基于响应面法的机载光电集成箱优化设计

陶冶，农王亮，苏润石，李克凯，马晓国

（四川大学机械工程学院，四川 成都 610065）

机载光电跟瞄系统作为战斗机重要作战系统，时刻受到复杂振动、冲击等外界因素的影响。光电集成箱作为光电元件的主要承载部件和支撑结构，结构设计上必须具备较高的动态刚度和结构强度。采用特定响应面方法进行关键部件实施结构优化设计是最近几年来结构优化领域中的研究重点，它能够可以有效地降低传统优化设计计算量过大和花费时间较多等不足[1]。邢炜烽等[2]采用试验设计及结构有限元分析，建立龙骨设计变量及优化目标径向基函数神经网络模型并采用NSGA-II 优化算法求解，完成自转旋翼机龙骨优化。郭晓君[3]采用响应面法对某机载设备整体结构的固有频率为目标进行多目标优化，并进行随机振动分析验证优化后的结构不会发生共振。韩博文[4]通过多目标遗传算法（MOGA，Multi-objective Genetic Algorithm）对机载雷达支架进行响应面优化，在减少支架重量的情况下提升了雷达支架前两阶固有频率，增强了支架的抗振动干扰能力。

本文针对机载光电集成箱进行优化分析，采用最佳空间填充设计（Optimal Space-Fulling Design，OSFD）方法进行实验设计，提取结构设计参数并建立样本空间，选择Kriging 法构建响应面模型，以最小化结构变形量、提升结构第一阶模态频率作为优化目标，结构等效应力和质量为约束条件，优化求解后得到了响应面模型的最优解，并对模型进行参数化重构和验证，旨在提高光电集成箱抗振动干扰能力和结构的可靠性。

1 光电集成箱参数化建模

1.1 光电集成箱结构分析

光电集成箱是机载设备中较为特殊的光机集成结构，整个箱体通过固定板上8 个通孔固定在光电跟瞄系统基板尾端。光电集成箱主要结构如图1 所示，主要结构有固定板、肋板、立柱、主箱体底板和盖板。在飞机飞行过程中，光电跟瞄系统经受十分复杂的冲击、振动等工作载荷，并通过固定板传导给光电集成箱。

图1 光电集成箱主要结构

1.2 参数化建模

参数化的三维模型是多目标优化的基础，本文通过搭建仿真软件SolidWorks 与ANSYS Workbench 的数据关联通道，对参数化的三维模型进行有限元计算。通过三维建模软件SolidWorks 构建光电集成箱三维模型并进行相应简化，通过CAD Configuration Manager 将SolidoWorks 与ANSYS Workbench 关联，在Workbench 设置中Geometry 选项进行勾选Material Properties 并清空Filtering Prefixes and Suffixs，点击方框可直接完成模型的参数化。光电集成箱具体尺寸参数如表1 所示。

表1 结构设计参数及对应取值范围

2 有限元分析

2.1 有限元模型

将Geometry 模块中的光电集成箱导入Static Structural 静力分析模块，光电集成箱材料采用Q355NE 高强度结构钢，材料的弹性模量为2.1×105MPa、密度为7.85×10-9t/mm3、泊松比为0.3。查阅GB/T 1591－2018《低合金高强度结构钢》[5]对材料的屈服强度进行研究，其性能参数如表2 所示。

表2 Q355NE 屈服强度的最小值

光电集成箱采用Automatic Method 网格划分方法，单元尺寸设置为2 mm。划分后网格共有784821 个节点和429004 个单元。

2.2 约束及载荷情况

光电集成箱通过固定板与系统基板连接，在固定板底面施加无摩擦约束（Frictionless Support）；远程位移约束（Remote Displacement）加载在8 个通孔圆柱面，用于模拟螺钉的固定；将其余零件简化为5 kg 分布质量附于主箱体前后两个圆形内壁面。考虑到机载光电集成箱可能受到的加速度过载和极端振动载荷条件，查阅GJB 150.15A－2009《军用装备实验室环境试验方法第15 部分：加速度试验》[6]，向光电集成箱Z轴负方向施加为10.15g的加速度过载实验值，用来考量光电集成箱在极端过载条件下的最大等效应力和变形；并在普通约束条件下计算光电集成箱的前6 阶模态频率。

2.3 仿真结果

通过对光电集成箱进行加速度过载分析，得到光电集成箱的等效应力计算结果和变形结果如图2 所示，可知：光电集成箱的最大等效应力为13.317 MPa，位于肋板与主箱体底板连接处，具体应力值远小于Q355NE 高强度结构钢材料的许用应力，安全系数远大于1.5；当光电集成箱承受Z轴负方向加速度过载时，最大变形为0.18432 mm，为保证光电跟瞄系统跟踪精度，在保证结构强度的情况下，应以降低整机结构最大变形为优化目标。

图2 优化前模型有限元计算结果

如果光电集成箱的低阶模态频率过低，就极易与飞机低阶振动发生共振现象，使得整个光电跟瞄系统的精度受到极大的影响，因此对光电集成箱进行模态分析尤为必要，后续优化中应以提高整机第一阶模态频率为优化目标。机载设备对低频振动较为敏感，故本文只对光电集成箱前6 阶模态频率进行计算，前6 阶的模态频率数值如表3 所示。

表3 前6 阶模态频率

3 响应面优化

响应面法的实质就是在设计空间中用多项式函数拟合样本点，并建立多变量与响应值间近似的数学模型，从而预测出非试验点处的响应[7]。基本思路是先找到一个使得目标函数值变小的搜寻方向，再在这个方向上寻优，最后得到一个令人满意的优化设计参数[8]。

3.1 响应面模型构建

在实验设计过程中，响应面模型的准确性受以下因素的影响：采样点的数目和位置、响应面的类型。因此，采样点的选择在响应面的构件中至关重要。生成采样点的主要方法有Box-behnken 设计法、中心复合设计法、稀疏网格初始化法、最佳空间填充设计（OSFD）方法和拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）设计法等。相对于其他确定设计点的方法，OSFD 方法能更好地适应相对复杂的响应面模型，其本质上是基于LHS 方法的进一步完善，在设计空间中能够获取更为均匀分布的设计初始点[9]。本文采用OSFD 方法设计实验，得到设计点共81 组，部分设计点及计算结果如表4 所示。

表4 设计点分布及计算结果

常用响应面类型主要包括克里格（Kriging）法、标准响应面－全2 阶多项式法、神经网络法、非参数回归法以及稀疏网格法[8]几种。Kriging 响应面代表了一种多维度的插值方法，它综合考虑了全局与局部的各种影响，使得响应面在所有设计点上的拟合效果更为出色[9]。本文构建响应面模型主要选择克里格（Kriging）法，所构建的响应面的拟合优度如图3 所示。对影响结构可靠性的参数进行敏感性分析，确定了主要因素。验证点与响应面的位置相当接近，而散点主要集中在45°的位置，可以认为生成的响应面满足要求。

图3 响应面拟合优度图

为了降低计算的复杂性并确保拟合的准确性，选择了标准二阶多项式设计方法来近似地模拟并构建标准二阶响应面模型，如图4 所示。对影响结构各项性能的参数进行敏感性分析，确定了主要因素。优化策略是基于目标函数，在响应曲面上识别出最具条件或最佳的区域。

图4 响应面模型

3.2 多目标优化及结果对比

本文运用MOGA 多目标优化遗传算法对响应面模型进行计算。该算法不仅可以较好地并行计算多个优化目标，并且具有很高的鲁棒性，使用该算法可以有效地解决这一多目标优化难题[12]。选择光电集成箱的8 个关键尺寸参数，即P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10、P12为设计变量，以最小化变形量P1、最大化第一阶模态频率P3作为目标进行优化，把质量P11和等效应力P2作为约束的主要限制，选择MOGA算法进行光电集成箱尺寸参数的多目标优化。通常多目标优化模型为：

式中：gj(x)≤0 为第j个非线性约束。

可行域记为D，为：

设置好各优化参数的初始值后，通过数次优化迭代，优化计算最终收敛，并得到3 个候选点，具体数值如表5 所示：3 个候选点的计算结果十分相近，其中，最大变形较原始模型有所降低，最大应力值均低于光电集成箱材料的许用应力，且优化后的第一阶模态频率较原始模型第一阶模态频率有所提高。将3 个候选点的数据取平均值并进行圆整，保留小数点后一位，结构参数优化前、后的对比如表6 所示。

表5 优化模型最优候选点

表6 优化前、后模型结构参数对比

将圆整后的尺寸参数在SolidWorks 中重新建立光电集成箱的三维模型，并在ANSYS Workbench 中采用相同边界及载荷条件进行加速度过载分析和模态计算，最大变形量、等效应力、第一阶模态振型如图6 所示。

图6 优化后模型有限元计算分析结果

优化对比结果如表7 所示，优化后光电集成箱的最大变形量降低44.02%，最大等效应力增加89.5%、但远小于材料的许用应力，第一阶模态频率提升了33.6%，箱体质量减少了8%。

4 结论

本文采用基于Kriging 模型的响应面多目标优化方法对机载光电集成箱进行结构优化，利用ANSYS Workbench 进行加速度过载分析和预应力模态分析，结合最佳空间填充设计（OSFD）法与克里格（Kriging）法搭建响应面模型，并利用目标参数灵敏度柱状图与目标参数响应面3D 图对比验证响应面模型构建的可靠性，运用多目标遗传算法（MOGA）对所搭建的响应面模型进行计算，最后进行模型重构和有限元分析验证。

得到结论如下：

（1）采用的最佳空间填充设计（OSFD）方法和克里格（Kriging）法建立的响应面模型具有较高的拟合精度，可以更加真实地反映结构的隐式极限状态函数，适合多参数优化问题的响应面拟合。

（2）采用多目标遗传算法（MOGA）对所构建的Kriging 模型响应面模型进行多次迭代计算，通过搜寻最优化Pareto 前沿解集，并对候选点进行计算校核，证明了所选取的候选点具有较好的模型精度。

（3）经过优化的机载光电集成箱三维模型最大变形量降低了44.02%，第一阶模态频率提升了33.6%，证明提出的光电集成箱结构优化方法优化效果明显。

本文方法为机载光电集成类箱体结构设计和优化提供了参考。