基于Ansys 的前倾托辊组疲劳寿命分析

都平安 韩 刚 李金泊 韩惠森 程泽鹏

太原科技大学机械工程学院 太原 030024

0 引言

带式输送机是重要的散装物料连续输送设备，广泛应用于矿山、冶金、化工和港口等行业。托辊为承载输送带及物料的易损件，沿输送机全长分布，约占整机质量的30%，成本占整机的35%左右[1]。

如图1 所示，正常支撑托辊组由3 个相同托辊和支架组成。为了纠偏输送带，可采用1 种前倾托辊组（见图2），它是在正常支撑托辊的基础上将两侧托辊沿输送带运行方向前倾1°17′～1°40′，该形式的托辊组能够使运行中的输送带始终有对中的趋势[2]。

图1 正常支撑托辊组

图2 前倾托辊组

1 问题的提出

根据对某焦化厂输送机调查发现，在托辊组疲劳问题中，输送机托辊轴承失效约占63%，辊皮磨损约占35%，焊缝开裂约占2%。本文以托辊轴承失效为中心，根据实际应用选取参数，其中输送量为1 200 t/h，带宽为1 400 mm，带速为 2 m/s，机长为1 km；托辊直径为133 mm，托辊长度为530 mm，输送带型号为NN-250。在输送机运行过程中，托辊承受交变应力，在这一过程中即使名义应力低于托辊材料的屈服强度，载荷的反复变化会引起托辊的疲劳失效。在实际工程中，前倾布置托辊组的寿命会比正常支撑托辊组的寿命短暂，本文运用有限元的分析方法对比二者疲劳寿命的差别，为实际提供参考。

2 理论分析

2.1 正常支撑托辊组受力计算

当托辊组处于正常平稳运行状态时，其上物料的堆积状态如图3 所示，托辊组上的物料总横截面积为S，其位于侧托辊正上方物料总横截面积为Sa[3]。

图3 正常支撑托辊组输送物料横截面积

由图3 可知，托辊组物料横截总面积S为

托辊组两侧物料横截总面积Sa为

水平辊子正上方物料横截总面积Sm为

式中：S为托辊组上方物料横截总面积，Sa为托辊组两侧辊上方物料横截总面积，Sm为水平辊正上方物料横截总面积，lt为中间辊子总长度，b为输送带上承载物料的宽度，λ为托辊组槽角，θ为物料的动堆积角度。

2.2 前倾托辊组前倾阻力计算

前倾托辊组的布置形式及受力如图4 所示，由图4可知，设两侧前倾托辊承受输送带和物料的总重分别为G0，G1[1]。则输送带受到侧托辊向内侧的摩擦力分别为F1，F2，大小为托辊上所受正压力和两者摩擦系数之积，其大小为

图4 前倾托辊组侧托辊摩擦阻力

式中：G0，G1分别为左右两侧托辊正上方输送带和物料重量之和，μ为输送带与侧托辊之间的摩擦系数，λ为托辊组槽角，δ0为输送机在运行方向的倾斜角。

2.3 疲劳的基本理论

疲劳试验及数据统计分析的标准中给出了如下的定义：在材料的某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂，由此所发生的局部永久结构变化的发展过程称为疲劳[5]。

在循环载荷作用下，结构的高应力部位形成损伤并不断累积，在经历足够多次的循环载荷后，结构材料由裂纹萌生到裂纹稳定扩展再到裂纹失稳扩展而失效。

在1910 年，Basquin 在研究材料的弯曲疲劳特性时，提出描述材料S-N 曲线的幂函数公式

式中：σ为材料所受循环应力幅，N为该应力幅值下的载荷循环次数，m、c为常数。

线性疲劳累计损伤理论认为每一次载荷的作用使构件产生一定损伤的事件是一个独立的事件，而独立的事件可以进行线性叠加，最后构件总的损伤量是构件每次损伤量的线性叠加。关于线性疲劳损伤的理论主要有Palmgren-Miner 理论。

1）一次载荷作用对构件所造成的损伤为

式中：N为在当前应力σ作用下构件的疲劳寿命。

2）在n次同样的载荷作用下对构件所造成的累计损伤为

3）当构件在k个不同载荷作用时，构件承受Δσi应力时的寿命为Ni，实际构件承受了ni次载荷作用，则构件在承受Δσi应力时的损伤为

材料的S-N 曲线是根据光滑小尺寸标准试样在对称循环下的试验结果的平均值绘制得出的。在实际零件或结构疲劳寿命评估中，由于零件或结构与标准试样在几何尺寸、表面状态、应力集中和环境介质等方面有显著的差异，这些因素的综合影响使零件或结构的疲劳极限和S-N曲线不同于材料的疲劳极限和S-N曲线。因此，必须对材料的疲劳极限和S-N 曲线进行修正，转化为实际零件或结构的疲劳极限和S-N 曲线，才能用于疲劳寿命评估中。Goodman 修正对于金属材料略保守且简单方便，故本文采用 Goodman 平均应力修正法，表达式为

式中：Sa为材料实际工况下的应力幅，Sm为材料实际工况下的平均应力，UTS为材料的拉伸极限强度，Se为应力比等于1 的应力幅。

若转换时应力比不变，即有R2=R1，则N1和N2可以由同一条S-N 曲线获得，S-N 曲线采用Basquin 公式表示，则有

3 仿真分析

3.1 定义材料参数

准确的疲劳寿命分析离不开材料的S-N 曲线，根据真实材料在nCode 材料库中调取轴承材料为GCr15，其弹性模量E为2.07×105MPa，泊松比为0.3，密度ρ为7 850 kg/m3；辊筒材料为Q235A，其弹性模量为2.12×105MPa，泊松比为0.288，密度ρ为7 850 kg/m3；托辊轴材料为Q235，其弹性模量E为2.10×105 MPa，泊松比为0.3，密度ρ为7 850 kg/m3；托辊架材料为结构钢，其弹性模量E为2.0×105MPa，泊松比为0.3，密度ρ为7 850 kg/m3。

3.2 疲劳分析方法的选择

疲劳造成破坏与重复加载有关，疲劳通常分为2 类，其一为高周疲劳，又称应力疲劳，是在载荷的循环（重复）次数≥105周次的情况下产生的，零件内的应力小，且处于弹性范围内；其二为低周疲劳，又称应变疲劳，是在载荷循环（重复）次数＜105周次的情况下产生的，此时零件所受应力接近或超过了材料的屈服强度。一般认为应力用于高周疲劳计算，应变用于低周疲劳计算[6]。托辊组疲劳分析属于应力疲劳。

3.3 应力分析

利用 nCode DesignLife 软件进行疲劳仿真时，首先应该读入有限元力学仿真的结果文件( rst、odb 等格式)之后再进行疲劳仿真[7]。为此在Ansys 中完成托辊组应力分析，托辊在运行过程中，其受到的力属于交变载荷，在结构内部表现为应力的变化，过大的应力会导致材料的破坏，从而导致结构的失效[8]。

本研究分别对图1、图2 所示托辊组作静力学分析，研究2 种布置形式下托辊内部应力分布，使用ICEM 软件划分网格，得到正常支撑托辊组单元65 466 个，节点130 777 个，前倾托辊组单元65 487 个，节点130 802 个，由理论计算得到中间支撑托辊受力1 700 N、侧托辊受力600 N，前倾布置侧托辊收到输送带的摩擦力为600 N，对2 种布置形式托辊组进行应力分析如图5 所示。

图5 托辊组应力云图

由图5 可知，由于中间水平托辊正上方的物料正压力最大，中间水平托辊最先失效。对最大应力部位进行放大处理可观察到托辊在轴承处所受到的应力最大，正常支撑托辊组中间辊子轴承受到的最大应力为74.27 MPa；前倾布置托辊组中间辊子轴承处受到的最大应力为77.135 MPa，结果表明在相同运输条件下，前倾托辊受到的力略大。

3.4 载荷谱的建立

输送机工作当中，托辊受到输送带摩擦力而不断转动，其上载荷包括输送带自重和物料的自重，载荷呈周期性脉动循环变化，从而产生疲劳损伤，最终破坏。

结合实际中存在的满载运行、空载运行、调偏运行、启动和制动等工况绘制载荷时间历程，结合各工况所占时间比例进行统计处理制作出托辊的载荷谱如图6所示。

图6 托辊组中间托辊载荷谱

由于前倾托辊组存在纠偏的作用，其上物料偏载的时间比例更多，其满载、空载、启动、制动工况并无较大差别。

3.5 雨流计数

单一实验棒材在恒定幅值载荷作用下的疲劳寿命可以利用材料的S-N 曲线直接估计；而在变幅值载荷循环下的寿命也可以利用Palmgren-Miner 线性累计损伤法则进行评估。然而，实际载荷往往比较复杂，将不规律、载荷时间历程呈现随机分布的载荷谱转化为载荷循环组合的方法称为循环计数法。循环计数法中尤以雨流计数法最为常用，其转化结果如图7 所示。

图7 托辊组载荷谱雨流计数

采用雨流计数法后，原来随机的载荷时间历程就被转化为不同级别水平的循环载荷的变幅载荷谱，再遵守损伤等效原则将载荷谱转化为有限的载荷等级，若将在应力水平σ1条件下循环n1次的载荷转化成σ2条件下循环n2次的载荷，根据损伤等效原则，需要转化后在应力条件σ2条件下循环n2次的疲劳损伤n2/N2，与原来在应力条件σ1下循环n1次的疲劳损伤n1/N1相等，即

故有

式中：N1、N2分别为在应力水平（σ1，R1）和（σ2，R2）下循环至破坏的寿命。

4 结果分析

托辊的疲劳试验通常是在试验台架上完成的[9]。由于托辊轴承运行中不断旋转，载荷在周向是时刻变化的，前倾托辊组受到额外的侧向摩擦力，其工况更加恶劣，受到的冲击更大，计算并设置幅值系数为4，载荷冲击系数为1.2，基本额定动载荷为100 kN，此处定义的载荷是个相对量，相对于有限元分析中载荷的倍数。使用nCode DesignLife 分别对正常支撑托辊组和前倾支撑托辊组进行仿真计算，得到图8、图9 所示托辊组中间轴承最小寿命和最大损伤云图。

图8 中间托辊轴承疲劳寿命云图

图9 中间托辊轴承损伤云图

由图 8、图 9 可知，托辊组最短寿命分别在正常托辊轴承节点61 698 处，前倾托辊轴承节点52 452 处，损伤最大位置亦如此，与工程中托辊损坏位置相吻合。

材料在疲劳发展过程所经历的时间或扰动载荷作用的次数称为疲劳寿命。对托辊构件常以工作小时计，托辊工作参数为10 h/d，年度有效工作时长300 d，对正常支撑托辊组和前倾布置托辊组的疲劳寿命和损伤进行统计，得到表2 所示的最短疲劳寿命和最大损伤数值。

表2 托辊组最小疲劳寿命及最大损伤

托辊的疲劳损伤属于高周期疲劳，由表 2 可知，在输送相同物料时，正常支撑托辊组在中间托辊轴承处疲劳寿命最短，失效时的损伤累积最大，前倾托辊组轴承处的寿命显著减少，失效时的损伤增大。在此例中，前倾布置托辊组较正常支撑托辊组寿命减少19%，说明前倾布置会显著降低托辊组疲劳寿命。

5 结论

1）前倾托辊组由于存在纠偏的作用，其承受动载荷更多，其内部轴承部件更容易产生疲劳破坏，寿命较正常支撑托辊组短。

2）无论正常支撑托辊组还是前倾布置托辊组，疲劳均发生在轴承部位，故可以通过提高轴承质量或保障轴承良好工作状态提高托辊组的使用寿命。

3）托辊组属于装配体，装配精度对轴承载荷的影响尤为重要，可以通过提高装配质量来减小载荷的恶劣程度。

4）托辊组整体寿命相对较短，可以提高薄弱环节的结构强度来提高整体的寿命。

由于前倾布置托辊组受力的特殊性，应通过输送机线路合理布置其数量降低维修成本。另外，由于输送机处于上坡或下坡线路时，正常支撑托辊组会转化为前倾或后倾托辊组，增加了额外的轴向摩擦力而降低此工作段的整体寿命，可以通过提高此工作段托辊组品质或尽量减小坡度提高托辊组使用寿命。