蝴蝶定理在高考解析几何试题中的应用

金建军　王凯

“蝴蝶定理”是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。“蝴蝶定理”相关命题最早出现在1815年，1944年2月号《美国数学月刊》中正式有了这个名称及证明，因题目的图形像一只蝴蝶，而称为蝴蝶定理。現这个定理的证法不胜枚举，至今仍被诸多数学热爱者研究，命题研究者常通过射影几何，将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线，甚至退化到两条相交直线的情况），在高考、竞赛、模拟考试中时有出现各种变形。本文主要对一类圆锥曲线中“蝴蝶型”斜率比及过定点定线问题进行思考，以求通过这类问题的变式探究，引导学生从几何图形到代数方程的过渡上理解题意，达到做一题、会一类、通全面，提高学生发现问题、解决问题的能力，从而提升数学建模、数学运算、逻辑推理素养。