以高中数学为背景的中考试题

中考依据学业质量标准，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.从近几年的中考试题可以看出，中考试题注重应用性、探究性和综合性.同时，中考试题侧重于展望未来，链接高中数学的内容，注重在学习和工作中应用数学知识解决问题.

1以集合为背景

例1 （2021年广西贺州）如 M={1，2，x} ，我们叫集合 M ，其中 ^1，2，x 叫做集合 M 的元素.集合中的元素具有确定性（如 x 必然存在），互异性（如 ，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合 N= {x，1，2} ，我们说 M=N .已知集合 A={1，0，a} ，集合 ，若 A=B ，则 b-a 的值是（ ）.

A.-1 B.0 C.1 D.2

解：因为集合 B 的元素为 ，所以

银 ，得 b=0 当 时， a=1 ，此时 A={1，0，1}，B={1，1，0}

不满足互异性，情况不存在.当 时， ω_a=±1，a=1 （舍）.当 a=-1 时，

A={1，0，-1}，B={-1，1，0} ，满足题意，此时， ⋅b-a=1 故选：C.

点评：本题以高中集合概念为背景，考查集合的互异性、确定性、无序性.通过对集合 B 的元素进行分析，再与集合 A 的元素对应，分类讨论即可求解.

例2 （2022年湖南永州）如 M={1，2，x} ，我们叫集合 M ，其中 ^1，2，x 叫做集合 M 的元素.集合中的元素具有确定性（如 x 必然存在），互异性（如 x≠1 ，x≠2 ，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合 N={x，1，2} ，我们说 M=N .已知集合 A= {2，0，x} ，集合 ，若 A=B ，则 x-y 的值是（ ）.

A.2

解：因为 A=B ，所以 所以 ，或 |x|=2δ （无解）.

解得 则 故选：B.

点评：本题的关键是根据集合的定义和集合相等的条件求出 x，y 的值.

2以对数运算为背景

例3 （2021年湖南永州）定义：若 10^x=N ，则 称为以10为底的 N 的对数，简记为 ，其满足运算法则： lgM+lgN=lg（M⋅N） （Mgt;0，Ngt;0） .例如：因为 10²=100 ，所以 2=lg 100 亦即 lg100=2;lg4+lg3=lg12 根据上述定义和运算法则，计算 的结果为（ ）.

A.5 B.2 C.1 D.0

解：根据题意，原式 lg2∙lg10+lg5=lg2+lg5=lg10=1. 故选：C.

点评：本题以高中对数运算为背景……