抓住解集　确定取值

卜启虎

已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中参数的取值，是一类有较强灵活性的问题．近年来，各地中考试卷上经常涉及这类问题．多数同学不知从何下手，无法求解．下面介绍有关的解题规律及解题方法，供同学们参考．

一、 求出解集，对照求解

例1如果关于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a的值为．

解析：不等式2x＜4的解集为x＜2．由于不等式（a－1）x＜a＋5的解集也为x＜2，则＝2，解得a＝7．故应填7．

例2如果关于x的不等式组x＞2m＋1，

x＞m＋2的解集是x＞－1，那么m的值是（）.

A． 3B． 1C． －1 D．－3

解析：由不等式组x＞2m＋1，

x＞m＋2的解集是x＞－1可知：若2m＋1≥m＋2，则2m＋1＝－1，解得m＝－1，而此时由2m＋1≥m＋2得m≥1，故m＝－1不合题意，舍去；若2m＋1＜m＋2，则m＋2＝－1，解得m＝－3，而此时由2m＋1＜m＋2得m＜1，故m＝－3符合题意．所以应选D．

评析：在求解这类问题时，要把所给不等式（组）的解集求出来，然后对照所给条件列出方程求解．

二、 结合性质，直接求解

例3关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）.

A．a≤0B．a≥0C．a＜0 D．a＞0

解析：根据已知解集，结合不等式的基本性质，可知a应为负数，即a＜0．故应选C．

评析：解这类问题尤其要注意性质3的运用，即不等式两边同乘以（或同除以）一个负数，不等号方向一定要改变．

三、 借助数轴，分析求解

例4已知关于x的不等式组5－2x≥－1，

x－a＞0无解，则a的取值范围是．

解析：不等式5－2x≥－1的解集为x≤3，x－a＞0的解集为x＞a．借助数轴分析，如图1，由图可知a≥3．

例5已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图2所示，则m的值为（）.

A．2B．1C．0D．－1

解析：不等式2x－m＞－3的解集为x＞．借助数轴可知x＞－2，所以＝－2，解得m＝－1．故应选D．

评析：解这类问题应充分利用数轴，将解集在数轴上直观地表示出来，从而准确、迅速地获得答案．这种方法体现了数形结合思想在解题中的重要作用.

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