在小学数学教学中渗透化归思想例谈

张卫星

《数学课程标准》指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”化归思想是基本而典型的数学思想方法，它是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结到已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。因此，在小学数学教学中，有意识地向学生渗透化归思想可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生的数学能力和思维品质。

一、化归思想的内涵

从字面意思上讲，“化归”包含“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。化归思想的核心是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回战术，通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。化归思想的基本形式有：化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直。

二、化归思想的渗透

⒈充分挖掘教材中渗透的化归因素。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而化归思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。因此，作为教师要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各种因素，也就是要把化归思想方法融入到数学备课环节中。

例如，在教学《分数（百分数）应用题》时，教材设计了如下的例题及解题思路：

例1：一块6000平方米的果园，桃树种植面积占总面积的2/5。桃树种植面积是多少平方米？（想：求桃树种植面积是多少平方米，就是求6000平方米的2/5是多少）

例2：一件衣服原价50元，现在打九折出售，每件售价多少元？（想：九折就是90%。求现在每件售价多少元，就是求50元的90%是多少）

教材的设计意图很明显：将分数（百分数）应用题转化成求一个数的几分之几（百分之几）是多少的文字题，而这种文字题学生已经熟练掌握。可以说，这两个例题是化归思想渗透的典型。因此，我们在挖掘这一教材时要紧紧围绕这一思想，单位“1”的寻找、线段图的展示、题意的表述都要为这一思想服务。

又如，在教学《20以内进位加法》时，教材中呈现了多种计算方法，如“点数”，“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法。“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数），和其他另一小数（大数）凑成十，使得20以内进位加法转化成一道简单的“十加几”计算题，从而使计算变得简便。例如，计算9+5=？先根据9和1能凑成10，再将小数5拆成1和4，最后算出10+4=14，从而得出9+5=14。通过把未知的“20以内进位加法”转化为“十加几”计算题，使学生感知“化归”这一数学思想方法在小学数学学习中的运用。而教材这样设计的依据是学生已经认识了“1-20”各数，而且学习了“1-10”的组成，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”这种方法已经非常熟练。

可见，我们在钻研教材时要对例题和习题进行认真分析，细心挖掘，从整体上认识和把握这些可以渗透化归思想的因素，以便在教学过程中充分加以利用。

⒉努力把握教学中渗透化归的时机。

小学数学教学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等都是学生必须理解和掌握的基础知识。在这些概念的形成、规律的揭示、结论和推导方法的寻找等诸多过程中，随时可以捕捉到渗透化归思想的极好时机。只要我们不失时机地引导学生领悟这些知识是怎样总结出来的，掌握它们的来龙去脉，就可以使学生对化归思想有真正的理解，而且印象深刻。

例如，在教学《异分母分数加减法》时，可以先引导学生复习同分母分数加减法和通分知识。然后提问：不同分母的分数能不能直接相加减？为什么？启发学生思考：怎样运用学过的知识来解决这一问题？由于刚复习了通分，学生很容易想到用通分的方法把异分母分数化归成和原来分数相等的同分母分数，再按照同分母分数加减的法则进行计算。这样就把异分母分数加减法化归为同分母分数加减法，使计算得以顺利完成。

又如，在教学《除数是小数的除法》时，由于学生在整数除法中已经掌握了商不变的性质，又学习了除数是整数的小数除法，因此就可以引导学生先将除数扩大若干倍使之成为整数，再应用商不变性质把被除数也扩大与除数相同的倍数，除数是小数的除法就化归为除数是整数的除法，从而使学生找到解决新问题的方法。再通过对不同情况的若干例子的观察、实践，就很容易总结出除数是小数的除法的计算法则。

再如，在求多边形的内角和（如下图）时，由于学生已经掌握了三角和内角和的计算方法，要计算多边形的内角和，只要引导学生动手添加辅助线，就可将四边形分割成两个三角形，将四边形的四个内角和转化成两个三角形的六个内角和。这样就把所求的多边形内角和的问题转化为计算三角形内角和的问题，四边形内角和=2×1个三角形内角和，六边形内角和= 4×1个三角形内角和。

可见，对于数学教材的每一章、每一节，任课老师都要考虑如何结合具体内容进行化归思想的渗透。怎么渗透？渗透到什么程度？这是值得大家认真思考和细心体会的问题。

⒊积极培养解题时的化归意识。

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。因此，在教学过程中要充分发挥例题和习题的教学功能，经常有机地启发和培养学生的化归意识。

例如，在学生掌握长方体和正方体的体积计算方法之后，我呈现出一块不规则的橡皮泥，要求学生用不同的方法计算它的体积。学生经过独立思考与合作交流，找到三种解决方案：①先捏成长方体或正方体，再计算它的体积；②把橡皮泥浸没在长方体水槽中，计算水槽中上升部分水的体积；③称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。而这三种解决方案的获得都来自于学生对化归思想的主动运用。在此基础上，予以进一步提炼，数学思想便在知识能力的形成过程中生成。

又如，在解决下面这个问题时，我们可较好地渗透化归意识：

狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 米，黄鼠狼每次可向前跳2米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或2）米的整倍数，又是陷阱间隔12米的整倍数，也就是4和12的“最小公倍数”（或2和12的“最小公倍数”）。针对两种情况，分别算出跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

再如，在计算“1＋2＋3＋……＋99＋100＝？”时，一般都采用凑整法，但我们还可以引导学生进行转化：再加上一个和原式相等、只是顺序相反的算式，并把这两个式子上下对齐：

1＋2＋3＋……＋99＋100＝？

100＋99＋……＋3＋2＋1＝？

这两个式子的和应是：（1＋100）×100，而原式正好是它的一半，即：（1＋100）×100÷2＝5050。这里就运用了化归思想，同时也渗透了对应思想。

总之，我们在教学中应以具体数学知识为载体，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的化归思想。力求在简单易懂的形式下教给学生一种策略，一种思想、一种能力。