初中数学习题课“1+1”教学模式初探

吴治龙

摘要：近年来，学生的学习负担愈来愈重，学习压力越来越大。作为一名教师有责任在教学上下功夫，大胆尝试有效教学模式，减轻学生的负担，使学生乐学好学。依据数学习题课特点，我在教学中提出了“1+1教学模式”。

关键词：数学；习题课；教学模式

通过对习题课教学的长时间的摸索与探讨，下面我就此谈一些看法。

一、重视课本，全面复习基础知识，加强基本技能训练

在复习时应注意用好课本。先读懂、理解、吃透教材，全面掌握初中数学基础知识，领悟和把握真正的知识体系和能力结构，重新梳理课本中的基础知识及各类习题，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。具体做法如下。

1、熟练掌握运用基础知识。扎实熟练地掌握概念、定义、定理、法则、公式，准确地对数学语言如文字语言、图形语言、符号语言等进行表达与运用，重视公式的正用、逆用和变形应用，重视定理的推导与应用，重视定义的理解和应用，等等。

2、重视课本的典型性、示范性例题，练习和作业也要让学生弄懂、会做，并注意解题方法的归纳和整理。应充分认识例题本身所蕴含的价值，掌握其中的共性通法，并达到熟练程度，掌握数学思想方法的精髓；注意通过纵向挖掘，横向加强不同知识点的联系，达到优化认知结构、阔眼界、活跃思维的目的。

二、具体的策略

1、以题带点，顺藤摸瓜。以题带点，即通过典型范例呈现相关章节的概念与知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。

2、以境串型，触类旁通。以境串型，即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。

问题1：小刚家准备安装照明灯.他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0.53元/度，设照明时间为（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）。

①分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式。

②若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？

问题2：观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行团购买A、B两种门票共15张，若设购买A种门票x张。

①写出购票费y关于x的函数关系式；

②若要求A种门票的数量不少于B种门票数量的一半，且购票费不超过5000元，共有几种符合题意的购票方案？

③根据计算判断哪种购票方案更省钱？

问题的串型，不仅能使学生把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化，做到触类旁通，而且能调动学生学习的兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决问题和对实际问题作出正确决策的能力。

3、以变促能，举一反三。以变促能，即抛出一个话题（情境），选好一个中心（载体），编织一张网络，设计一组变式，从典型问题出发，逐步延伸，形成清晰的知识网络。一般而言，综合性越强、知识跨度越大的问题，学生越难理解，对思维层次要求也较高。因此，组织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散，适时开放，启发学生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合运用，使得各个知识点的联系明朗化，形成知识链。

问题3：一次函数y=ax+3，y=-x+3与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，且∠BAC=15°，求a的值。

变式1：广场上空有一个气球A，地面上的B、C两点与点D在一条直线上，在点B和C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，又BC=20m，求气球A离地面的高度AD。

变式2： ON表示某引水工程的一段设计路线，从O到N的走向为南偏东30°，在O的南偏东60°方向上有一点A，在A周围500m内为居民区，沿ON向前走400m到B处，测得BA的方向为南偏东75°，请通过计算说明如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

该问题及两个变式分别引入了一次函数、方向角和方位角，三个不同背景问题实质都是同一个基本图形的应用，使学生在变化的背景下把握问题的实质，提高复习效率。

4、以错示警，缜密思维。以错示警，即由问题错解的纠正深化对数学概念、定理的理解和运用。在数学的教学实践中，经常会遇到学生对概念的内涵，定理的条件和结论，公式的适用范围不能正确和深刻理解的情况。复习时应通过“示错”来巩固知识，使学生真正认识所学知识的本质，从而达到进一步牢固掌握知识的目的。

三、几点反思

1、重在平时，有的放矢。心理学研究表明，要避免和减少遗忘，复习必须及时，分散复习比集中复习效果好。因此，在教学中应坚持“复习要重在平时，贵在经常”的原则。如上述“以题带点”、以境串型”、“以变促能”、“以错示警”等策略都要和平时的及时消化和巩固结合起来。另外要使习题课做到有的放矢，教师还必须深入了解学生学习和知识掌握的情况，对学生的学习情况要研究分析，找出知识缺陷所在及形成的原因，设计解决的策略，这对进一步提高习题课的效率是很有必要的。

2、关注细节，深度反思。优化复习策略的设计要重视课堂教学细节的教育功能。从宏观看，数学习题课要敢于突破，不要程式化，可以从讲授顺序、讲授的深度和广度、讲授的时间和空间等方面进行调整与反思，尤其要重过程、重复习、重纠错，进一步从讲解上缩短时间，留足学生练习和反思的时间。从微观看，既要关注教师的课堂语言准确性，又要关注重视题型研究的技术和艺术，做到两个“对”——题型设计“对”位，即选题要精，练习要准，点拨要狠，纠错要细；试题讲授“对”路，即讲授节奏要当，思路要清，分析要实，效率要高。把握三个“点”——教材内外打通的“制高点”，挑战思维的“聚焦点”，变式训练的“创新点”。

习题课，尤其是初中数学习题课堂应是以问题为核心、以效率为目的的习题课堂。只有让学生从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高效率，数学教学的成效才能更上一层楼。