基于PCHD模型的MMC-APF无源控制策略

李征南,唐忠,史晨豪,陈寒

(上海电力大学 电气工程学院,上海200090)

0 引 言

随着电力电子技术的发展,越来越多的电力电子设备被应用到电力网络,加之微电网的不断接入,公共电网电能质量受到很大程度的污染,同时造成电网损耗增加,可靠性下降,同时损害电网中接入的其他设备。传统无源电力滤波器(Passive Power Filter,PPF),只能消除特定次的谐波,不能实时补偿电网谐波,而且当系统发生波动时,也存在产生谐振的危险。有源电力滤波器(Active Power Filter, APF)的应用解决了无源滤波器的这两个缺点[1],具有较高的谐波补偿精度,较好的无功和谐波补偿灵活度,较高的经济价值,受到广泛应用。

受IGBT耐压水平的限制,传统有源电力滤波器只能使用在低压配电网中,无法满足当今高压电网的发展,为了扩大APF的应用范围,先后出现过基于钳位型变流器的APF[2]、基于飞跨电容型变流器的APF、基于H桥级联型的APF[3]、基于耦合变压器的APF等,这些结构的APF均可采用串联式[4]、并联式[2,5]或者混合式的结构,但是由于可以提高的耐压幅度有限、电压等级的提高导致计算量增加、三相系统间的不平衡无法得到有效控制等问题,引入新拓扑结构的APF成为亟待解决的问题。

近年来,基于MMC的高压直流输电(High Voltage Direct Current, HVDC)传输系统的研究层出不穷[6-11],随着我国HVDC系统的建成,MMC的价值得到了进一步的肯定,该拓扑结构具有模块化、易于装卸、容错能力强、耐压水平高和谐波含量少等优点,因此,基于MMC的柔性交流输电系统(Flexible AC Transmission System, FACTS)和基于MMC的有源电力滤波器(MMC-APF)也得到迅速发展。

由于MMC的模块化结构,造成MMC-APF系统的控制和优化也相应的复杂,目前主要的研究方向分为拓扑结构的研究和控制策略的研究,拓扑结构方面的研究主要以复杂化为主,虽然在理想条件下能够有较好的性能,但是不符合简单可靠的原则,当实际应用时就出现多种故障[12];控制策略的研究集中在环流控制[13]、子模块(Sub Module, SM)电容电压的控制[14]、调制控制、容错技术和非理想电网条件下的内部特性研究等;文献[15]使用了预测控制的方法对系统进行了研究,但是由于预测控制本身的局限性,谐波补偿效果相较于APF不够明显;文献[16]是基于MMC-APF的PI控制策略,控制原理相对简单,易于理解和掌握,但是PI控制需要调节的参数较多,使得软件和硬件调试工作量大,不易找到最优的稳定点;其他基于PI基础上的PI+重复控制等策略,本质是叠加几种控制策略的优点,但也增加了控制系统的复杂度、增加了计算量,控制效果也不够理想。

为解决上述控制系统的不足,文中搭建了MMC-APF系统,建立了基于PCHD的无源控制模型,设计了基于PCHD模型的无源控制器,并加入环流和子模块电容电压控制,在Matlab/Simulink仿真平台,验证了所设计控制器的有效性,通过与PI控制器下的方针结果进行对比,证明了所提控制策略和所设计控制器的优越性。

1 MMC-APF的数学模型

MMC-APF系统拓扑如图1所示,非线性负载下的电流谐波由电源提供,APF向网络注入负的谐波电流,从而保证电网中的电流质量。文中MMC由半桥结构的子模块(Sub Modular,SM)组成,如图2所示。每个MMC桥臂由相同的子模块构成。

图1 MMC-APF系统拓扑结构

图2 子模块拓扑

由图1中的拓扑结构,可得系统交流侧数学模型：

(1)

MMC-APF直流侧电压关系可以表示为：

(2)

式中ujp、ujn为上、下臂电压;ijp、ijn为上、下臂电流;Lm为桥臂电感,icirj为j相间环流。

忽略APF直流侧较小的电压波动,将式(1)整理为dq坐标下的数学模型：

(3)

式中ifd、ifq、usd、usq、Sd、Sq分别表示APF输入电网的补偿电流、电源电压和开关函数在dq坐标系中的分量;ω为电网角频率,ω=2πf(f=50 Hz)。

2 MMC-APF系统基于PCHD模型的控制器设计

设定系统状态变量为：

(4)

式中Lifd、Lifq分别表示电感与d轴和q轴上电流分量的乘积。

将系统电感中的磁场能表示为：

(5)

将式(3)整理为PCHD模型下的标准列式为：

(6)

文中利用互联法、阻尼分配(IDA)法化简系统控制过程[17],可得：

(7)

式中满足Jd=J+Ja,Rd=R+Ra。其中,Ha(x)能够反映注入能量的大小,且：

(8)

选择合适Ja和Ra,就可以使式(8)满足：

(1)K(x)为标量函数梯度,满足可积性。即标量函数Ha(x)在x点的梯度是一个矢量,其大小等于在该点的最大方向导数,其方向是该点的最大方向导数的方向,满足可积性。则式(9)成立。

(9)

(2)所选取的Ja和Ra满足：

(10)

(3)在选取的期望平衡点x*处,满足：

(11)

(4)同时,在平衡点x*处有：

(12)

式(12)是期望平衡点处能够取得最小值的要求,因此同样满足Lyapunov稳定性。

将式(7)与式(8)代入式(6)可得：

(13)

于是可得：

(14)

为满足式(9)～式(11),取：

(15)

式(7)化为：

(16)

由式(16)可得无源控制器为：

(17)

由式(17)解得：

(18)

由式(8)可得：

(19)

由式(19)可得K2(x)为常数,令K2(x)=A2,设K1(x)为x1的函数,又由式(10)可得：

(20)

于是可以得到：

(21)

即：

(22)

由于K1(x)为x1的函数,这里设K1(x)为x1的一阶函数：

(23)

式中C为常数。

综上,

(24)

因此,

(25)

将式(22)、式(23)代入式(18),最终可得控制器函数为：

(26)

3 整体控制系统概述

本系统主要控制部分为谐波补偿控制器,内环电流控制采取基于PCHD模型的PBC策略,利用经典PI控制器对外环电压进行控制,保证电压的稳定。同时,由于MMC模块化的结构,为了增加系统的可靠性,减少环流带来的损耗,系统添加了环流控制器、考虑桥臂电流方向的比例调节控制下的电容电压均衡控制器和双环PI结构的平均电容电压控制器,如图3所示,首先将无源控制输出的电压值进行计算,得到上下桥臂电压参考值;然后将上下桥臂电压参考值、环流抑制控制器输出的环流控制量、平均电容电压控制和电容电压均衡控制输出的电容控制量共同作为调制量进行调制,进而产生触发脉冲,完成有源电力滤波器的触发,从而产生系统需要的补偿电流。

图3 系统整体控制框架

(27)

此时,上下桥臂电压参考值为：

(28)

式中ujp代表上桥臂电压,ujn代表下桥臂电压;ucirj为环流在桥臂上产生的压降。

4 仿真结果

通过在MATLAB/Simulink平台搭建基于MMC的APF模型并加入PCHD的无源控制器,验证文中控制器的有效性,同时通过与传统PI控制策略进行对比,验证了文中策略的优越性。系统参数如表1所示。

表1 电路参数

(1)直流侧电压仿真结果与分析

图4是PI控制和基于PCHD的无源控制下直流侧电压的波形图,由图4可以看出,两种方法下直流侧电压都能保持稳定,但是基于PCHD的无源控制下,直流侧电压波动幅度较小,能够更迅速的达到稳定,验证了基于PCHD的PBC策略的有效性和优越性。

图4 直流侧电压波形

(2)子模块电压仿真结果与分析

以A相下桥臂子模块电压为例,图5中两种控制下子模块电压都能够达到稳定。在基于PCHD模型的无源控制下,子模块在0.15 s达到稳定电压值,在基于PI控制的情况下,子模块在0.2 s左右达到稳定电压值,验证了文中所提基于PCHD模型的无源控制的较强鲁棒性。

图5 A相下桥臂电容电压波形

(3)环流仿真结果与分析

图6是两种控制策略下A相环流的波形图,两种情况下环流稳定时间近似相等,但是当采用文中设计的控制器时,系统的环流幅值更小,更有利于减小系统的损耗。

图6 环流电流

(4)负载电流仿真结果与分析

由图7可以看出,未加补偿电流时,电源电流处于畸变状态,含有大量的谐波,图8可以得出,补偿前三相电流波形畸变率均为26.57%,因此必须采取相应的谐波补偿措施。加入补偿电流后系统电流得到很大改善,畸变波形变为正弦波形。图9可以看出,在采用传统PI控制时,电源电流波形畸变情况得到改善,从图10可以看出电流谐波含量可以降低到2.67%、3.03%、3.09%,当采用基于PCHD的无源控制时,电源电流的谐波畸变率仅有1.78%、1.77%、1.78%,低于PI控制下的结果。

图7 A相电源电流波形

图8 无控制时电源电流基波幅值百分比

图9 PI控制时电源电流基波幅值百分比

图10 基于PCHD的无源控制时电源电流基波幅值百分比

综上,采用基于PCHD模型的PBC策略,能够使直流侧电压和子模块电压更加稳定、环流电流更小、谐波补偿效果更好,验证了所提控制方法和所设计控制器的较强鲁棒性和稳定性。

5 结束语

(1)文章针对MMC-APF系统的特点建立相应的数学模型,设计基于PCHD模型的PBC策略,对系统谐波实时补偿进行控制,通过对各电压、电流的波形仿真,可以验证所设计控制器的有效性;

(2)通过与传统PI控制策略在仿真波形和实验数据上的对比,进一步凸显了基于PCHD模型的PBC策略的优越性。