面向新型配电网的能观性分析与精细化协同规划方法

方逸航，王承民，谢 宁，郑孝杰

（1.上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240；2.国网福建省电力有限公司罗源县供电公司，福建 福州 350100）

0 引言

建设以可再生能源为主体的新型电力系统是贯彻落实我国能源安全新战略、实现“30·60”碳中和气候应对目标的重大需求［1］。随着分布式能源、电动汽车、多能耦合元件等设备的接入，配电网存在数据量急剧增长和数据严重异质异构化的现象，且各类量测设备的配置相对不足，配电网的能控能观性难以得到保证。态势感知技术在配电网中的应用是应对上述挑战的有效手段之一［2］，但现有的态势感知设备规划模型缺乏对配电网能控能观指标的考虑，配电网的能控能观性是目前的研究难点之一。

配电网能控性主要是在配电网运行方面考虑的因素，而配电网能观性主要是在配电网规划方面考虑的因素。目前，关于配电网能控性的研究相对较多，主要是基于控制理论中的相关定义对配电网中的若干组成部分进行能控性分析［3⁃4］。而关于配电网能观性的研究主要集中于配电网状态估计和配电网态势感知方面，大多是基于最小二乘法状态估计的数学模型，根据线性量测方程或拓扑分析电气量的能观性，并进行量测装置的优化配置［5⁃7］。然而，上述研究均以量测方程存在且线性为前提，未考虑输出变量与控制变量间的非线性关系以及因量测设备缺乏而导致量测方程失效的情形，与配电网实际测量情况存在一定差距。

文献［8］借助控制理论中的能观性概念对继电保护系统的能观性进行定义，使其适应输出变量与控制变量间的非线性关系；文献［9］通过子区域数据融合的卡尔曼滤波算法提高配电网状态估计的速度和精度；文献［10］基于因子图和高斯信念传播算法提出适用于大规模电力系统的能观性分析方法；文献［11］利用数据物理融合驱动的方法对配电网三相潮流进行线性化，为配电网能观性的分析创造了条件；文献［12］以加权最小绝对值估计器代替传统的加权最小二乘技术，提高了配电网观测的准确度。上述文献以配电网的若干组成部分为研究对象开展能观性研究，并利用各类模型和算法提升配电网能观性分析的精度，但未能提出广泛适用于配电网各组成部分的能观性定义，且研究对象仅限于配电网中的电气量，未对非电气量进行能观性分析。

在能观性与规划结合方面，目前，在相量测量单元的规划中普遍考虑了配电网的能观性［5，13⁃14］，而其余二次设备的规划模型中大多未考虑配电网的能控能观指标，且相关研究未能明确能观性的提升对配电网可靠性的影响［15⁃16］。

本文首先基于现代控制理论和电力系统状态估计中的传统能观性定义对配电网中的传统／新型变量开展能观性分析；其次，结合关于配电网各组成部分能观性定义的研究，考虑传统定义在实际规划工作中的缺陷，基于能观误差提出新的配电网能观性和能观指标定义；然后，构建配电网的精细化协同规划模型，基于量化计算明确不同类型二次设备的最优配置方法，将能控能观性纳入规划模型中，同时考虑一次网架和二次设备的协同，使规划方案达到综合最优；最后，通过算例验证所提方法的有效性。

1 传统能观性定义及分析方法

1.1 配电网变量和状态空间模型的定义

配电网是典型的非线性时变系统，近年来，线性系统时变参数的辨识问题得到了广泛研究，但对非线性系统的分析较为困难，尚待进一步研究。考虑到配电网量测的周期较短，可在足够短的时间尺度内采取局部线性化、构造回归模型等方法将配电网转化为线性时变系统，并进行能观性分析。

配电网的控制过程是在网络结构和参数给定的条件下，通过确定系统的控制变量使得描述系统运行效益的某一给定目标函数取得最优，同时满足系统的运行和安全约束。配电网的状态空间模型为：

式中：x(t)为t时刻的状态向量，即能够完全描述动态系统时域行为的维度最小的向量；y(t)为t时刻的输出向量；A(t)为t时刻的状态矩阵；B(t)为t时刻的输入矩阵；C(t)为t时刻的输出矩阵；D(t)为t时刻的直接传递矩阵；u(t)为t时刻的控制向量。

对于配电网而言，传统控制过程即为潮流优化，对应的状态变量、控制变量和输出变量均为电气量。由于本文的能观性分析涉及非电气量，对配电网的状态变量、控制变量和输出变量重新进行定义。

将状态变量分为如下2 类：传统状态变量，主要为量测得到的节点电压、支路电流、支路功率等电气量；新型状态变量，除传统状态变量外能反映配电网整体或局部运行状态的变量，包括温度、湿度、变压器气体组分等。

将控制变量分为如下2 类：传统控制变量，主要为电源端电压和电流、电源输出功率、电网拓扑切换动作、变压器变比等；新型控制变量，反映除上述对传统状态变量控制行为外的控制变量，如线路检修无人机、电站巡检机器人和各类终端设备的动作。

将输出变量分为如下2 类：传统状态／控制变量经过一定计算得到的衡量配电网运行情况的变量，主要为各节点输出功率、网络损耗、发电费用等；新型输出变量，碳排放、配电网能控能观率等衡量除潮流外配电网运行情况的变量。

1.2 基于现代控制理论的配电网能观性分析

根据现代控制理论［17］，配电网能观性的定义为：若对于任一给定输入，在有限观测时间内的输出能唯一地确定配电网初始状态，则称配电网能观。下面分别对配电网中的传统变量、新型变量进行基于现代控制理论的能观性分析。

选取4 节点配电网进行能观性分析，如图1 所示，图中箭头方向为电流／功率的正方向。该系统中的状态变量如下。

图1 4节点配电网Fig.1 4-bus distribution network

1）传统状态变量（系统阻抗已知，取下列变量中的任意一对）：有功功率P及无功功率Q、电压幅值V及电压相角φ、电流幅值I及电流相角θ。

2）新型状态变量：变压器油中气体比值r1（C2H2与C2H4的体积比值）、r2（CH4与H2的体积比值）、r3（C2H4与C2H6的体积比值）、r4（C2H6与CH4的体积比值），变压器温度TT及线路温度TL。

上述状态变量分别对应待配置的不同状态变量量测设备（部分变量通过直接测量得到，部分变量通过简单计算得到）：有功功率P和无功功率Q对应节点注入功率量测设备及支路功率量测设备；电压幅值V和电压相角φ对应节点电压量测设备；电流幅值I和电流相角θ对应支路电流量测设备；变压器油中气体比值r1—r4对应变压器油中气体量测设备；变压器温度TT和线路温度TL对应温度量测设备。

在分别对传统状态变量和新型状态变量进行量测时，两者的量测误差概率分布相互独立，因此，量测误差协方差矩阵是一个对角矩阵。传统状态变量和新型状态变量的能观性可独立分析。

传统状态变量的能观性分析过程如附录A 式（A1）—（A5）所示。根据分析可知，若量测函数中的所有状态变量均能量测，则节点能观；反之，若A(t)、C(t)无显式表达，状态转移矩阵Φ(t)也无法计算，则节点不能观。

新型状态变量大多可通过设备中相应感知元件的直接量测得到，如线路温度可直接通过温度传感器的测量得到，而部分变量，如变压器内部的油溶解气体的量测则较为复杂。对配电网中新型状态变量的能观性分析如附录B表B1及式（B1）—（B4）所示，其中变压器油溶解气体的相关标准见文献［18］。根据分析可知：对于直接量测的新型变量，若配置了对应的量测设备，则该变量能观，否则不能观；对于非直接量测的新型变量，若配置了量测函数中所有状态变量的量测设备，且状态转移矩阵Φ( )t非奇异，则该变量能观，否则不能观。

1.3 电力系统状态估计中的配电网能观性分析

目前，由于对配电网中变量的测量尚不够全面和精确，在实际中常采用基于加权最小二乘法的配电网状态估计方法［7］，相关模型与变量定义如附录C式（C1）—（C4）所示。

相关研究主要是通过量测雅可比矩阵H(x)和增益矩阵G(x)判断配电网是否能观。根据研究主题的不同，相应的能观判据存在一定差别［5，19⁃20］，主（Ns为状态变量数）；H(x)的行数大于列数；H(x)的要有如下几种：H(x)为满秩；G(x)的秩不小于Ns-1行数等于列数且满秩。

下面根据电力系统状态估计的能观性定义对配电网的能观性进行分析，选取的配电网与1.2 节相同。

选取有功功率P和无功功率Q作为输出变量，传统变量的能观性分析过程如附录D 式（D1）—（D3）所示。根据分析可知：若量测函数中的所有状态变量均能量测且量测误差协方差矩阵RC可逆，则G(x)的秩为2或1，节点能观；若量测函数中的状态变量不能全部量测或量测误差协方差矩阵RC不可逆，则节点不能观。特别地，若状态变量的量测值服从正态分布，则量测误差协方差矩阵RC可逆，能观性的判定条件变为：若量测函数中的所有状态变量均能量测，则节点能观，否则不能观。

对于直接量测的新型变量，其能观性分析结论与传统变量相同；对于非直接量测的新型变量，若H(x)为常系数矩阵且满足能观判据，则该变量能观，否则不能观。

2 配电网能观性定义与协同规划模型的建立

2.1 计及能观误差的配电网能观性定义

根据第1 章的分析，不同定义下的配电网能观条件如表1所示。

表1 不同定义下的配电网能观条件Table 1 Observable conditions of distribution network under different definitions

然而，第1 章的能观性定义与配电网的实际情况存在差距，其主要缺陷如下：①基于现代控制理论的能观性定义根据输出变量确定初始状态变量，而配电网中的大多状态变量均可通过直接测量得到，该定义增大了能观性分析的难度；②基于状态估计的能观性分析不适用于新型变量；③2 种能观性定义均未考虑量测误差对能观性的影响，且不适用于相关状态变量未全部量测的情况。

考虑到上述缺陷以及配电网实际观测的需要，本文将配电网的能观性定义为：能通过对某状态变量的直接测量／其他状态变量和输出变量的间接计算确定该状态变量的值，且该值与状态变量实际值之间的误差在允许范围内。该定义的数学表达式为：

式中：xm(T)为T时刻通过测量得到的状态向量；ym(T)为T时刻通过测量得到的输出向量；f(⋅)为测量得到的状态向量和输出向量与实际状态向量之间的映射关系；εmax为允许的最大能观误差。若映射关系f(⋅)能唯一确定实际状态变量且误差在允许范围内，则称状态变量在T时刻能观；节点／设备／配电网对应的所有状态变量在T时刻能观，则称节点／设备／配电网在T时刻能观。

若量测设备数量足够，则直接根据所有状态变量量测的误差计算能观误差ε，以判定T时刻的能观性；若量测设备数量不足，则引入伪量测值并进行状态估计，由此计算ε，以判定T时刻的能观性。

根据文献［21］，一般可认为状态变量的量测值服从正态分布，即：

式中：xm为状态变量的量测值；α为有量测设备的状态变量误差最大值；xp为状态变量的伪量测值；β为伪量测的状态变量误差最大值。

量测和伪量测误差的存在导致能观误差ε出现波动，状态变量不一定在所有时刻均能观。为衡量状态变量在长时间尺度下的能观性，定义状态变量的能观率指标rO，其计算公式为：

式中：tO为状态变量具备能观性的总时间；ttotal为对状态变量实施观测行为的总时间。

当状态变量／节点／设备／配电网的能观率高于给定要求时，称其能观。进一步定义配电网的综合能观率r∑，其计算公式为：

式中：rNk为节点k的能观率；rEj为设备j的能观率；m为节点总数；n为设备总数。

2.2 基于能观误差的配电网能观性分析方法

2.2.1 基于能观误差的传统变量能观性分析方法

在对传统变量进行能观性分析时，先根据历史情况或典型分布曲线随机选取各节点负荷和分布式电源出力，按式（3）所示分布随机设定量测和伪量测误差，再利用蒙特卡罗法进行多次重复潮流计算，得到各变量的值，并计算能观误差与能观率，由此，可在能观性分析过程中计及源荷不确定性，并充分考虑量测和伪量测误差对配电网能观性的影响。具体求取策略如下：对于同一状态变量的不同计算方式（如对于功率，有直接测量、间接以已知的阻抗和测量的电压计算、间接以已知的阻抗和测量的电流计算3 种方式），优先选取直接量测方式的所得值作为状态变量的测量值，若存在多个所得值，则取其均值作为状态变量的测量值；若同一状态变量的不同计算方式均为伪量测，则取3种方式所得值的均值作为状态变量的量测值。三相不平衡系统的每相计算分析与三相平衡系统的基本相同，区别仅在于三相不平衡系统的状态变量数是同规模三相平衡系统的3倍。

根据文献［22］，在配置A 级或S 级设备进行量测的情况下，量测和伪量测误差随着量测的电气量类型的不同而不同，约为0.5 %～5 %，而伪量测是通过对历史数据、实时量测数据、天气情况等多方面因素的分析得到未安装量测设备的数据，其误差一般比实时量测设备的更低［23］。传统方法通过智能电表等非实时量测对状态进行估计，通常误差在50 % 以内。近年来，以人工神经网络为代表的新型伪量测方法显著提升了伪量测精度，误差可降至1 % 以内［24］。

当配电网中存在分布式电源时，可再生电源出力的波动性与量测误差会同时对配电网能观性产生影响，能观性分析采用的确定性潮流方法将不再适用，对此，可采用概率潮流分析方法，在给定噪声元下以仿射／区间的形式表示可再生能源出力，计算得到各状态变量的仿射／区间形式，并将其作为能观性分析潮流计算的边界条件，分析不同量测误差分布下系统的能观性。本文选取最常见的仿射潮流法，具体分析方法如附录E式（E1）—（E6）所示。

2.2.2 基于能观误差的新型变量能观性分析方法

对新型变量的能观性进行分析时，同样需计算给定量测和伪量测误差下变量的能观误差。在误差服从正态分布的前提下，对于直接测量的新型变量，其能观率指标为：

式中：P（·）为正态分布的概率函数。

对于误差不服从正态分布或非直接测量的新型变量，可采取2种方式进行能观性分析。第1种方式是采取蒙特卡罗法，根据量测函数选取相应计算方式进行多次重复试验，具体策略同2.2.1 节。第2 种方式是通过故障误判率和故障类型误判率进行计算，具体如下。

当新型变量的量测出现误差时，主要影响为可能出现故障误判或故障类型误判。

故障误判指实际未发生故障被判别为发生故障，或实际发生故障被判别为未发生故障，定义故障误判率指标rM为：

式中：nM为故障误判数；ntotal为采样总数。

故障类型误判指在故障发生判定正确的情况下故障类型判别错误，定义故障类型误判率指标rTM为：

式中：nTM为在故障发生判定正确的情况下的故障类型误判数；nF为故障发生判定正确数。

此时，能观率的计算公式为：

2.3 配电网精细化协同规划模型

2.3.1 规划模型的建立

传统的配电网协同规划以经济效益最大化为目标函数，在一次网架结构规划设计时，同步规划设计二次系统，通过配置态势感知设备提升配电网可靠性，以降低系统的缺电成本［15］。在此基础上，本文在规划模型的二次规划中考虑能观性，并且量化能观性与经济性、可靠性之间的数学关系，从而使规划结果在经济性和能观性上达到综合最优。由于考虑能观性，本文分析不同类型态势感知设备，使得规划结果更为精细。规划模型的数学表达式为：

式中：Cinv为投资成本；CR为缺电成本；ξ为能观激励系数；Cobs为能观综合指标；γⅠ为一次系统线路贴现率；TⅠ为一次系统线路使用年限；l为待建线路总数；xi为0-1变量，表示是否新建第i条线路；cl为线路单位长度扩建成本；Li为第i条线路的长度；γⅡj为二次设备j的贴现率；TⅡj为二次设备j的使用年限；nⅡ为二次设备总数量；yj为0-1 变量，表示是否配置二次设备j；cn为二次设备成本；Nj为二次设备j的数量；s为时段总数；Et为t时段的供电不足期望；ΔEt为配置二次设备后减少的t时段供电不足期望；Ct为t时段的单位缺电损失成本。

此外，规划时还需满足如下约束：所有负荷节点应与其他负荷节点及源节点连通，防止形成配电孤岛；每座变电站所带总负荷不能超过最大负荷限制；各节点电压必须在规定范围内，电压降不能超过规定值；各条线路的负载率应在规定范围内。

在该模型中，xi、Li、yj、Nj为决策变量，目标函数中的Cinv、CR与Cobs均直接或间接受决策变量影响。其中：Cinv由决策变量与单位成本直接计算得到；CR计算公式中的ΔEt受节点能观率及设备故障误判率的影响，而节点能观率及设备故障误判率与二次设备的决策变量yj、Nj有关；Cobs计算公式中的系统综合能观率也与二次设备的决策变量yj、Nj有关，系统综合能观率的计算方式见2.1节。

该模型为非线性整数规划问题，目标为一次与二次的综合最优。在求解时，先以一次成本最小为目标函数进行决策寻优，确定一次网架规划的待选集（包括最优及若干次优解），再进行能观性分析以及二次成本的计算，确定使式（10）目标函数最优的方案。其中，规划的潮流计算部分通过Matpower 实现，非线性整数规划数学模型通过MATLAB 中的优化工具包进行求解。

2.3.2 能观性与经济性、可靠性间数学关系的量化

本文在现有配电网规划模型的基础上考虑能观性，通过引入能观激励系数使能观性直接体现在模型的目标函数中（ξCobs），能观性的提升会改变配电网的传统经济性和可靠性指标，从而间接影响缺电成本CR。具体而言，能观性的提升使故障误判率降低，停电时间缩短，从而提升配电网的可靠性；同时，停电时间缩短使缺电成本降低，从而提升配电网的经济性。为进一步提升模型的精细化程度，本文采取模型与数据驱动相结合的方式量化能观性与经济性、可靠性间的关系。

规划模型中受能观性提升影响的因变量为缺电成本计算公式中的ΔEt，通过设备故障误判率计算ΔEt可得到能观性对ΔEt的影响，如式（11）所示。

式中：TF为设备故障持续时间；ΔTF为及时维修缩短的设备故障持续时间。

节点能观率的提升对ΔEt的影响尚无机理性分析，本文采用文献［25］中基于专家测试数据的自愈时间量化计算方法，配电网自愈时间期望为：

式中：F为配电网自愈时间期望；N为测试数据总数；π（ii=1，2，…，N）为第i个数据的可信度。

由此，可得到ΔEt为：

式中：Fbefore、Fafter分别为配电网配置量测设备前、后的自愈时间期望。

3 算例分析

3.1 4节点系统算例分析

将1.2 节中的4 节点配电网作为算例系统，根据2.3.1 节建立规划模型，对配电网量测设备进行最优化配置。在进行配电网规划前，先对配电网进行能观性分析，明确不同成本和量测设备数量下二次设备的配置对配电网能观性的定量影响，为后续规划模型的求解奠定基础，具体分析过程如附录F表F1、F2及图F1所示。

对算例系统中可靠性与能观率间的数学关系进行量化，明确能观性的提升对可靠性相关目标函数的影响。具体方法为：将文献［26］中的当前供电区域最低可靠率要求作为能观率为0 时可靠率的值，将更高一级的供电区域最低可靠率要求作为能观率为100%时可靠率的值，并分别通过二次、对数拟合模型生成中间数据；将其他配电网中已有的能观率与可靠率数据以及二次、对数拟合模型生成的数据作为专家测试数据集，置信度分别取0.5、0.25、0.25，以计算不同能观率下的ΔEt。

通过所提模型对配电网进行规划，明确如何配置各类二次设备才能取得综合效益最优，算例参数设定如附录F表F3所示。

为进一步验证所提模型的可行性与有效性，选取文献［6］中基于能观性的终端配置规划模型与本文规划模型进行对比。能观激励系数的取值参照相关文献，取值原则为Cobs乘以能观激励系数ξ后的数量级与经济成本Cinv+CR相当。

不同能观激励系数下最优量测设备配置方案的成本和综合能观率如表2 所示，表中组别1-1 — 1-3对应本文模型，组别1-4 — 1-6 对应文献［6］模型，详细量测设备配置方案如附录F表F4所示。

表2 不同能观激励系数下最优量测设备配置方案的成本和综合能观率Table 2 Cost and comprehensive observable rate of optimal measurement equipment configuration schemes under different observable encouragement coefficients

根据算例结果可得如下结论：大多情况下配电网可靠性的提升须以经济成本为代价；对能观性提升贡献度更高的量测设备配置顺序（功率—电流—电压）对经济性也同样适用；能观激励系数的引入提升了最优量测设备配置方案的能观性；相较于文献［6］，本文提出的能观性定义更优，对能观性提升所带来的经济效益的衡量更精准，在组别1-4 — 1-6中，按照文献［6］定义计算的综合能观率迅速达到饱和，无法精准衡量能观性提升所带来的经济效益；同时，在相同的能观激励系数下，本文模型求解得到的最优方案综合能观率更高，更有利于后续配电网的精准运行控制。

3.2 33节点系统算例分析

为验证本文模型在规模更大的配电网中的可行性、有效性，选取可再生电源接入的33节点系统进行算例验证。该系统中原有30 个节点，2 个注入节点和所有线路配置有误差为5 % 的节点注入功率／支路功率量测设备，所有变压器配置有误差为5 % 的油色谱监测装置、铁心接地电流监测装置及测温装置，线路均为三分段，所有线路各分段配置“二遥”型馈线终端。在该地区配电网接入光伏与风电的背景下，新增3 个节点，并对一次网架及二次设备配置进行精细化协同规划，求取一次与二次的综合最优。

为便于分析，将待规划的二次设备进行分类：Ⅰ类设备为变压器配置的非终端二次设备，包括油色谱、铁心接地、温度、局部放电量测设备；Ⅱ类设备为线路配置的非终端二次设备，包括线路温度、局部放电量测设备；Ⅲ类设备为终端类设备，包括线路的“二遥”“三遥”馈线终端；Ⅳ类设备为其他设备，包括节点、线路、可再生电源的传统变量量测设备。

原系统结构、新增线路和各类二次设备的相关参数、节点位置及负荷见附录G图G1以及表G1、G2。

除设定不同能观激励系数外，考虑分布式电源不确定性对规划的影响，设定不同的分布式电源不确定性区间（具体定义及分布参考文献［7］），并求解最优量测设备配置方案。算例分组情况见附录G表G3。

对于新增的3 个节点，先以网络年综合费用最小为目标函数进行决策寻优，确定一次网架规划的待选集（包括最优及若干次优解），如图2所示。

图2 网架规划待选集Fig.2 Candidate sets of network planning

在此基础上，通过精细化协同规划模型对算例进行求解，所得最优配置方案如附录G 表G4 所示，其成本及实现效果如表3所示。

表3 最优配置方案的成本及实现效果Table 3 Cost and implementation effect of optimal configuration schemes

为更直观地展示各类二次设备的投入对能观性的影响以及分布式电源的不确定性对规划的影响，图3 给出了不同组别下各类设备新增投入情况及单位二次设备投入提升的综合能观率。

图3 不同组别下各类设备新增投入情况及单位二次设备投入提升的综合能观率Fig.3 New-added input condition of each type of equip‐ment and comprehensive observable rate increased due to input of unit secondary equipment under different groups

根据算例结果可得如下结论。

1）在大多情况下，提高配电网的可靠性须以经济成本为代价，这与3.1 节的算例结果一致，但在本算例中，由于系统内原本就配置了较多的低精度量测设备，这使该现象更为明显。除组别2-1、2-4配置的二次设备经济收益为正外，其余组别的二次设备经济收益均为负。

2）不同类型二次设备的配置对能观性提升的贡献度有所区别。Ⅳ类设备对综合能观率的贡献度最高，Ⅱ类设备对综合能观率的贡献度最低，另外2 类设备对综合能观率的贡献度在两者之间。

3）能观激励系数的引入提升了最优规划方案的能观性。由于33 节点系统中原本就配置了较多的低精度量测设备，单位二次设备成本的增加对能观性的提升较为有限。

4）分布式电源接入配电网后，随着其不确定性的增强，在其接入点的量测设备配置收益更大。对比组别2-1—2-3 与组别2-4—2-6 的结果可以发现，在分布式电源不确定性区间增大后，在分布式电源接入节点配置电压量测设备以及在分布式电源相邻支路配置功率、电流量测设备使收益得到大幅提升，这与4 节点系统算例中的功率—电流—电压量测设备配置顺序有显著区别。

5）相较于将低精度量测设备替换为高精度量测设备，在未配置量测设备的节点／线路／设备配置低精度量测设备对经济性和能观性的提升更为显著。在算例中存在2 个特例：分布式电源接入点电压量测精度的提升给综合效益带来的提升大于大部分支路电流的低精度量测；由于变压器局部放电电流量测设备的效果有限，其配置给综合效益带来的提升小于其余变压器态势感知设备。

6）本文模型能够实现一次和二次综合效益的最大化。在能观激励系数和分布式电源不确定性较小的情况下，对于一次网架，选取了经济成本最小的待选方案，当能观激励系数和分布式电源不确定性较大时，对于一次网架，选取了经济成本次优的待选方案，而此时二次设备的效益更高，即相比于独立开展一次网架规划与二次态势感知设备配置规划，利用本文模型进行规划的综合效益更高。

4 结论

本文首先在现有对配电网能观性研究的基础上，对配电网中的传统变量与新型变量进行能观性分析；其次，从现有能观性定义的缺陷以及配电网的实际需求出发，提出基于能观误差的配电网能观性定义及相关指标；然后，建立综合考虑经济性与能观性的配电网精细化协同规划模型；最后，进行配电网精细化协同规划的算例分析。

算例结果表明，本文模型实现了一次网架规划和二次态势感知设备规划的综合最优，达到了经济性和能观性的平衡。不同激励系数和分布式电源不确定性下的配置对比为配电网规划策略提供了参考。与现有文献的对比表明，本文提出的配电网能观性定义以及规划模型具备一定的优势。

本文对能观性与可靠性间数学关系的量化尚不够精确，后续笔者将进一步研究两者的机理关系，或以更多具备高置信度的统计数据进行非机理性建模，并考虑更多类型和不同精度的量测和伪量测。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。