基于等值反磁通装置频率域电磁法研究

席振铢,杨晓敏,郭 涛,龙 霞,赖耀发,吴 倩

(1.中南大学地球科学与信息物理学院; 2.湖南五维地质科技有限公司; 3.广州市城市规划勘测设计研究院)

引 言

随着社会的发展与进步,工程与环境地质问题日益突出,这些问题的发现与解决大多涉及到浅地表地球物理探测[1-2]。频率域电磁法作为一种重要的电磁勘探方法,被广泛应用于解决矿产资源勘探、地热资源或地下水勘探、环境与工程地球物理等浅部地球物理问题[3-8]。然而,传统的人工源频率域电磁法(如CSAMT法)都要求尽量在远区进行观测[9-10],这是由于在离场源一定距离处,场分布相对简单,在远区地表形成不均匀平面波,且沿铅直方向穿透到深处,求解阻抗形式简洁。但是,由于某些客观条件限制,如在城市观测区域受限,有时候不得不进入近区进行测量,这时再沿用远区条件才成立的公式计算,无法反映近区的地电变化特征。而且,在远区测得的信号与测点到场源中心距离的3次方甚至更高次方成反比,非常微弱[11]。而在近区测得的信号较强,但近区场相对复杂。根据Maxwell定理,在地表激发的一次交变电磁场会在导电的大地不均匀介质中感应出二次电场,二次电场又产生二次磁场,二次场反映了地质体的地电特征,是地下异常信息的主要来源[12-13]。在近区,除地面波外,还有很强的地层波,再加上由于地层不均匀引起的异常场,因而地表是一个含有多种成分的混合场[14]。这时虽有地电异常反映,但远小于作为背景场的一次场。对于通常以测量总场为途径的频率域电磁法来说,很难在总场中分辨出地电异常信息。由此可见,作为背景场的一次场远大于地电异常场(二次场),是阻碍频率域电磁法近区观测的主要原因。因此,如何有效从强大的背景场掩盖下提取有用的地电异常信息,成为近区频率域电磁法的关键。将一次场和二次场分离实现近源探测的技术有很多,传统的Turam法用2个放置在不同位置上的接收线圈测量场强振幅的比率和相位差进行勘探[15],但该方法需要铺设大定源回线装置作为发射场源,效率不高。GEM-2电磁探测系统通过附加补偿线圈消除一次场提取磁场同相分量和正交分量进行“bump finder”勘测[16],但该仪器起始频率发射带宽较窄、采样率低;此外,还有相位法、邻近频率法、组合波法等一次场消除技术[17],但实际应用中一次场干扰依然严重。

借鉴等值反磁通瞬变电磁法的思想[17-20],考虑采用等值反磁通装置进行频率域电磁探测。该方法从物理上消除了一次场的影响,有望实现近源纯二次场测量。理论上,2个完全相同、上下平行共轴放置的水平线圈,常以大小相等、方向相反的电流作为激励源(双线圈源),在与上下线圈距离相等的中间水平面上产生的磁场是大小相等、方向相反的,可以相互抵消,一次场恒为零,可在此处接收到地下介质感应的垂向纯二次场,该接收面也称作上、下2个线圈的等值反磁通平面[20-23]。基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术便是利用这一特性消除了近区观测信号中的强大一次场,充分突出异常信息。

本文研究了双线圈源在层状大地上的频率域电磁场表达式,对基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术进行数值模拟,计算几种典型的地电模型,证明该方法的可行性并辅以试验进行有效性验证。

1 方法基本理论

基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术收发装置见图1。在水平放置的常规发射线圈(正发射线圈)正上方一定距离平行布置1个反发射线圈,二者线圈大小、匝数、结构、介质等物理参数完全相同,通入的电流大小相同、方向相反且时间同步,二者组成反向对偶磁源作为发射源。接收线圈水平置于该双线圈源正中间的等值反磁通平面上,在该平面上一次场恒为零。上、中、下3个线圈平行共轴,收发一体。理论上而言,该装置与探测对象有较佳的耦合关系,且结构对称,方便场的求解,是一种近源测量装置。

图1 基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术收发装置Fig.1 Transceiver of frequency domain electromagnetic detection technology based on the principle of equivalent opposing coils

推导该反向对偶磁源的频率域电磁场表达式。基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术仅观测垂直磁场分量,由于上、下2个线圈源产生的磁场满足矢量叠加原理,可先分析单个线圈源作用下的电磁场响应,再进行场的叠加。

本文研究非磁性均匀半空间,磁导率μ0=4π×10-7H/m,大地电导率σ为变量,单频的电磁波波数k2计算方法如下:

k2=μ0ε0ω2-iωσμ0

(1)

式中:ε0为介电常数(F/m);ω为角频率(rad/s);i为复数;σ为大地电导率(S/m)。

对于地球物理常用的电磁感应法所采用的低频(f<105Hz)而言,在大地中,μ0εω2≤iωσμ0,位移电流可忽略,则波数k2=-iωσμ0。设大地为n层电性均匀水平地层,各层电导率和厚度分别为σ1,h1;σ2,h2;…;σn,hn(hn→∞)。正反发射线圈半径为a,正发射线圈TX(+)位于地表,反发射线圈TX(-)位于地表以上h位置(h为正值),同时通以I0e-iwt的谐变电流,但电流方向相反,组成反向对偶磁源。接收线圈RX位于反向对偶磁源中间平面且同轴。采用柱坐标系,以下方正发射线圈中心为原点O,z轴向下为正(见图2)。

图2 水平层状大地模型Fig.2 Horizontal layered earth model

单个水平圆形发射回线位于地表以上h处产生的电磁场Hz[24]为:

(2)

式中:I为发射电流强度(A);a为发射线圈半径(m);λ为积分变量;rTE为反射系数;J0、J1分别为0阶、1阶Bessel函数。

在层状介质中:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

接收点位于回线中心轴线上,此时只能接收到磁场垂直分量Hz。在上半空气层中某一点(ρ,θ,z)的磁场,与θ无关,垂向磁场由一次场Ηzp(特解)和二次场Hzs(互补解)两部分组成,可以表示为:

(9)

(10)

(11)

基于等值反磁通频率域电磁测深法装置参数见图3。下方正发射线圈位于地表h=0位置,上方反发射线圈位于地面以上h=2d位置,接收线圈置于z=-d位置。

图3 基于等值反磁通频率域电磁测深法装置参数Fig.3 Device parameters for frequency domain electromagnetic detection technology based on the principle of equivalent opposing coils

单独考虑上方反发射线圈激励时:

(12)

(13)

单独考虑下方正发射线圈激励时:

(14)

(15)

(16)

(17)

在反向对偶磁源中心点接收时,ρ=0,J0(λρ)=J0(0)=1,上式可以简化为:

(18)

由此,得到了基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术在频率域的电磁响应表达式。

2 数值模拟

对于水平层状介质,基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术在大地表面的响应公式为含有一阶贝塞尔函数的汉克尔型积分公式,该公式包含了地电构造参数,包括层间厚度、电导率、磁导率等。由于在该积分公式中,贝塞尔函数会随自变量缓慢振荡衰减,具有高频振荡和缓慢衰减的特点[25],只有在均匀半空间条件下才有解析解。对于2层以上的层状条件下,无法采用常规的数值积分方法进行计算。本文采用一种线性数字滤波法--快速汉克尔数字滤波法[26]来进行数值模拟计算。

2.1 视电阻率定义

计算了均匀半空间下该方法对不同大地电导率的垂向磁场同相分量和正交分量的响应情况,结果见图4。

图4 垂向磁场同相分量、正交分量与视电阻率的关系Fig.4 Relations between in-phase,quadrature phase and apparent resistivity of vertical magnetic field

图4显示了垂向磁场同相分量lnHz和正交分量QHz响应幅值随大地电导率的变化,反映出垂向磁场的同相分量与大地电导率的二次方成正比,即|lnHz|∞σ2,而正交分量与大地电导率的一次方成正比,即|QHz|∞σ,说明垂向磁场的同相分量对视电阻率异常反映更灵敏。因此,考虑提取垂向磁场的同相分量lnHz来考察基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术反映地电参数变化的分辨能力。考虑采用层状介质表面上的垂向磁场同相分量与均匀半空间介质表面上的垂向磁场同相分量之比来定义视电阻率:

(19)

上式定义有一定的缺陷,依赖于第一层的视电阻率,在实际应用中可能受限,但可以借助该手段来考察该技术对地电异常信息的分辨能力。

2.2 层状模型正演模拟

在对大地电性结构进行测量时,层状大地地电参数不同,得到视电阻率曲线各异。一个好的测深方法,应该正确反映不同地电参数引起的地电断面变化规律。本文利用数值模拟方法来考察基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术垂向磁场同相分量的幅值|lnHz|对大地电导率和地层厚度变化的反映,主要考虑最简单、最常用的二层模型和三层模型,其他层状模型可根据二层模型或三层模型的曲线组合而成。

2.2.1 二层模型

考虑二层地电模型。对于二层断面,第一层视电阻率为ρ1,厚度为h2,第二层视电阻率为ρ2,厚度为∞,沿用电法勘探的通用叫法,ρ1>ρ2的断面称作D型断面,ρ1<ρ2的断面称作G型断面。研究基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术的分辨能力,主要包括2个方面,一方面是对第二层(基底层)电性的分辨能力,另一方面是对第一层厚度(基底埋深)的分辨能力。上述2种分辨能力具有实际地质意义。当考虑第二层电性变化的影响时,保持上层视电阻率和厚度不变,改变第二层视电阻率。数值模拟取ρ1=100 Ω·m,h1=10 m,ρ2/ρ1分别取10,5,2,1,0.6,0.4,0.2。当考虑第一层厚度变化的影响时,保持上、下2层视电阻率不变,改变第一层厚度。取ρ1=100 Ω·m,ρ2=500 Ω·m(G型)、50 Ω·m(D型),h1分别取10 m、20 m、30 m。下文所有数值模拟取对数坐标,纵坐标是基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术归一化的无量纲视电阻率,横坐标是归一化的波长,是与频率f有关的无量纲参数。

二层断面视电阻率曲线(第二层视电阻率改变)见图5。由图5可知,基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术能够正确反映地下介质电性变化。对于二层地电结构,当ρ2=ρ1,即大地是一个均匀导电半空间,此时视电阻率曲线应为一条ρa/ρ1的水平直线。图5中,ρ2=ρ1的视电阻率曲线也正是一条水平直线,与理论一致,这也证明公式推导无误、数值模拟程序正确。当ρ2≠ρ1时,视电阻率曲线分化为ρ2>ρ1的G型曲线和ρ2<ρ1的D型曲线。根据趋肤深度公式可知,趋肤深度和频率成反比,当频率很高时,电磁波的趋肤深度很小,此时只能探测到浅部信息,所有响应曲线都反映为ρ2/ρ1=1。随着频率降低(归一化波长增大),趋肤深度增大,逐渐反映深部信息,基底电阻率不同,曲线开始分化。在相对低的频率范围内,ρ2>ρ1的G型曲线在ρ2/ρ1=1曲线之上,ρ2<ρ1的D型曲线在ρ2/ρ1=1曲线之下。G型曲线和D型曲线泾渭分明,仅仅根据视电阻率曲线是在ρ2/ρ1=1的水平线之上还是之下就能够对基底层的电性作出明确判断,这是所有电磁测深方法共有的特点。总体来说,对于二层地电结构,基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术对基底电性变化是有分辨能力的。无论是D型断面还是G型断面,对基底电性都可以分辨,但要说明的是,无论是G型断面或是D型断面,视电阻率的尾支都无法达到基底层的真实电阻率值,但基底层的电性差异在视电阻率曲线上能正确反映,且对基底层为低阻层的D型断面反映得更好,视电阻率不同的曲线分化更明显,分辨率更高,这也符合感应性场源对低阻层更敏感的特征。

图5 二层断面视电阻率曲线(第二层视电阻率改变)Fig.5 Two-layer apparent resistivity cross-section curve (apparent resistivity change in the second layer)

二层断面正演模拟图(第二层视电阻率改变)见图6。图6考察了改变第二层视电阻率引起的磁场变化。最终目的是要确定这种电性变化引起的磁场变化在当前技术条件下能否被准确测定。引起垂向磁场同相分量的幅值变化,其数量级在10-6～10-2A/m,相当于磁感应强度为0.001～10 nT的水平,有技术能力测定。

图6 二层断面正演模拟图(第二层视电阻率改变)Fig.6 Two-layer forward modeling cross-section chart (apparent resistivity change in the second layer)

第一层厚度(基底埋深)改变对二层断面视电阻率曲线的影响见图7。由7图可知,无论是D型断面还是G型断面,不改变第一层和第二层的视电阻率,只改变第一层的层厚,对曲线的幅度有明显影响。不论是对于D型断面还是G型断面,当第一层厚度变大时,会引起视电阻率曲线异常的幅度减小,而且异常占有的频率范围会减小(即曲线分化更滞后)。换言之,基于等值反磁通原理的频率域电磁测深方法能很好地分辨第一层厚度(即基底埋深)。

图7 二层断面视电阻率曲线(第一层厚度改变)Fig.7 Two-layer apparent resistivity cross-section curve (thickness change in the first layer)

二层地电构造不过是对地下地质构造最简单的模拟,实际情况往往更为复杂。为了说明该方法能解决更为复杂的地质问题,进一步对三层地电断面进行数值模拟。

2.2.2 三层模型

A型、Q型、H型、K型三层断面,保持第一层和第二层的厚度,以及第一层和第三层的视电阻率不变,改变中间层视电阻率的视电阻率曲线见图8。

图8 三层断面视电阻率曲线(第二层视电阻率改变)Fig.8 Three-layer apparent resistivity cross-section curve(apparent resistivity change in the second layer)

综合分析认为,当频率很高时,电磁波趋肤深度较小,只探测到浅部的第一层,不论第二层、第三层的视电阻率如何变化,所有的异常曲线都归于ρ→ρ1引起的异常响应曲线。对于Q型和K型这两类基底层为低阻的断面,当频率很低时,所有的异常曲线都趋于ρ→ρ3引起的异常响应曲线,该方法可以提取到第三层的电性,但对于A型和H型这两类基底层为高阻的断面,该方法无法准确提取到第三层电性。总体来看,改变中间层电阻率,还是能够引起这4种典型断面视电阻率曲线异常幅度的显著变化,尤其是中间层为低阻层时。

考察对中间层厚度的分辨能力。A型、Q型、H型、K型三层断面,保持所有层的视电阻率不变,改变中间层厚度的视电阻率曲线见图9。由图9可知,无论三层断面的电性如何,改变中间层的厚度,会引起视电阻率曲线异常的显著改变。这种改变包括2方面,其一是视电阻率曲线异常幅度的改变,当中间层为高阻层时,异常幅度随中间层厚度的增大明显减小,中间层为低阻层时反之;其二是异常占据的频率宽度的改变,中间层厚度增加,异常占有的频率范围会变宽。因此,基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术对中间层厚度(基底埋深)的变化敏感,具备测深的能力。

图9 三层断面视电阻率曲线(第二层厚度改变)Fig.9 Three-layer apparent resistivity cross-section curve(thickness change in the second layer)

对三层断面的数值模拟发现,基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术和其他电磁方法一样,在某个低频段会出现假极值,幅值不大,但与断面的真实电性分布相反,这是电磁感应法的特有表现。

综合来看,数值模拟结果表明,基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术,其探测效果是显著的。对二层、三层断面进行数值模拟证明,该方法对基底以上层状地质构造的电性和几何结构的变化敏感,具备良好的分辨能力。有理由推测,即使面对更复杂的地质构造,该方法仍然有较好的分辨能力。

3 方法有效性试验

数值模拟后,利用样机在长沙麓谷公园进行试验,并将结果与等值反磁通瞬变电磁法进行对比。由于样机功能尚不完善,此试验仅针对方法的可行性进行验证。试验时在该公园某处开挖,埋下一长30 cm、宽15 cm、厚0.5 cm的铝板,埋深30 cm左右,以铝板埋藏处为中心,将测线向左右各扩展1.5 m构成一条简单剖面,点距0.25 m(见图10-a))。试验所用发射、接收线圈与等值反磁通瞬变电磁法保持一致,通过控制驱动程序,给线圈中通以不同频率的电流实现基于等值反磁通的频率域测深,每个频率采样4 s;等值反磁通瞬变电磁法测量时,设置发送频率为25 Hz,叠加次数为100,重复2次。

图10 有效性试验Fig.10 Validity test

等值反磁通瞬变电磁法相对异常曲线见图10-b),不同曲线代表不同的采样时间,纵轴为归一化感应电动势。不同采样时刻,铝板埋藏处都存在远大于背景场的异常幅值,且时间越久,相对异常越大。等值反磁通频率域测深相对异常曲线见图10-c),不同曲线对应不同频率,纵轴为归一化功率。在铝板上方存在相对背景场的明显异常,且频率越高,异常相对值越小。试验结果表明,基于等值反磁通原理的瞬变电磁法与频率域电磁法都能够反映出浅地表埋藏的铝板,证明基于等值反磁通的频率域电测测深具有实际可行性,为进一步研究打下了基础。

4 结 论

1)基于等值反磁通原理的频率域电磁探测技术,采用等值反磁通装置,在接收平面上物理消除了一次场的影响,解决了频率域电磁法近区观测的理论问题,实现了纯二次场近源探测。

2)数值模拟结果表明,基于等值反磁通的频率域电磁探测技术能够比较客观反映地电断面的变化规律,对地层有较好分辨能力,对解决近区地电断面的纵向分布问题是可行的。因此,通过选用合适的理论和勘测方法,近区是可以实现频率电磁测深的。

3)基于等值反磁通原理的瞬变电磁法和频率域电磁法的试验结果表明,等值反磁通频率域电磁法能够反映出浅地表的异常情况,验证了方法的有效性。采用的装置收发一体,浅层能量集中且无需接地,利于在城市内开展浅层快速探测,为下一步的装备研制及后期勘探应用奠定理论基础。