寻思路 凝通法 提素养*

⦿ 浙江省舟山市定海区第七中学 余 鹏

⦿ 浙江省舟山市定海区教师进修学校 贺建铭

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:重视数学结果的形成过程,处理好过程与结果的关系.因此,在课堂教学中,教师应该“放下”自身的主体地位,扮演好组织者、引导者的角色,让学生通过不断的思考,尝试独立解决问题.只有学生真正经历过思考探究的过程,才能更加深刻地体会到数学学习带来的成就感,才能更有效地助推素养的提升.下文中,笔者以一道几何题为例,具体阐述在解题教学中如何教学生寻思路、凝通法、提素养.

1 题目呈现

题目如图1,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=______.

图1

2 寻思路

本题以矩形为背景,作矩形一个直角的角平分线,其实已经暗含了45°角,学生很容易得到△ABE是一个等腰直角三角形.同时题目指出EF是∠BED的角平分线,学生又可以得到∠EFD=22.5°.再观察条件,给出了AB=9,DF=2FC,又能进一步得到AE=AB=9,DF=6,CF=3.基于以上信息求BC的长度.

2.1 见角平分线,构建等腰三角形

题目的解答,要给学生独立思考和自主解答的机会,同时让学生尝试讲解,在这个过程中潜移默化培养数学素养.这道几何题的教学中,教师可以引导学生对题目进行分析,求BC的长度其实就是求DE的长度.由BE平分∠ABC,可以得到△ABE是等腰三角形,类比迁移,EF平分∠BED,能不能也得到一个等腰三角形?引发学生思考,图形中隐藏的等腰三角形在哪里,怎么去构造.学生会顺其自然地联想到“角平分线+平行线……