创新思维

2006-12-22 15:15
初中生世界·八年级 2006年12期
关键词:笛卡儿辅助线直角坐标

如 夫

笛卡儿(Descartes,Rene,1596~1650),法国著名的数学家,解析几何的创始人.

笛卡儿幼年体弱,8岁时入拉弗里舍镇的耶稣学校读书,这是法国国王亨利四世创办的一所最好的学校.校长非常宠爱这个面色苍白、谈吐坦率的孩子.由于笛卡儿身体瘦弱,校长破例允许他每天早晨可以比其他孩子迟点起床.这样,时间一长,小笛卡儿便养成了躺在床上进行“晨思”的习惯.他的这种习惯,一直保持了一生.后来,笛卡儿的许多发现都是在“晨思”中获得的.

“晨思”的习惯,促使他在继承前人的成果时,逐渐形成一种创造性的思维.他认为希腊人的综合几何只研究一些非常抽象的问题,过于依赖图形,束缚了人的想象力;它虽然给出了大量的真理,但并没有告诉人们“事情为什么会是这样的”,也没有说明“这些真理是如何发现的”.对于代数,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门增长智力的科学.至于对三段论逻辑的评价,他认为它本身不能产生任何新的结果.因此,他提出必须把代数、几何和逻辑三者的优点结合起来,而抛弃它们各自的缺点,建立一种“真正的数学”,这正是后来他创建解析几何学的思想基础.

笛卡儿是怎样创建解析几何学的呢?据说,一天他躺在床上静养,凝视着天花板,只见一只蜘蛛在天花板上爬来爬去,忙着吐丝结网.笛卡儿想:怎样才能确定这只蜘蛛在空中的位置呢?能不能用三面互相垂直相交的墙作为基准来表示呢?想到这里,他一骨碌翻身下床,拿起笔来,在纸上画出下页的图形.图中,P点表示蜘蛛在室中的位置,过P点作PQ垂直于平面XOY,点Q为垂足.过点Q在平面XOY内分别作X轴与Y轴的垂线,显然可见,蜘蛛到墙面的距离分别为x、y,到地面的距离为z.这样,有了x、y、z三个数值,就能准确地表示出蜘蛛在空中的位置了.笛卡儿从此萌发了坐标思想,从而创立了解析几何学.解析几何现在是高中系统学习的内容,不过我们在初中所学的直角坐标系、一次函数(含正比例函数)、二次函数和反比例函数实际上就是解析几何内容的一部分.

解代数问题,常常有公式法则可循,而几何问题则不然.证明一道几何题,可以这样添辅助线,也可以那样添辅助线,没有一成不变的规律.解析几何就是把几何问题转化为代数问题,用代数的方法去解决几何问题,这样既保留几何图形的直观性,又增强了解题的规律性,而且仍然蕴含着三段论的逻辑性,使三者合为一体.有了直角坐标系,变量关系可以在其中表达出来.有了变量,运动进入了数学;有了变量,辩证法进入了数学.由此可见,笛卡儿直角坐标系及解析几何学的重要性是何等的大了.

笛卡儿是一位天才的数学家,遗憾的是他缺少一个健康的身体.1649年,他应瑞典女皇克里斯蒂娜的邀请,前去给她讲学.这位女皇当时才19岁,有魄力、有见识,但也有些“怪癖”.她要求笛卡儿每天清晨5点必须在寒冷的图书馆中为她上课,这就打破了笛卡儿长期养成的“晨思”的习惯.数月之后,他经不起清晨寒冷的侵袭,竟染上了肺炎,不久便病逝在瑞典.笛卡儿逝世16年后,根据法国政府的要求,他的遗骨被运回巴黎,举行了隆重的安葬仪式.

笛卡儿学习前人知识,不盲从,而是批判地继承,创造性地加以发展,从而获得新的成果,对数学的进展作出了重要的贡献.

参考资料

1.袁向东.世界著名数学家传记(上集).科学出版社,2003年4月.

2.王永建,章祥瑞.中学生科学向导.东南大学出版社,1994年9月.

责任编辑/沈红艳

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