那契
- 浸润数学文化,提升核心素养
——对“斐波那契数列与黄金分割”的教学思考
时被忽略. 斐波那契数列与黄金分割是人教A 版2019 版《选择性必修第二册》第四章数列第10-11 页中阅读与思考内容,作为新旧教材中备受青睐的探究性阅读材料, 有助于培养学生的阅读自学能力,数学建模能力,发展理性思维. 笔者以斐波那契数列与黄金分割为例,设计了“课前预习阅读探究、学生展示盘点收获、合作探究课堂释疑、归纳总结构建体系、作业布置拓展外延”五个环节, 以渗透数学文化为主线, 以培养学生的“阅读能力、自学能力、数学建模能力,逻辑推理能力及运算能
中学数学研究(广东) 2023年14期2023-09-25
- Holidays Related to Numbers与数字有关的节日
i Day 斐波那契日November 23 is Fibonacci Day， an annual holiday that honors one of the most influential mathematicians of the Middle Ages—Leonardo Fibonacci.The Fibonacci sequence， also known as the rabbit sequence， the golden section
时代英语·高二 2023年4期2023-09-06
- 植物中的斐波那契数列
目与月数何为斐波那契数列我们先来看一个关于兔子的故事。假设1 对兔子每个月可以生出1 对小兔子（一雌一雄），每对小兔子在它出生的第2个月开始生兔子，如果没有死亡，那么第3 个月起，每个月兔子的数量为前2 个月兔子数量之和，也就是这样一组数列：1、1 、2 、3 、5 、8 、1 3 、2 1 、34……这就是中世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在《算盘书》中提出的兔子问题，也是斐波那契数列的起源。有趣的是，随着数列数值的增加，前一项与后一项之比越来越接近黄
知识就是力量 2022年12期2023-01-02
- 斐波那契数列若干性质的台阶法证明*
50500)斐波那契数列是组合数学中一个重要和活跃的研究课题，它有许多奇特的性质及应用[1-4]；斐波那契数列性质的证明方法有归纳法、公式法、母函数法及平铺法等[5-7]，但在某些性质的证明中，使用上述方法有的比较困难，有的则比较简单，本文利用台阶法证明了斐波那契数列的若干性质，并赋予其一定的组合意义。1 斐波那契数列及台阶法在1202年出版的《算盘书》中,意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出了有趣的“兔子问题”[1]：在一年之初把一对兔子(雌雄各一只)放入
云南师范大学学报（自然科学版） 2022年6期2022-12-21
- 构建“理趣课堂”的实践
——以“斐波那契数列”教学为例
状态。现以“斐波那契数列”教学为例，谈谈如何构建“理趣课堂”。一、激趣探理，发现数列布鲁纳说：“兴趣是最好的老师。”小学生具有强烈的好奇心。课堂伊始创设有趣的问题情境，可激发学生的好奇心，让他们更快地进入新知的探索中。1.设疑导入师（出示比萨斜塔图片，如图1）：意大利比萨不仅有闻名于世的斜塔，还出过一个伟大的数学家斐波那契。800 多年前，他在著作《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题，吸引着人们不断地去研究。究竟这个兔子问题如何有趣呢？大家想知道吗？图12
小学教学参考 2022年23期2022-11-15
- Holidays Related to Numbers 与数字有关的节日
i Day 斐波那契日November 23 is Fibonacci Day， an annual holiday that honors one of the most influential mathematicians of the Middle Ages—Leonardo Fibonacci.The Fibonacci sequence， also known as the rabbit sequence， the golden section
时代英语·高三 2022年3期2022-11-10
- 斐波那契数例与高考又一次完美邂逅
家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例而引入,简称斐波那契数列.2020 年高考全国Ⅲ卷理科第12 题是一道与斐波那契数列有关的不等式问题,属于客观性压轴题,看似常规又立意新颖,对学生的运算能力要求较高,下面提供一些常规解法及拓展与大家共享.题目已知55A.a解法1 (中间变量法)题中的a、b、c均取自集合(0,1),无法将0 和1 作为中间值,题设中的不等式是解题的突破口.由①有4×5 lg 5·lg 130,b求
中学数学研究(广东) 2022年5期2022-04-24
- 数学家的灵魂往往是诗人
说，这是一首斐波那契体诗。什么是斐波那契体诗？这就要从数学上著名的斐波那契数列说起。在数学上，斐波那契数列是意大利人斐波那契研究的一个数列，相信大家一定在小学或是初中的课本上接触过。他描述兔子生长的数目时，做了如下的假定：第一个月初有一对刚诞生的兔子，刚诞生的兔子在第二个月不会生育，从第三个月开始它们每月都可以生育，每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子，兔子永不死去。通过一系列数学公式推算到最后，我们得到一个数列——1，1，2，3，5，8，13，21，3
知识窗 2021年10期2021-11-10
- 无穷级数在斐波那契数列相关性质证明中的应用
106)1 斐波那契数列及其相关性质斐波那契数列[1]是数论中常见的数列之一，该数列又被称为黄金分割[2]数列。斐波那契数列由数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”。该数列具体为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，可以由以下递推公式所得到对于斐波那契数列，为什么会被称为黄金分割数列呢？其实不难发现斐波那契数列具有以下性质：性质一 当n越大，Fn越接近，其中为黄金分割率[
黑河学院学报 2021年9期2021-10-18
- 算法练习
斐波那契数列又称黄金分割数列，而斐波那契螺旋线是在斐波那契数列为边长的一系列正方形中绘制一个90度的弧线，将这些弧线连接起来组成的一条漂亮的螺旋线，又称为“黄金螺旋”。自然界中存在许多“黄金螺旋”的图案，不得不感叹大自然的鬼斧神工（图1）。先思考斐波那契螺旋线的绘制算法，需要产生符合斐波那契数列的数字（0，1，1，2，3，5，8，13……），这个数列可以用递归的方法定义F0=0，F1=1，Fn=F（n-1）+F（n-2）。接着按这个数列绘制出对应边长的正方
电脑报 2021年10期2021-06-28
- 怎样在《数列》教学中渗透数学文化
——“数列的概念与简单表示法”第一课时导入为例
的收获。二、斐波那契数列斐波那契是13 世纪意大利伟大的数学家。斐波那契从小生活在意大利地中海沿岸，年轻的时候，斐波那契跟随父亲走遍了埃及、西西里、希腊、叙利亚等地方，途中向阿拉伯的著名数学家学习了先进的阿拉伯数学。公元1202 年回到家乡以后，他立刻着手撰写了《算盘书》，这是一本有关算术和初等代数的数学书。斐波那契就在这本书里介绍了自己发明的斐波那契数列。现在我们就来了解一下这个斐波那契数列。斐波那契在自己的书里提出了这样一道数学题：“有一对刚刚出生的公
数学大世界 2020年31期2021-01-29
- 关于广义斐波那契数列的线性空间结构的研究 ①
，会经常看到斐波那契数列的身影——松果、凤梨、树叶的排列，某些花朵的花瓣数…自然界并不懂得斐波那契数列，它们只是按照大自然的规律进化成这样。斐波那契数列作为大自然进化的“优化方式”，对它的研究自然意义重大，它是目前国际数学研究的一个前沿热点问题，吸引了众多数学家的研究兴趣，比如文献[1-5]。目前关于斐波那契数列的研究，大部分局限在数列自身的性质上。并且，数列本身也具有较大的局限，要求数列的前面两项是固定项。本文独辟蹊径，创新性地应用线性空间的理论来研究全
佳木斯大学学报（自然科学版） 2020年4期2021-01-13
- 有趣的斐波那契数列
人们为了纪念斐波那契的伟大发现，把这个数列称为斐波那契数列。斐波那契数列之所以伟大，是因为其中蕴含着一些非常重要的规律。其一，斐波那契数列中任取连续三项，它们是两个奇数和一个偶数。其二，斐波那契数列前n项的和是第（ n + 2 ）个数减1。例如：在数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144中，前五项的和为12，它刚好等于第七个数13减去1。其四，斐波那契数列中相邻两项（从第二项起）的差值仍然可以构成斐波那契数列。例如：2-1=1，3-
少儿科技 2021年6期2021-01-02
- 斐波那契字符串前缀和的O(1)算法及其证明
】作者在编写斐波那契字符串前缀和算法程序过程中，通过具体观察、抽象思维和程序验证等方式，结合斐波那契数列特点，提出了一种简单而奇妙的算法，即Sn=nφ」，」表示取整，φ为黄金分割比5-12，将计算的时间复杂度从O（lg2n）降为O（1），运用数学归纳法予以证明，并得出了任意一段字符串的求和公式、任意一个字符是“0”或“1”的计算公式等相关推论.【关键词】斐波那契字符串;前缀和;O（1）算法一、斐波那契字符串前缀和常见算法的时间复杂度（一）关于算法的时间复杂
数学学习与研究 2020年12期2020-12-24
- 自然笔记之“植物的奥秘”
。知识链接：斐波那契数列因莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，又称为“兔子数列”。斐波那契数列在大自然中随处可见，比如大部分树木的生长规律：由于新生的枝条往往需要休息一段时间才能萌发新枝，所以一棵树各个年份的枝丫数常常会构成斐波那契数列，这个规律就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。公元前4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯系统研究了黄金分割问题，发现计算黄金分割最简单的方法就是计算斐波那契数列第二位起相邻两数之比。如果把斐波那契数列中的数作为一个个正方形
发明与创新 2020年47期2020-12-15
- 揭开斐波那契数列的神秘面纱
家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例引入这组数列，故又称为“兔子数列”，后来命名为“斐波那契数列”。在自然界中，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式，都是非常贴合斐波那契数列的。在一定条件下，我们通过细致观察可以发现，向日葵的花盘中有2组螺旋线，一组以顺时针方向盘绕，另一组则按照逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，这些顺逆螺旋的数目并不固定，但这些数目往往不会超出34和55、55和89、89和144这三组数字，每组数字都是斐波那契
初中生世界·九年级 2020年8期2020-09-06
- 斐波那契的好奇心
绩不怎么好。斐波那契数列这类几何概念，在学校里根本没有引起我的兴趣。写作以后，我才开始利用它来丰富文本。我承认，数学语言，是上帝的语言。这不仅因为我上学时听不懂数学课，还因为它确实有点神秘。斐波那契数列，是符合黃金分割比例的。斐波那契图形也普遍存在于自然界中，比如葵花子的排列方式、花瓣的瓣数、鹦鹉螺的螺旋曲线等等。这份共性令人摸不着头脑，正如两个不同物种的协同进化一样，大自然到底是怎么操纵这一切的呢？毕竟，单纯由物种之间决定自己的进化，似乎难以想象。由此猜
湖南文学 2020年8期2020-09-06
- 秦九韶公式的两个奇妙证明
利著名数学家斐波那契（Fibonacei，约1170-1250）在他的名著《算盘书》（写于1202年）中给出了著名的斐波那契恒等式：这个恒等式说明了如果两个数都能表示成两个平方数的和。那么它们的乘积也能表示成两个平方数的和，斐波那契恒等式是二次型的高斯理论以及近代数论中某些发展的起源。秦九韶在《數书九章》中并没有给出“三斜求积公式”的证明，著名数学家吴文俊先生在文[1]中运用出入相补原理给出了一个具有我国古代几何韵味的证明，本文再给出两种颇具特色的证法，这
中学数学杂志(初中版) 2020年3期2020-07-31
- 乌拉拉大发现
一对兔子……斐波那契数列趁着可怜的乌拉拉正在发呆的时候，先来捋清现在兔子的数量。每对大兔子，每月生1对小兔子;每对小兔子在一个月后会长成大兔子。也就是说：1个月后，刚捞回来的小兔子长成了大兔子，兔子总数为：1对（1对大）。2个月后，大兔子生了一对小兔子，兔子总数变为：2对（1对小，1对大）。3个月后，小兔子长成了大兔子，而原来的大兔子又生了1对小兔子，兔子总数变为：3对（1对小，2对大）。4个月后，小兔子长成大兔子，原来的2对大兔子各生了2对小兔子，总数变
科普童话·学霸日记 2020年2期2020-05-08
- 淘气包沐沐的数学课堂
利著名数学家斐波那契在《算盘书》中提出一个兔子问题，从而发现有这样一列数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”。斐波那契数列有一个特性：连续10个斐波那契数的和等于第7个数的11倍。沐沐这么厉害，让我来考考你——还是选用斐波那契数列中10个连续的数。13+21+34+55+89+144+233+377+610+987=？答案是2563。我
儿童故事画报·智力大王 2020年1期2020-04-28
- Python编程求解斐波那契数列
牟晓东斐波那契（Fibonacci）数列又称“黄金分割数列”，最早是由意大利数学家Fibonacci以兔子繁殖为例引入，因此又称“兔子数列”。这个数列的第0项是0，第1项是1，从第3项开始，每一项均等于前两项之和，即：0，1，1，2，3，5，8，13，21……1.斐波那契数列的数学解析一般而言，兔子在出生两个月之后就会有繁殖能力，一对兔子每月能生出一对小兔子。假设兔子不死亡，一年之后会繁殖出多少对兔子？经分析后不难发现，成年兔子的对数符合这样的函数定义：F
电脑报 2020年50期2020-03-10
- 《斐波那契数列与黄金分割》教学设计反思
引导学生探究斐波那契数列的部分性质，让学生感受数学的奥妙，以激发学生学习的积极性。因为教材内容较少，笔者在课前精心准备，并收集相关材料。如何让这节课上得更加生动有趣，关键在于引入环节。首先，笔者用猜数字的游戏调动学生的求知欲；其次，用斐波那契数列最经典的例子——兔子问题；最后，结合PPT 中生动的图案引入。课堂中，笔者选取的例子极具代表性，与生活紧密结合。一、教材内容解析教学内容：这是人教A 版选修4-7 中的一篇拓展学习材料，以兔子繁殖问题创设情境，分析
名师在线 2019年20期2019-11-28
- 斐波那契行列式序列若干问题探究
得很多成果。斐波那契行列式序列在邱森主编的《高等代数探究性课题精编》一书中就有研究，它是一个类似于斐波那契数列的行列式序列，有着类似的递推公式，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义［1］:斐波那契行列式序列在给定一个三对角矩阵(主对角线元素为1，上对角线元素为－1，下对角线元素为1)以如下被以递归的方法定义:在研究构造斐波那契行列式序列中，三对角行列式和海森堡行列式起着至关重要的作用。在线性代数、计算数学中三对角行列式的研究一直受到人们的关注，如三对角行列
渭南师范学院学报 2019年11期2019-11-25
- 斐波那契数列的推广与性质
[1]介绍了斐波那契数列及其推广形式的应用，受其启发，本文从斐波那契数列的定义出发，将其推广得到一类新的数列—F数列，并研究它的性质.定义若数列{an}满足：对任意的n∈N*(n≥3)，总存在i,j∈N*，使an=ai+aj(i≠j,i由数F列定义知斐波那契数列是其特殊情况，虽然它的通项公式不能确定，但an可由a1，a2线性表出，即有定理1前两项为a1=a,a2=b的F数列{an}，则an=pna+qnb,pn,qn∈N*(n≥3).证明①n=3时，命题成
数学通报 2019年8期2019-09-24
- 斐波那契数列
）。这正好是斐波那契数列里面的两项;而螺线的发散角137.5°，则是360°乘以黄金分割比例的结果。类似的螺线也出现在其他植物上，有的是8和13，有的是21和34——所有这些，都显示出斐波那契数列的存在感。这不是偶然一或者说，这不可能是偶然，它背后有着更简单的规律。植物长出新芽的顺赙是由内而外，而每次长出来时都会尽量避开已经长出来的其他芽。在此规律的指导下，生出的芽就会每次旋转约137.5°，即黄金分割角。更进一步说，斐波那契数列的出现也并非偶然。葵花盘上
科学Fans 2019年2期2019-04-11
- 解读自然现象中的一个数列的通项公式
000)1 斐波那契数列的背景兔子问题:如果一对小兔子要一个月后才长成大兔子，而一对大兔子每月会生一对小兔子，那么从一月份开始，一对小兔子在今后每个月会有多少对兔子呢?最终的结果是:1月份有1对，2月份有1对，3月份有2对，4月份有3对，5月份有5对．．．．．．兔子的对数排列成一组数:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…该数列就叫做斐波那契数列。斐波那契数列是由兔子问题引申出来的，它在自然界中也普遍存在，许多植物中刚好有斐波那契
数码设计 2018年8期2018-12-03
- 斐波那契恒等式的一种几何解释
曹嘉兴��斐波那契恒等式是指以下的恒等式[1]：（a2+b2）（x2+y2）=（axby）2+（bx±ay）2.这两个恒等式是意大利著名数学家斐波那契（Fibonacci，约1170—1250）在他的名著《算盘书》（写于1202年）中给出的，它们说明了如果两个数都能表示成两个平方数的和，那么它们的乘积也能表示成两个平方数的和.斐波那契恒等式是二次型的高斯理论以及近代数论中某些发展的起源，长期以来人们较多的关注斐波那契恒等式在代数和数论方面的意义（如文[2]
中学数学杂志(初中版) 2018年4期2018-09-14
- 随机高阶Fibonacci序列分析
onacci斐波那契序列及其推广。通过随机序贯的结构分析，得到一些重要公式，包括与[π]以及反双曲正切函数有关的Fibonacci序列的级数展开式。通过求解三次及四次方程，得到随机高阶Fibonacci序列的通项公式。分析Fibonacci数列的一些重要性质。关键词：随机序列;斐波那契序列;递推方程;随机序贯;生成函数;高次方程求解;级数展开公式;形式级数中图分类号：O178 文獻标识码：A
江苏理工学院学报 2018年6期2018-06-11
- 斐波那契数列通项公式的几种新求法*
对数Fn称为斐波那契数，Fn构成的数列{Fn}称为斐波那契数列，其递推关系式为(1)斐波那契数列通项公式的推导方法有很多[1-2].笔者拟利用幂级数法、行列式法、差分方程法和递推关系式法，来推导斐波那契数列的通项公式.方法1(幂级数法) 以斐波那契数列{Fn}作为幂级数[3]的系数来构造函数f(x)，即令(2)利用(1)式，可得(3)(4)根据函数展开成幂级数的唯一性，比较(2)，(4)式，即得斐波那契数列的通项公式为方法2(行列式法) 给定n阶三对角行列
吉首大学学报（自然科学版） 2018年1期2018-03-30
- 斐波那契数列与纸艺树
…就是著名的斐波那契数列。它是由12世纪的意大利数学家列昂纳多·斐波那契最先发现的。大自然中一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都符合斐波那契数列。比如，向日葵中葵花籽排列的螺旋线，2组螺线的线条数往往成相继的2个斐波那契数，一般是34条和55条螺旋线。这是为什么呢？有科学家认为，因为用斐波那契数排列的结构是最节约能量的。斐波那契数列又叫做黄金分割数列，因为这个数列越往后，前一项与后一项的比值就越逼近黄金分割的比值——0.618：1÷1=1、
科学24小时 2018年3期2018-03-28
- 探究斐波那契数列提升学生数学素养
利著名数学家斐波那契发现一个有趣的数列,并写入《算盘书》中:兔子在出生两个月后就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。假设所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?把每一月的兔子对数列举出来,你能发现什么规律?将每月的兔子对数列举出来如下:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233。观察规律是该数列从第3项起的每一项都是前两项的和。1.12+12=1×2,12+12+22=2×3,12+12+22+32=3×5,…将
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年10期2017-12-04
- 有趣的斐波那契数列
大利的数学家斐波那契（约1170-1250）写过一本《算盘全集》，在里面他提出了一个非常有趣的数学问题——兔子繁殖问题.如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子，假定这些兔子都不死亡，那么从一对刚出生的兔子开始，一年会有多少对兔子呢？解释说明：第一个月，只有一对兔子；第二个月，仍然只有一对兔子；第三个月，这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2對兔子；第四个月，最初
初中生世界·八年级 2017年7期2017-09-04
- 斐波那契数列的内涵和应用价值
杨顺祥一、斐波那契数列的由来澳大利亚、新西兰本来是没有兔子的。1859年，澳大利亚的墨尔本动物园从英国运来24只兔子供人观赏。不料，1864年的一天，动物园失火，幸免于难的兔子逃到草原上。一望无垠的大草原，不仅饲草丰美，没有天敌，野兔的繁殖非常快。到1928年，兔子数量狂增至40亿只，遍及澳大利亚的2/3地区。它们吃庄稼，毁坏新播下的种子，啃嫩树皮和牙，并且打地洞损坏田地和河堤。它们消耗了牧场牧草和大量灌木，使畜牧业面临着灭顶之灾。问题还在于兔子破坏了植被
学校教育研究 2017年2期2017-07-09
- TI—Nspire图形计算器支持下的数学探究
标第一，了解斐波那契数列，理解数列的递推关系。第二，能探索斐波那契数列和黄金分割比的关系。第三，能探索斐波那契数列相邻三项的关系。二、技术准备一是会生成递归数列。二是会根据已有数列生成新的数列。三是会绘制数列的图像。三、探究过程1.环节一：创设情境，引入活动主题为了激发学生参与研究活动的兴趣，教师播放《达·芬奇密码》中的电影片段，利用电影中斐波那契数列的出现开头，创建活动情景，引出活动主题。2.环节二：合作探究，了解斐波那契数列及其递推关系问题背景：意大利
新校园·中旬刊 2017年1期2017-04-20
- 在“厚重课堂”中培养学生的数学核心素养
——《斐波那契数列》教学与思考
…这个数列叫斐波那契数列。（板书：斐波那契）师：斐波那契数列的特点就是从第三项起，每一项的数都是它前面两项的和。这个数列是斐波那契发现的，人们为了纪念他，所以以他的名字命名。我们一起来详细了解一下有关情况。（课件出示）“斐波那契是欧洲中世纪的数学家，他对欧洲的数学发展有着深远的影响。他出生于意大利的比萨，曾经游历过世界上许多地方。1202年，斐波那契出版了《算盘书》，在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲。在此书中他提出了有趣的兔子
小学教学设计(数学) 2017年12期2017-04-08
- 斐波那契数列的内涵和应用价值
杨顺祥一、斐波那契数列的由来澳大利亚、新西兰本来是没有兔子的。1859年，澳大利亚的墨尔本动物园从英国运来24只兔子供人观赏。不料，1864年的一天，动物园失火，幸免于难的兔子逃到草原上。一望无垠的大草原，不仅饲草丰美，没有天敌，野兔的繁殖非常快。到1928年，兔子数量狂增至40亿只，遍及澳大利亚的2／3地区。它们吃庄稼，毁坏新播下的种子，啃嫩树皮和牙，并且打地洞损坏田地和河堤。它们消耗了牧场牧草和大量灌木，使畜牧业面临着灭顶之灾。问题还在于兔子破坏了植
卫星电视与宽带多媒体 2017年2期2017-03-08
- 有趣的“斐波那契数列”
…”被称为“斐波那契数列”。（将数学引入作文，新颖奇特）大家很快就发现了规律，前两个数相加等于后一个数，这很简单。可是，我却偏偏不愿意只是浮于表面，想弄明白斐波那契数列为什么会有这样的规律。我把这个想法告诉了我的好朋友，没想到，他轻蔑地说：“就算你再聪明，也不可能比过大数学家呀！我劝你别白费力气了。”听了朋友的话，我虽说有点沮丧，但并没有动摇我研究问题的决心。（小作者不仅要学会，还要学得明白，这种“打破砂锅问到底”的精神值得我们学习。）我重新制作了一个统计
作文周刊·小学六年级版 2016年4期2016-10-20
- 神秘的斐波那契数列
头名人小卡片斐波那契，是意大利的数学家。他是西方第一个研究斐波那契数列的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。800多年前，意大利的比萨小镇发生了两件闻名世界的事情。一件是正在修建的著名的比萨斜塔开始倾斜，另一件是斐波那契发现了一个神奇的数列：1、1、2、3、5、8、13、21……这就是鼎鼎有名的斐波那契数列，后人俗称其为兔子数列。兔子繁殖斐波那契数列怎么会和兔子扯上关系呢？噢，原来是有这样一个故事。一个农夫把一对刚出生的小兔子带回家。这对小兔
数学大王·中高年级 2016年1期2016-09-10
- 2015年“二次根式”中考题选粹
相应的任务：斐波那契（1170-1250）是意大利数学家.他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来，人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，比如在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，它在实际生活中也有广泛的应用，任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
中学生数理化·八年级数学人教版 2016年1期2016-03-16
- 斐波那契数列在优化计算中的应用
50040)斐波那契数列在优化计算中的应用张婧馨(哈尔滨市第九中学，哈尔滨 150040)简要分析了斐波那契数列的定义及特点，结合极值与导数初步的概念。基于初等数学理论，从优化角度出发，设计一类能解决实际优化问题中极值求解的的高效可行方法，此方法可以推广求解相应的多维非线性问题。斐波那契数列；优化算法；极小值；极限与导数1 斐波那契数列定义1202年，意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci，1170-1240)撰写了《珠算原理
黑龙江科学 2016年23期2016-03-08
- 必修5中的两个有趣的数列
到两个数列：斐波那契数列与九连环数列，其中斐波那契数列的通项公式的求解没有给出，而有关九连环的数列的通项公式的求解过程很多学生反映不好理解，介于此，本文重点就如何求两个有趣数列的通项公式，以飨读者.首先我们来看如何求斐波那契数列的通项公式an，这里介绍两个方法：待定系数法与特征方程法.已知斐波那契数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an.解法一 待定系数法解 由an+2-αan+1=β（an+1-αan），得an+2=（α+β）an
中学数学杂志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 大自然里的裴波那契数列螺旋
一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋佛语有云“一花一世界，一叶一菩提。”——从一朵花里就可以看出整个世界，用一片叶子就能代表整棵菩提。那么，一朵花真的能看出一个世界吗？其实，大自然里，很多事物都在依循着一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋。向日葵花盘与银河系、飓风有着相似的螺旋方式。一花真的可以看见一世界。什么是斐波那契数列？中世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170～1240）发现了这一数列，它是这样一组数列：1、
大众科学 2015年10期2015-09-10
- 叠罗汉，越高墙
或等比数列，斐波那契数列通项公式并不为人熟知，这多少有些奇怪，因为推出这个通项公式并不需很大气力，大慨是它的表达式中有无理数的缘故吧，如果你能忍受无理数在一个整数数列的通项公式里出现，你就可以随我来领略一下这个奇妙的公式（据说西方也叫它比内公式）自然的诞生过程。endprint不像我们熟知的等差或等比数列，斐波那契数列通项公式并不为人熟知，这多少有些奇怪，因为推出这个通项公式并不需很大气力，大慨是它的表达式中有无理数的缘故吧，如果你能忍受无理数在一个整数数
新高考·高二数学 2014年4期2014-09-05
- 基于现代教学理念下数学项目活动学习课的构建研究
——以高中数学“斐波那契数列”为例
以高中数学“斐波那契数列”为例，由教师提出斐波那契数列这一数学知识，指导学生利用课余时间自主探究斐波那契数列在各领域中的应用，最后以小组汇报的形式将研究成果向师生展示.1 学习目标设计(1)通过教师讲解使学生了解斐波那契数列的历史及定义.(2)启发学生利用类比、归纳、猜想等数学方法探索研究斐波那契数列的性质及特点.(3)通过学生亲历各种数学活动，自主利用书籍、网络等现代技术手段学习知识进而解决问题，培养学生的自学能力和收集、加工、整理、利用信息的能力.(4
中学教研(数学) 2014年5期2014-08-07
- 奇妙的斐波那契数列
00）奇妙的斐波那契数列于海杰（赤峰学院 初等教育学院，内蒙古 赤峰 024000）斐波那契数列在各领域都有广泛的应用.本文简单介绍了斐波那契数列的由来，斐波那契数列的简单应用及自然界中的斐波那契数.斐波那契数列；通项公式；性质；应用1 问题的提出定理 若 n∈N，所以 a，b是方程 x2-x-1=0的两个根，则 a2=a+1，b2=b+1，所以同理 bn+1=bn+bn-1.从而有即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，n≥2.于是 f(0)=1，f(
赤峰学院学报·自然科学版 2014年16期2014-07-20
- 斐波那契数列与电路分析
50002)斐波那契(Fibonacci)数列是数学史上一个著名的数列，又称“兔子数列”。1228年，文献［1] 提出了一个著名而有趣的关于兔子数量的问题，得到如下一串数:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……，这串数里隐含着一个规律:从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。我们用数列{Fn}表示这串数，它便是斐波那契数列，具有非常简单的递推关系:该数列是从兔子问题中抽象出来的，如果没有其它方面的应用，它就不会有强大的生
电气电子教学学报 2013年6期2013-10-12
- 赏析几道以斐波那契数列为背景的高考题和竞赛题
意大利数学家斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的数列，人们称之为斐波那契数列.斐波那契数列源于兔子的繁殖问题：兔子出生后2个月就能每月生小兔，若每月不多不少恰好生一对(一雌一雄)，假如养了初生的小兔子一对，试问一年后共有多少对兔子?依此类推，该问题产生的数列为：1，1，2，3，5，8，13，21……这个数列有个十分明显的特点：前面相邻两项之和，构成了后一项.用Fn表示经过n个月后的兔子总对数，那么数列满足如下递推关系：这就是著名的斐波那契数列.可以证明这
中学教研(数学) 2013年1期2013-08-27