究弓网电弧持续时间与弓网电弧温度的关系.结果表明，弓网电弧中心区域温度最高，接触线表面温度远远超过接触线材料的熔点；弓网电弧持续时间与弓网电弧温度呈正相关.

关键词：城市轨道交通；弓网电弧；磁流体动力学；电弧温度

中图分类号：U 225.3    文献标志码：A    文章编号：1001-988Ⅹ（2024）01-0046-06

Research on multiphysical field simulation of pantograph arc

in urban rail transit based on COMSOL

SONG Meng-jie，YU Xiao-ying，WANG Ze，SU Yang，YANG Jun-rui

（School of Automation & Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，Gansu，China）

Abstract：The high temperature produced by the pantograph arc is the main reason for the ablation of the pantograph catenary system materials.Studying the mechanism of the pantograph arc and mastering the temperature distribution of the pantograph arc will help reduce the ablation of the arc on the pantograph catenary system materials and increase the service life of the pantograph catenary system.Based on the theory of magnetohydrodynamics，this paper establishes a mathematical model suitable for pantograph arc plasma by setting relevant initial conditions according to the mathematical model of pantograph arc and using the finite element software COMSOL to solve the mathematical model of pantograph arc，analyzes the temperature distribution of pantograph arc and the surface of the two poles of arc，and explores the relationship between the duration of pantograph arc and the temperature of pantograph arc.The results show that the temperature in the central area of the arc is the highest，the surface temperature of the contact wire far exceeds the melting point of the contact wire material，and the duration of the pantograph arc is positively correlated with the temperature of the pantograph arc.This work can provide a basis for reducing the number of arc occurrences in the pantograph and catenary，as well as the erosion effect of the arc on the pantograph and catenary materials.

Key words：urban rail transit;pantograph arc;magnetohydrodynamics;arc temperature

近年来，随着我国交通运输业的迅速发展，城市轨道交通因其具有载人流量大、速度快、安全稳定、绿色环保、方便快捷等优点在各中大城市得到了快速发展［1］.

弓网系统的良好接触是保证城轨列车安全稳定运行的重要因素之一［2-4］.随着科技的发展，城轨列车速度不断提升，受电弓与接触线之间振动加剧，导致弓网离线次数剧增，城轨弓网电弧频发，严重影响城轨列车安全运行［5-6］.弓网电弧其实是气体放电现象，在弓网离线瞬间，如果受电弓与接触线之间的电压大于弓网起弧电压，弓网空气间隙将会被击穿，产生弓网电弧.发生弓网电弧时，会产生大量的热量，反复作用于弓网系统材料表面，将会严重烧蚀弓网系统材料，影响弓网系统受流质量，缩短弓网系统服役寿命，可能导致接触线断裂，造成城轨列车运行事故［5-8］.因此有必要研究城轨弓网电弧温度特性及电弧温度分布情况，了解电弧产生机制，掌握弓网电弧温度分布规律，可为延长弓网设备寿命、提高受流质量、减少燃弧次数等提供关键数据［9］.

弓网电弧现象是由热场、流场、电磁场等多物理场相互耦合变化的过程，与开关电弧相比，由于弓网电弧维持着回路电流，更不容易熄灭［10-13］.对于弓网电弧，国内外学者开展了相关研究.胡怡等［14］通过光谱诊断法和红外相机对降弓过程中弓网电弧温度进行研究，得出在降弓过程中，接触线表面温度高于碳滑板表面温度，碳滑板与接触线温度上升趋势变缓.王君鹏［15］通过直流弓网电弧实验，采集弓网电弧相关电气数据，使用摄像机捕捉电弧的燃弧图像，研究了弓网电弧相关特性，得出弓网系统在负向电源供电下容易产生弓网电弧，弓网之间电流越大燃弧就越剧烈.Wei等［16］提出弓网系统磨损率的计算模型，可近似预测弓网系统磨损情况，并通过实验验证该计算模型.预测结果与实际磨损相吻合，可为延长弓网系统服役寿命提供数据参考.Xu等［17］搭建了弓网电弧实验平台，研究了不同气压和气流速度情况下电弧弧根的位置与时间，出现在低压下电弧的起弧时间与弧根滞留时间明显比常压下的时间长，导致弓网系统烧蚀更加严重.

文中在前述研究弓网电弧的基础上，借鉴开关电弧研究方法，基于磁流体动力学理论，结合麦克斯韦方程组与流体方程组，建立适用于城轨弓网电弧等离子体的数学模型.根据弓网电弧数学模型设置相关初始条件，并利用有限元软件COMSOL对电弧数学模型进行仿真求解，分析仿真结果并探究弓网电弧持续时间与弓网电弧温度的关系.

1  城轨弓网电弧仿真建模

城轨弓网电弧内部物理化学过程十分复杂，为了简化弓网电弧等离子体的计算过程，根据弓网电弧实际情况提出以下假设［18］：

① 假设弓网电弧稳定存在；

② 弓网电弧存在时，系统物性参数变化较小；

③ 弓网电弧等离子体磁导率为常数；

④ 弓网电弧存在时，电弧等离子体流场符合局部热力学平衡要求.

1.1  弓网电弧物理发生过程

弓网电弧发生过程是由熱场、流场和电磁场相互作用耦合形成的结果，相互作用过程如图1所示.首先设置初始条件对模型初始化，通过设置初始压力与温度来确定弓网电弧等离子体的电导率，利用电磁方程得出电位分布和电场分布.

弓网系统中电流会产生焦耳热，使得弓网电弧温度快速升高，会导致弓网系统物性参数发生改变.同时弓网电弧受电磁力的影响，使得电弧等离子体流场不断变化.弓网电弧整个系统会以热传导、热对流和热辐射的形式与外界流场不断发生能量传递.同时列车高速行驶及弓网系统状态的变化不仅会引起电弧等离子体流场的变化，也会改变弓网电弧系统物性参数，而物性参数的改变反过来也会影响流场的变化.整个物理过程不断变化，相互影响，最终形成稳定的弓网电弧等离子体流场分布.

1.2  弓网电弧数学模型

磁流体动力学理论是基于传统流体力学与电磁学相结合发展而产生的理论，它是研究在电磁场中，带电流体运动变化的一门学科［19］.磁流体传热理论包括流体动力学方程组和麦克斯韦电磁方程组.

1.2.1  流体力学方程组

根据流体传热理论，流体动力学基本守恒方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程，具体形式如下.

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0;

（ρvi）t+div（ρvvi）=

∑2k=1xkηvixk+vkxi-

px+Svi;

（ρT）t+div（ρvT）=

divλCpgradT+ST.

（1）（2）（3）

其中，ρ为流体密度；u，v，w为各个方向的流体速度；vi为不同坐标上的速度分量；η为粘性系数；p为等离子流体压强；T为电弧温度；λ为等离子体热导率；Cp为比热容；Svi为流体动量守恒方程的源项；ST为流体能量守恒方程的源项.

（2）式中Svi表示动量守恒方程的源项为

Svi=j×（B0+Bi），（4）

其中，j为电流密度；B0为电弧自身电流所产生磁感应强度；Bi为接触线电流所产生的磁感应强度.

（3）式中ST表示能量守恒方程的源项为

ST=ρt+1σj2+V-QR，（5）

其中，σ为电导率；V为电弧的粘性耗散项；QR为电弧辐射消耗的能量.

1.2.2  麦克斯韦电磁方程

根据动量守恒方程中的源项方程可知，要求解源项就需要求出电流密度和磁感应强度，求解方程为

div（σgrad）=0，（6）

j=-σgrad.（7）

可通过（6）式和（7）式求解出电流密度j.

磁感应强度的求解包括两部分，一部分是电弧自身电流产生的；另一部分是接触线电流产生的.计算接触线电流产生磁感应强度方法为，将导线等效为一根半无限长电流线，用毕奥-萨伐定律来求解，可通过（8）式得到.计算自身电流产生磁感应强度方法可以利用磁矢位方法进行求解，可通过（9）～（11）式得到，这里

Bi=14πrμieφ，（8）

其中，i为接触线电流；μ为电弧等离子体磁导率；r为垂直距离.而

2×A=-μ0j，（9）

div（gradA）=-μ0j，（10）

B0=×A，（11）

其中，μ0为真空磁导率，A为磁矢位.

1.2.3  辐射方程

热辐射过程对电弧温度的影响不可忽略，但是辐射散热与吸收过程十分复杂，为了简化计算，采用文献［20］中介绍的简化公式确定热辐射方程，即

QR=4αk（T4-T40），（12）

其中，k为吸收系数，在1 atm标准大气压下k=13 m-1；α=5.67057 W·（m2K）-1为Stefan-Boltzmann常数.

1.3  弓网几何模型及初始条件

1.3.1  弓网几何模型

COMSOL有限元软件计算二维模型和三维模型的方法一样，将二维模对称处理后为三维模型，因此，建立弓网系统几何模型只需要二维模型即可.沿着接触导线横向方向建立几何模型，弓网系统简化几何模型如图2所示.

图2中，接触导线半径为6.5 mm，为了简化计算将受电弓滑板看作矩形，厚度为20 mm.接触线材料为纯铜导线，受电弓滑板材料为浸铜碳滑板，物性参数如表1所示.

1.3.2  初始条件与边界条件

弓网电弧数学模型的求解，需要对电弧仿真模型进行边界条件与初始条件的设置.将接触线设置为弓网电弧的阳极，受电弓滑板设置为弓网电弧阴极，阴极作为发射极发射电子，阳极作为接收极接收电子，所以零电势作为阳极的边界条件.整个环境初始温度设置为300 K；系统压强设置为1 atm；弓网系统电流设置为100 A；弓网间隙设置为4 mm；设置电弧持续时间为100 ms；对流方式选择强制对流，设置传热系数为100 W·（m2·K）-1.

2  城轨弓网电弧仿真结果分析

2.1  弓网电弧温度分布

发生弓网电弧时产生的高温会对弓网系统表面材料造成烧蚀，严重影响机车受流.利用COMSOL仿真软件，根据数学模型，建立弓网电弧几何模型，设置边界条件及弓网系统材料物性参数，加入方程中源项，接触线为阳极，受电弓滑板为阴极，计算城轨弓网电弧温度分布，如图3所示.

由图3可知，弓网电弧弧柱最高温度可达到7 000 K以上，弓网电弧中心区域温度最高，依次向四周逐渐递减.电弧向两极收缩，越靠近两极收缩越明显，两极温度分布情况也不相同，阳极附近温度要高于阴极附近温度.

利用仿真软件定义一条二维截线为弧柱中心轴线，采集弧柱中心轴线上温度数据并绘制温度曲线图，如图4所示.

由图4可知，电弧温度分布并不对称，电弧弧柱中心向阳极靠近时温度下降速度比向阴极靠近下降速度快，在0～2 mm之间温度变化最快.

城轨弓网电弧作用下，接触线与受电弓滑板表面温度分布如图5所示.

由图5可知，接触线与受电弓滑板温度分布情况都是表面温度最高，温度依次向内部减小.接触线表面最高温度可达7 730 K，接触线材料一般为铜合金材料，铜的熔点为1 358 K，一般铜合金材料的熔点都比铜的熔点低.因此，在发生弓网电弧时，有可能会发生接触线熔化现象.

根据傅里叶定律可知，热流密度是与材料的导热系数有关，接触线使用纯铜导线，导热系数为400 W·（m·K-1），高于受电弓滑板的导热系数，所以接触线和滑板温度分布相差较大.

2.2  弓网电弧电流密度分布

由图3可知，弓网电弧温度从滑板到接触线逐渐上升，这是因为发生弓网电弧现象时，滑板阴极电子向接触线阳极移动，阳极表面电流密度升高，使得阳极处温度比阴极处温度高.具体弓网电弧电流密度分布如图6所示.

从图6可以看出，弓网电弧电流密度越靠近阳极区域，电流密度越高，电弧弧柱收缩越明显，电流密度由中心区域逐渐向四周降低，在阳极最高可达2.69×107 A·m-2.

3  弓网电弧持续时间对电弧温度的影响

列车在运营时，电力机车输送电力为DC1.5 kV，弓网系统将会通过大电流，容易产生电弧现象.弓网电弧产生的高温会对弓网系统表面材料造成烧蚀，严重影响机车受流.研究弓网电弧持续时间与电弧温度场的关系，掌握电弧温度场变化规律，减少弓网电弧发生次数，提高机车受流质量.因此，文中使用仿真模型探究电弧温度场随时间的变化情况，设置弓网间隙为4 mm，电弧持续时间分别为60 ms，100 ms，140 ms和180 ms，如图7所示.

从图7可以看出，随着电弧持续时间的增加，电弧覆盖面积变大，电弧温度呈上升趋势.弓网电弧弧柱中心区域温度最高，电弧弧柱中心区域温度向四周逐渐降低.

為了更好地观察弓网电弧持续时间与电弧温度的关系，从弓网电弧温度分布云图中采集10次弓网电弧最高温度随时间的变化数据，如表2所示.弓网电弧最高温度与电弧持续时间的关系曲线，如图8所示.从图8可以看出，弓网电弧最高温度与弓网电弧持续时间有相关性，电弧持续时间越长，

电弧温度就越高.因此，电弧持续时间与电弧温度呈正相关，但并不是线性关系.

4  结论

以磁流体动力学理论为基础，建立与实际情况相符合的弓网电弧数学模型，使用有限元软件COMSOL对数学模型进行求解，计算弓网电弧温度场，分析仿真结果及探究弓网电弧温度与持续时间的关系，得出结论如下：

1）弓网电弧弧柱中心区域温度最高，依次向四周逐渐降低，电弧向两极收缩，越靠近两极收缩越明显；由于两极材料参数不同，温度分布也不相同；接触导线表面温度远超过接触线材料的熔点，容易导致接触线材料发生熔化现象，缩短弓网使用寿命.

2）弓网电弧电流密度越靠近阳极区域，电流密度越高，电弧弧柱收缩越明显，电流密度由中心区域逐渐向四周降低；弓网电弧持续时间与弓网电弧温度呈正相关，但不是线性关系.

文中研究结论有助减少弓网电弧发生次数，改进弓网系统材料，增强弓网系统材料抗烧蚀能力，对提高弓网系统服役寿命都有现实的工程意义.

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（责任编辑  孙对兄）