“新工科”和“互联网+”背景下“高等数学”的教改探索

刘渊 谢向宇 王壹 罗军

［摘 要］ 基于中国特色社会主义进入新时代与互联网技术快速发展的时代背景，高等教育的目标也必须随之转变为培养具备更高素质、更高能力的创新型人才。“高等数学”作为材料科学与工程专业最为基础的课程，是本专业其他众多基础课和专业课的基础。“高等数学”教学效果的好坏以及学生对高等数学知识掌握的好坏决定着学生是否可以有效地完成大学剩余课程，甚至决定着其是否可以成为符合新工科和“互联网+”时代要求的合格大学生。为了提高学生学习“高等数学”的效果，也为了培养符合时代需要的材料科学工程领域毕业生，针对应用型本科院校材料科学与工程专业“高等数学”教学过程中面临的问题，提出教学改革的措施，也为未来“高等数学”的教学改革指明了方向。

［关键词］ 新工科；“互联网+”；应用型高校；高等数学；教学改革

［基金项目］ 2022年度贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目“基于‘新时代和‘互联网+双重背景下的材料科学与工程专业《高等数学》教学改革与实践的研究”（贵州省教育厅第246号）

［作者简介］ 刘渊（1983—），男，山西浑源人，博士，贵阳学院教授，主要从事高等数学研究；谢向宇（1992—），男，湖南邵阳人，博士，贵阳学院材料科学与工程学院高级实验师（通信作者），主要从事材料表面与界面研究；罗军（1983—），男，贵州遵义人，博士，贵阳学院教授，主要从事高性能摩擦材料的制备与表征研究。

［中图分类号］ G642.0［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）06-0078-05 ［收稿日期］ 2022-12-19

高等教育的目的是为社会培养合格的人才。随着时代的不断进步和发展，更为先进的信息化教学手段使传统的教学模式焕然一新，这就要求相应的教育教学方式与时俱进［1-3］。进入21世纪以来，随着互联网的高速发展以及新工科建设工作的推进，越来越多的高校认识到在“新工科”和“互联网+”双重背景下，工科教育应该更注重强化基础课程的教育。材料科学与工程作为传统的工科专业，“高等数学”是其重要的基础课之一［4-8］。目前，贵阳学院材料科学与工程专业的“高等数学”教学以同济大学第七版《高等数学》为教材，其已经不能满足新工科和“互联网+”背景下人才培养的需求［9］。为了更加充分地发挥“高等数学”对材料科学与工程后续课程，如高分子化学、高分子物理等的支撑作用，也为了进一步利用高等数学培训本专业学生更为严谨的逻辑思维，并最终培养“新工科”和“互联网+”背景下所需的合格工科人才，“高等数学”教学改革势在必行［10-11］。

一、“新工科”和“互联网+”背景下对人才培养的要求

教育部于2017年开始积极推进新工科建设，新工科建設自此席卷全国，新工科背景下更加强调对学生应用能力和动手实践能力的培养，这就使得传统的教师讲授，学生被动接受的教学模式难以适应新工科的教学要求。此外，新工科背景下对传统工科教学理念提出了新的要求，新工科更强调基础课与后续专业课之间的衔接，更突出基础课在专业课中的应用。

进入21世纪以来，以互联网为代表的信息技术得到了极大的发展。随着大数据、人工智能等新技术的问世，这就使得现阶段急需培养符合国家和时代发展需要的高素质应用型工科人才，从而更好地适应“互联网+”社会经济的需求。这对传统的工科教育提出了新挑战，亟须按照互联网思维对工科教育进行教学改革。贵州省在大数据领域具有良好的先发优势，而高校教师和大学生天然地对互联网具有较高的认可度，具有较好的互联网思维，这就为工科大学教育按照互联网思维进行教学改革提供了良好条件。

二、应用型本科院校“高等数学”教学的现状

（一）新生学习基础参差不齐，难以适应大学的教学节奏

不同于“985”“211”高校具有良好的生源及教育资源，应用型本科院校以笔者所在的贵阳学院（以下简称本校）为例，新生一般都有数学基础薄弱的不足。在教师的教学过程中，普遍存在学生听不懂的现象。此外，高等教育的教学速度一般节奏较快，以本校材料科学与工程专业为例，一般“高等数学”的教学学时为144个，诸如化学或科学教育专业的“高等数学”的教学学时仅为108个，而“高等数学”需要教学的内容则较多，这就导致教师教授的速度一般都比较快，仅能针对难点和重点进行相对充分的讲解。但是大一新生的教学思维还停留在高中阶段，短时间内难以适应大学的教学节奏，这也会导致“高等数学”教学效果不理想。

（二）部分学生对数学存在抵触情绪，难以提升其学习“高等数学”的兴趣

由于普通的二本高校扩招的原因，致使录取分数线普遍偏低，而数学又是一门难度较大的课程，从而导致部分录取新生的数学基础较差，成绩较低，甚至部分新生从高中开始就对数学产生抵触情绪，认为自己很难学好数学。而相较于高中阶段的初等数学而言，高等数学无论是在广度方面还是在深度方面均远超初等数学，这部分学生会因为听不懂教师的讲解过程而放弃听课，进而导致课后作业无法独立完成。这也进一步导致这部分学生对“高等数学”产生抵触情绪，无法提升学习“高等数学”的兴趣。

（三）教师教学方法创新不足，难以适应新背景下的教学要求

虽然信息化技术在我国高校早已普及，但以本校为例，“高等数学”教学仍主要采用传统的粉笔+黑板的方法进行“满堂灌”。这种以教师为中心的教学方法，忽视了学生学习的主体地位，同新工科要求的以学生为中心的教学模式南辕北辙。此外，还有部分教师虽然使用了一定的信息化技术，但仅停留在将课本内容机械地、简单地、重复地制作成PPT课件。完整的基于“互联网+”的教学，笔者认为应该包含充分利用互联网寻找最新的教学资源、动态地更新已有的教案、不断设计新的学案、对学生的学习情况实施监控、有效地给出教学评价等一系列过程。假如只是机械地将课本内容制成PPT课件，而忽视了其他的教学环节，则会导致学生的学习效果劣化，在无形中加大了“教”与“学”的脱节。

（四）教学内容同专业课割裂严重，难以全面体现“高等数学”对专业课的基础支撑作用

虽然每位“高等数学”课程教师都会强调“高等数学”是专业课的基础课，但“高等数学”课程的教师一般在现实中仅从事数学领域内的教学和研究工作，其讲述的内容仅限于“高等数学”的教材，而对于高等数学与本专业之间的关系却一概不知，进而导致学生只能孤立地学习高等数学知识，而无法实现高等数学与专业课的衔接，更无法深刻地理解高等数学对专业课的支撑作用。

（五）教学考核方式较为单一，难以全面评估学生对“高等数学”的掌握情况

本校“高等数学”的考核一般以“平时成绩+期末考试成绩”作为学生的总成绩。平时成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占70%。在平时成绩的构成中，出勤和作业各占一半，期末考试为闭卷考试，这种考核方式随着新时代的到来和互联网的普及越来越显示出极大的局限性，这种考核方式导致学生为了获得平时成绩，积极完成出勤和作业，但是两者都是“出工不出力”。如虽然到教室上课，但是几乎全程在玩手机而不听课，作业几乎全部是抄袭其他学生。为了应对期末考试，学生会死背硬记大量的公式、定理，生搬硬套习题中的解题方法，而把这些基本方法、基本原理、基本概念应用于解决实际问题的能力则几乎没有得到训练。以上种种现象，完全不符合创新型和应用型人才培养的要求。

三、“新工科”和“互联网+”背景下对材料科学与工程“高等数学”教学改革的策略

（一）建设“高等数学”在线教学资源库的建设，培养学生长期学习“高等数学”的习惯

针对本校新生存在学习基础参差不齐的问题，如果教师按照统一的教学进度讲授，会造成学习基础较好的学生感觉讲授速度太慢，无法满足其深入学习“高等数学”的需求；如果教师为了保证每名学生都可以理解并掌握“高等数学”所有的知识点，则又面临教学学时严重不足的问题。为了有效解决这个问题，本团队拟利用“互联网+”带来的便利，建设适合材料科学与工程专业学生的“高等数学”线上教学资源库，并针对本专业学生学习基础及认知基础的差异性，及其对于“高等数学”教学层次化、个性化的需求，建立分类、分层次的“高等数学”视频教学内容。将每个章节中的知识点进行拆解和细化，对于每个章节中的重点和难点进行凝练，而对于每个章节中的核心知识点则进行明示，并将以上内容录制成不同的教学视频，上传到学校的教学视频库。通过以上工作，方便学生突破课堂教学时长的限制。学习基础差的学生可以在课后反复观看视频，以掌握课堂上无法掌握的知识点。而教师则可以严格按照教学进度来开展课堂教学，从而有效地解决因学生学习基础和认知差异导致的难以平衡教学效果和教学进度的问题。

（二）以学生为中心，以多媒体为手段，以互联网为媒介，确立学生学习“高等数学”的主体地位，激发学生学习“高等数学”的興趣，使学生对待“高等数学”的态度从“害怕”到“热爱”

“高等数学”知识点繁杂，概念、定理和数学符号的呈现方式抽象，学生普遍认为“高等数学”是最难学的公共课程，大一新生容易产生畏难、抵触心理。变革传统的“教师讲，学生听”以及“满堂灌”的教学方法，在授课过程中重视知识的传授，更应重视有效地激发学生学习“高等数学”的兴趣，更重视课堂上与同学们的互动，更重视同学们课后的学习效果反馈，通过强化同学们学习的主体地位，调动学生学习的积极性和主动性。具体而言，本团队通过以下几个方面对传统“高等数学”教学过程进行了改革。

1.充分利用“互联网+”带来的便利，采用线上线下混合式教学模式培养学生长期、持续、主动学习“高等数学”的习惯。线上线下混合教学模式可以有效地突破传统课堂教学受到课时、教室等诸多限制，使学生进一步掌握学习的主动权。本教学团队已针对本专业学生学习基础的差异性，以及学生对于“高等数学”学习及考研等不同需求，建立了“高等数学”课程分类别、分层次的视频课程。这些视频课程将每个章节教学所涉及的知识点都进行了细化和拆分式的讲解，在这些教学视频中还对每个章节的核心以及易混淆的知识点，如洛必达法则同普通“分子分母”型函数求导数的区别都进行了额外的凝练。通过线上教学资源库的建设，可以使学生根据个人不同的需要，不仅在大一学年，即使在未来考研复习的时候，也可以借助互联网在电脑、手机以及其他移动设备上随时观看相应的教学视频，从而培养学生自主、长期学习“高等数学”的习惯。

2.培养学生成组合作学习，提高学习“高等数学”的效率。同伴教学法以教学中的人际合作与互动为基本特征，以合作互动学习小组为基本教学单位，使学生之间相互学习，通过“优带良、良带差”的方式使小组成员共同进步［12-14］。本团队在实施“高等数学”教学改革的过程中，通过让学生组成“1+2+1”的4人互助学习小组，让学生相互合作学习，在这样一个4人小组中包含一名成绩较好的同学，两名学习成绩中等的同学以及一名成绩较差的同学。通过形成这样的学习小组，并为其制定相应的学习任务和指标，可以在学生之间形成学习“高等数学”的良好氛围，而且可以明显地提升成绩较差学生的学习效率和学习效果。

3.主动关心学生，拉近教师与学生的心理距离。学习“高等数学”的学生均是正处于青春期的大一新生，他们十分在意别人的认可，授课教师对学生的人文关怀会对教学效果产生重要的影响。多年的实践教学经验让笔者深深认识到和谐的师生关系会有效地提升教学效果，反之则会严重地削弱教学效果。而“高等数学”作为一门相对枯燥的课程，如何吸引更多学生的注意力呢？本团队除了通过编写课件，引入动画、视频等可以吸引学生注意力的内容外，更注重在教学过程中给予学生人文关怀并进行情感交流。通过建立融洽和谐的师生关系，拉近授课教师与学生之间的心理距离，使学生在热爱授课人的基础上，更喜欢与热爱学习“高等数学”。本团队在实际的教学过程中，建立了固定的课后答疑机制，在答疑过程中除了对书本内容进行讲解外，还进一步通过“拉家常”的方式对学生的生活及心理方面给予更多的关心。授课教师通过这种机制有效地拉近了自身与学生的心理距离，进而提高学生学习“高等数学”的积极性和主动性。

4.重视并尊重学生学习“高等数学”的主体地位，激发学生学习“高等数学”的兴趣，转变学生对待“高等数学”的态度。“兴趣为先，学遍万千”，团队成员明白兴趣是学好“高等数学”的基础，如果学生谈到“高等数学”就有谈虎色变的感觉是不可能学好高等数学的。为了激发学生对“高等数学”的兴趣，团队会将每个章节的知识点进行拆解，并尽量用贴近生活实际的例子加以导入。如在讲解“积分的本质就是微分的和”这一内容时，可以将积分比作是毛衣，而微分则是织毛衣的过程，每一次缝针就是一次微分，当所有的毛线通过缝针都编织完成后，毛衣也就做好了。与此类似，当把所有的微分加到一起后，积分也就做完了。这种生动形象的类比教学更符合人类认识事物时从感性到理性的认识过程，也会让学生觉得高等数学和实际生活的关系很近，并不是那么抽象。

（三）同专业教师进行团队协作，明确“高等数学”与专业课之间的衔接

针对目前“高等数学”的教学内容同本专业其他基础课及专业课脱节严重的问题，团队成员和材料科学与工程专业的专业教师通过合作共同梳理了专业课教学过程中会应用到高等数学知识的相关内容。在此基础上，本团队设计了全新的、更切合材料科学与工程专业新生的“高等数学”教学课件、教学大纲和教学PPT教案，不仅使教师可以有效地完成传统的教学任务，也让初次接触“高等数学”的新生打下扎实的学习基础。与此同时，将专业课中涉及高等数学的概念、知识点等及时引入新的教学课件中，并在授课过程中及时教授给学生。如在讲解无穷“∞”的概念时，将本专业高分子化学课中凝胶点的概念引入其中。无穷“∞”是指一种状态，而不是一个数值，大部分学生对该知识点存在理解困难，而高分子中的凝胶点是指高分子分子量无穷大的一种状态，就是无数个单体通过化学反应接入一个高分子的化学结构之中，借助该类比让学生理解分子量无穷大肯定不能是无数多的单体，而只是形容一种状态，“高等数学”中的无穷“∞”同样指定是一个状态而不是某个具体的数值。本团队通过诸如此类的讲解，使学生进一步认识到“高等数学”与本专业其他课程的传承关系。

（四）变革“高等数学”课程传统的考核评价机制，突出应用型高校教学的重点，强化学生应用高等数学知识解决实际工程问题的考核

针对目前“高等数学”的考查方式还停留在“试卷成绩+平时成绩”这一传统且不能全面考查学生应用高等数学知识解决实际工程问题的缺陷。本团队设计了全新的学习效果考核体系，摒弃传统的“一考定输赢”以及重“考”不重“学”、不重“用”的考核评价方式。团队设定的“高等数学”课程最终评定虽然由传统的平时过程考核成绩和期末卷面考核组成，但将比例调整为50%+50%，而且平时成绩也不单单考核出勤和作业，还考核常规练习册作业、课堂表现、学习笔记、分组讨论，更重要的考核是学生自主发现可以应用高等数学知识解决工程问题的实例。其中，学习笔记是学生课后对“高等数学”涉及知识点在本专业中应用的分析和总结。通过这样的改革，更侧重考查学生应用高等数学知识解决材料科学与工程专业工程实际问题的能力，也可以进一步加强“高等数学”与本专业其他基础课及专业课之间的联系。

结语

在互联网已经被广泛地应用于高等学校的教学过程这个大背景下，以及贵阳学院正在实施高质量发展的小背景的条件下，针对贵阳学院材料科学与工程“高等数学”教学和考核过程中存在的问题，在以学生为中心的理念指导下，在加强教学资源建设、优化教学内容、改革教学方法和考核评价机制等方面进行探索和实践，以期进一步强化学生学习的主体地位，激发学生主动学习的热情，培养学生自主、长期学习“高等数学”的良好习惯，及其综合应用高等数学知识解决实际工程问题的能力，从而达到培养符合时代需要的创新型工科人才的目的。

参考文献

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Exploration on the Teaching Reform of Advanced Mathematics under Background of “New Engineering” and “Internet +”： Taking Material Science and Engineering Major of Guiyang University as an Example

LIU Yuana， XIE Xiang-yub， WANG Yia， LUO Juna

（a. Guizhou Provincial College Special Engineering Center for Materials Protection of Wear and

Corrosion， b. College of Materials Science and Engineering， Guiyang University， Guiyang， Guizhou 550005， China）

Abstract： In the context of socialism with Chinese characteristics entering a new era and the rapid development of Internet teachnology， the goal of higher education must also be transformed into cultivating innovative talents with higher qualities and higher abilities. Under this situation， as the most basic course of Materials Science and Engineering major and the foundation of many other basic courses and professional courses in this major， the importance of the Advanced Mathematics （AM） has gained more and more attention， because teaching quality of the AM and students mastery of advanced mathematics will not only determine whether they could finish the remaining courses effectively during the university time， but also determine whether they could become qualified students who can meet the requirements of the “New Engineering” and “Internet +” era. In order to improve the learning effect of AM， and cultivate qualified students in the field of Materials Science and Engineering who can meet the needs of the era， this paper proposes several teaching reform measures about the AM， which fully considers the problems faced in the teaching process for Materials Science and Engineering major in applied universities. The measures raised in this paper also pointed out the direction for the teaching reform of AM in the future.

Key words： new engineering; Internet +; applied university; Advanced Mathematics; teaching reform