考虑车流速度分布扰动的干道绿波最大带宽协调控制

徐建闽 ,刘 鹏 ,首艳芳 ,林永杰,,卢 凯

(1. 华南理工大学 土木与交通学院,广东 广州 510640; 2. 华南理工大学 广州现代产业技术研究院,广东 广州 511458)

0 引 言

干道车流受多种因素影响呈现运行状态不稳定、车辆速度波动性大等特点,需根据车流实际运行特点为速度扰动的干道提供鲁棒的协调控制方案。然而,传统针对单一速度求解的干道协调方案无法满足速度区间的带宽需求,不能取得预期协调效果。

Maxband和Multiband模型[1]通过分析车辆运行轨迹与交叉口绿灯启亮时间的关系,建立了干道协调的混合整数线性规划模型。LI Min等[2]优化了相位模式选择、相序、偏移量和排队清空时间的计算方法,提出了带相位优化的Multiband模型;JING Binbin等[3]分析了进口单放和搭接相位的信号偏移量的关系,构建了相位模式选择、相序调整和相位差同步优化模型;XU Haitao等[4]以交叉口时间规划和干道协调相位差优化为手段,控制过饱和流量下的排队长度;ZHENG Ye等[5]以干道阻塞系数和流量为强化学习目标,优化干道交叉口绿灯间隔;MA Wanjing等[6]实现了长距离干道的子区划分和干道协调同步优化模型;WEN Xiaoyue等[7]提出了考虑道路交通流特性的干道分区和信号协调控制方案。

针对速度波动问题,部分学者考虑道路需求、信号控制、延误和油耗等因素提出了平均速度计算方法[8-10]。荆彬彬等[11]以队首和队尾不受阻为约束建立能够适应速度波动的协调模型;卢凯等[12]以平均速度生成多套协调控制方案,以期望带宽最大选取最佳方案;卢凯等[13]还以绿波带宽折减率和行驶速度折减率加权为目标,求解干道绿波协调车速优化方案;刘平等[14]将车速规划与预测控制模型结合,以提高网联车队的舒适性;石琴等[15]以路段综合出行费用为指标,对固定引导距离和固定引导时长下的智能网联车队进行对比分析。

综上,干道协调控制研究有一定成效,但在速度扰动的干道上运用还存在以下问题:①以固定速度求解干道协调方案不适用于速度波动变化的干道;②以队首或队尾车队不受阻为约束求解的协调方案,没有考虑车辆在速度区间内的分布特点;③对不同速度同步求解模型带宽引入了大量变量,造成求解困难;④智能网联环境存在实时通信困难、配套设施不完善和普及程度低等问题。

为解决以上问题,笔者提出离线模式下改进的最大带宽方法,考虑速度扰动影响,构建多速度带宽同步求解模型,以推荐速度带宽和期望带宽最大为目标,求解更满足城市干道车辆通行需求的方案。

1 问题描述

为确定干道车辆速度的分布特征,从时间和空间两个维度对如图1的佛山市同济路车辆速度分布进行分析,结果如图2。图2(a)为早高峰(07:00—08:00)、平峰(12:00—13:00)、晚高峰(17:00—18:00)时间段对各速度区间的车辆数量统计与正态分布拟合的曲线图像,速度主要分布于[6.5,12.5] m/s,各时间段均呈现正态分布,综合拟合曲线函数为X～N(9,2);图2(b)为同济路不同路段的速度拟合,尽管路段平均速度有所差异,但总体上服从正态分布;图2(c)为车辆一周内每天的速度统计分布和整体正态分布拟合曲线,可见速度呈现正态分布趋势,而周末拟合较差,可能是车辆出行更离散、总量少、行驶自由度更高。

图1 佛山市同济路概况Fig. 1 Overview of Tongji Road, Foshan City

图2 干道车辆速度时空分析Fig. 2 Spatiotemporal analysis of vehicle speed on an arterial

由此可见,路段速度在时间和空间上均呈现出正态分布特征,其单一的速度平均值无法代替整体分布特征构建信号协调方法。

图3 不同速度下的绿波协调效果Fig. 3 Green wave coordination effect at different speeds

2 最大带宽协调控制模型

为解决传统干道协调控制方法,在速度波动变化的干道有效性和鲁棒性较差的问题,笔者提出了3个协调控制模型,模型一分析了Maxband相邻交叉口的协调关系,提出了变量更少的迭代步进式协调控制求解方法。在此基础上,模型二以期望带宽和最大为目标,建立了多个速度的同步协调求解模型。综合上述两个模型,模型三提供了考虑速度分布扰动的最大带宽模型,旨在为干道提供推荐速度行驶下的最大带宽,提高协调方案的有效性。

2.1 模型1:改进最大带宽模型算法

图4 改进最大带宽模型下的车辆运行时空轨迹Fig. 4 Spatiotemporal trajectory of vehicle operation under the improved maximum bandwidth model

(1)

在Maxband模型的基础上,笔者根据Ai与A′i、Bi与B′i的相对位置关系,计算当前行驶速度下车辆最大带宽。以上行为例,其逻辑如下:

步骤1 计算Ai、Bi;

步骤2 计算交叉口i-1带宽左侧和右侧到达交叉口i的时刻A′i-1+ti-1、B′i-1+ti-1;

步骤3 计算A′i、B′i;

步骤4 计算交叉口i能够提供的最大带宽B′i-A′i;

步骤5 返回步骤1,迭代至最后一个交叉口;

步骤6 计算干道最大带宽B′n-A′n。

以第1个信号周期为例,其计算方式如式(2):

(2)

式(2)中,A′i由交叉口i-1带宽左侧到达交叉口时间与绿灯开始时间中最大值决定。当A′i-1+ti-1≤Ai+ni时,A′i=Ai+ni,表示车辆在红灯时间到达交叉口i,ni约束车辆到达交叉口时间A′i-1+ti-1与绿灯开始Ai+ni处于同一个周期;当Ai+ni≤A′i-1+ti-1时,A′i=A′i-1+ti-1,表示车辆在绿灯到达交叉口i。

式(2)中,B′i由交叉口i-1的带宽右侧到达交叉口i时间与绿灯结束时间中最小值决定。当B′i-1+ti-1≤Bi+ni时,B′i=B′i-1+ti-1,表示车辆在绿灯时间到达交叉口i;当Bi+ni≤B′i-1+ti-1时,B′i=Bi+ni,表示车辆在红灯时间到达交叉口i。同理可得出下行方向带宽计算方式。

考虑带宽、行驶时间和信号控制等因素,将车辆到达划分为6种模式,用于计算清空时间和分析干道带宽如图5。例如,模式a、d为交叉口i-1带宽左侧边界在红灯到达交叉口i,交叉口i的带宽左侧边界在绿灯开始时驶离交叉口,无法预留清空时间,τi=0;模式b、e为交叉口i-1带宽左侧存在少量绿灯时间,无法预留充足的清空时间,0<τi<τb,i;模式c、f表示交叉口i-1带宽左侧存在富余绿灯时间,可预留充足的清空时间,τi=τb,i。上述逻辑可使用式A′i=max{A′i-1+ti-1-τi,Ai+ni}统一表达。当带宽左侧无法提供充足清空时间时(τi<τb,i),带宽左侧边界等于绿灯开始Ai+ni;当带宽左侧存在富余绿灯时(τi=τb,i),带宽左侧边界等于A′i-1+ti-1-τi。具体各模式下的清空时间可参考表1,对应约束调整如式(3):

(3)

表1 不同模式下左转清空时间与带宽Table 1 Left turn clearing time and bandwidth in different modes

图5 信号控制下的车辆到达模式Fig. 5 Vehicle arrival mode under signal control

表1为6类车辆到达模式下所能取得的交叉口带宽ei和直达带宽e′i(交叉口i与i-1保持连续的带宽)。从图5中可发现,带宽左侧边界呈现锯齿状,为左转车辆提供充足的带宽;带宽右侧边界保持连续,为带宽尾部车辆提供连续的带宽。模式a、d下,左转清空时间等于0,交叉口带宽与直达带宽相等;而其余模式下,左转清空时间大于0,促使带宽左侧边界向左偏移,增加交叉口带宽。实际上,交叉口带宽ei和直达带宽ei分别体现协调方案在交叉口和干道的控制效果。

(4)

(5)

为均衡双向带宽分布,引入Multiband模型的带宽均衡公式,其约束表达如式(6):

(6)

式中:k′为下行带宽与上行带宽的比例,一般取下行方向道路流量与上行方向道路流量的比值。

模型仍采用Maxband的目标函数求解干道最大带宽D1,如式(7):

(7)

2.2 模型2:考虑速度分布扰动的期望带宽模型

利用模型一对每个速度建立约束为:

(8)

为避免部分速度下无法取得有效带宽而限制整个模型的求解,定义二进制变量yv:

(9)

式(5)可变换为:

(10)

式中:M为足够大的整数。

式(10)对约束进行了松弛,避免了将无法取得有效带宽的速度引入约束。当yv=1时,该速度下能够取得有效带宽,约束成立;当yv=0时,该速度下无法取得有效带宽,约束失效。各速度下的最大带宽求解方法如式(11):

(11)

为避免过小的带宽无法满足车辆的通行需求,造成绿灯浪费,引入最小带宽约束如式(12):

(12)

式中:be为足够车辆通行的最小带宽,如8 s。

若yv=1,则当前速度能取得有效带宽,0≤ev≤1;若yv=0,则当前速度不能取得有效带宽,约束失效。

为使协调方案能够更符合车辆在速度区间内的分布特性,引入带宽与速度分布频率之积为期望带宽,以各速度的期望带宽之和为目标函数D2,为车辆提供差异化绿波速度的带宽,如式(13):

(13)

式中:P(v)为车辆在速度v下车辆所占的比例。

2.3 模型3:考虑速度分布扰动的最大带宽模型

为保障干道协调在实际应用过程中取得更好的运行效果,建议车辆按照推荐速度行驶。因此,修改模型目标函数D3为两项:①为推荐速度下所能取得的最大带宽;②为速度区间内所能取得的期望带宽和:

(14)

式中:w1、w2为加权系数,建议对w1取较大的值,以保证推荐速度取得最大带宽。

式(14)在保障推荐速度下取得最大带宽,同时为其他速度提供尽可能大的带宽。此外,引进Maxband模型的相关约束,在速度范围内可求解最佳信号周期和推荐行驶速度。

3 算例分析

为验证模型的适用性,选取佛山市同济路从花园二街至普澜一路的干道为案例分析对象。该干道为双向六车道,包含4个信号灯控交叉口,以现状周期140 s为公共信号周期,最小有效绿波带宽为8 s,干道基础信息如表2。

表2 交叉口基础信息Table 2 Basic information of intersection

根据速度分布特征分析结果,取速度变化范围为[6.5, 12.5] m/s,以步进值0.5 m/s生成速度求解空间集Ω={6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0, 12.5}m/s,车辆速度在区间内满足X～N(9,2)的正态分布。权值w1、w2分别取值为0.667、0.333。模型利用Python调用CVXPY包求解,计算机运行环境为64位Win10操作系统、i7-6500U、8 G运行内存、2.5 GHz主频。模型求解时间8.51 s,求解结果如图6。

图6 推荐速度和边界速度的绿波带宽Fig. 6 Green wave bandwidth of the recommended and boundary speed

图6中为推荐速度、最低有效速度、最高有效速度为各交叉口上、下行方向车辆提供的带宽,图中数值为带宽占信号协调周期的比例。在笔者模型下,在推荐速度时上、下行方向平均带宽为27、30 s;上、下行方向享有带宽的最小速度分别为7.0、6.5 m/s,平均带宽为10、8 s;上、下行方向享有带宽的最大速度均为12 m/s,平均带宽为10、12 s。由此可知,模型能够在保障推荐速度带宽最大的同时,为速度区间内的其他车辆提供有效带宽,保障其他车辆的通行需求。

图7为求解空间Ω内速度在模型求解的方案下取得的带宽分布频率及其拟合曲线。车辆在所有速度行驶下均能取得有效带宽,图中最大带宽小于推荐速度所取得的最大带宽,其原因是推荐速度下,车辆在不同路段使用不同速度,保证更大的带宽。带宽拟合分布图与车辆速度分布占比变化趋势基本保持一致,说明模型能够适应车辆在速度区间内的分布规律。

图7 带宽分布频率及其拟合曲线Fig. 7 Bandwidth distribution frequency and its fitting curve

表3为笔者模型、Maxband模型和改进的Maxband模型求解带宽结果,3个模型分别为推荐速度提供29、32、16 s的带宽,以及为速度区间车辆分别提供16、9、13 s的期望带宽。改进的Maxband在速度扰动的干道能够取得比Maxband更优的方案,但无法为推荐速度提供最大带宽,也没有考虑速度分布特点;笔者模型无法为推荐速度提供最大带宽,原因是Maxband模型绿波中心线向左偏移清空左转车辆,具备更多的带宽机会,但无法保障带宽末尾车辆顺利通过交叉口。笔者模型能够在速度扰动下尽可能为推荐速度提供带宽。

表3 不同速度下不同模型所能取得的带宽对比Table 3 Bandwidth comparison obtained by different models at different speeds

图8为信号周期对3个模型的带宽影响。笔者模型和Maxband模型为推荐速度提供的带宽均优于改进的Maxband模型;笔者模型在周期小于120 s时提供更大的推荐速度带宽,原因是Maxband忽视了带宽中心线左移对右侧边界的影响,而短周期下左转清空时间占有更大比例,导致带宽小于笔者模型的平均带宽。此外,笔者模型整体上取得更大的期望带宽,改进的Maxband模型表现优于Maxband,部分周期下,笔者模型取得较小的期望带宽,原因可能是模型对推荐速度带宽和期望带宽的取舍,保障模型全局最优。综上,干道在短周期更适合速度扰动车流行驶,周期在120 s时协调效果最差,在[80,110] s区间内协调效果提升明显。

图8 不同周期下不同模型所取得的带宽Fig. 8 Bandwidth obtained by different models under different cycles

图9为不同程度的速度分布扰动对模型的影响。笔者模型与Maxband模型推荐速度最大带宽小范围上下波动,但期望带宽却优于Maxband模型。由图可知,当速度期望u=40 km/h时,模型协调优化效果提升更大。在不同方差下期望带宽呈逐步下降的趋势,原因是随着车流离散性增加,干道协调难度增大。经分析,当速度期望为u=40 km/h和方差σ=3.6、7.2 km2/h2时,模型能够取得最佳的协调效果。

图9 不同速度分布下带宽相对增量Fig. 9 Relative increase of bandwidth under different speed distributions

表4为3种控制下对同济路采用VISSIM的仿真对比。干道公共信号周期为140 s,车辆速度服从X～N(9,2)的正态分布,仿真模拟参数为42。相较于Maxband模型,笔者模型能够减少干道平均停车次数25%,平均延误45%、平均排队长度17%;与改进的Maxband模型相比,笔者模型能够减少平均停车次数10%、平均延误34%、平均排队长度11%。总体上,笔者模型能够为车辆速度分布不均匀的干道提供更好的协调方案,提升干道整体的运行效率。

表4 同济路不同方案仿真结果对比Table 4 Comparison of simulation results for different schemes of Tongji Road

4 结 论

1)针对车辆速度分布的情况,笔者在Maxband的基础上,提出了考虑速度分布扰动的干道绿波最大带宽协调控制模型,缓解了多个速度下Maxband同步求解带宽参数爆炸的问题。

2)分析了干道车辆速度时空分布特性,构建以推荐速度和期望带宽最大的控制模型,避免了车辆低速和高速车辆带宽受阻的问题,实现了带宽与速度分布一致性。

3)算例和仿真结果表明,信号周期和速度扰动差异较大时,相比于Maxband模型和改进的Maxband模型,笔者模型能得到更佳的期望带宽,改善干道平均延误、平均停车次数和平均排队长度。