物流系统的数学模型

万梅芳　陈　以

摘要：作为企业“第三利润源泉”的物流，对其成本的控制目前已经成为物流合理化进程中的热点问题。文章把物流系统看成是一个特殊的生产系统，用柯布—道格拉斯生产函数方程对其进行建模。把物流系统的产出——满足服务需求看成是此方程的产出，把运输费用、储存费用和管理费用看成是投入，对物流系统的数学建模提供了一个新的方法。最后用这个物流系统模型对社会物流系统进行了实例验证。

关键词：物流系统；数学建模；柯布—道格拉斯生产函数；多元回归分析

中图分类号：F224文献标识码：A

文章编号：1002-3100(2009)01-0024-03

Abstract: As the third profit source of enterprises, logistics cost control is being a big deal in logistic rationalization processing. Logistic system is taken as a special production system. Cobb-Douglas production function equation has been used to model. The service which is the output of logistic system is seen as the equation output. And the fees of transportation and storage and management are been the input of the equation. The method is new in the logistic system modeling. At last, we take the social logistic system as an example to show that this modeling method is feasible and efficient.

Key words: logistic system; mathematic models; Cobb-Douglas production function; multiple regression analysis

0引言

随着社会发展的需要，物流系统在当今社会发挥着越来越重要的作用。从小到一个企业的发展，大到一个社会的运作，都已经离不开物流。企业要想在竞争中立于不败之地，必须在“质量、价格、服务”上占绝对的优势，生产出“物美价廉”的商品，才能赢得顾客的青睐。

因此，对物流系统这个被企业界视为“经营上的黑大陆”、企业的“第三利润源泉”的研究显得至关重要，降低物流成本，提高物流效益迫在眉睫。

对一个物流系统而言，必须首先设定作为物流目的的必要而充分的物流服务水平，然后再以较低的成本构筑物流系统进行运作，而不能单纯的追求成本最低化。

1物流系统

一般意义上的物流系统指的是在一定的时间和空间里，由所需位移与服务的货物提供服务的设备（含包装设备、装卸搬运机械、运输工具、仓储设施）、组织服务的人和信息等若干相互制约的动态要素所构成的具有特定功能的有机整体。它由运输、储存、包装、搬运、配送、流通加工、信息处理等子系统组成。运输、储存、搬运、装卸、包装、物流情报、流通加工等环节所消耗的劳务、设备、材料等资源，作为系统的输入经过处理转化，变成全系统的输出及物流服务。

物流系统是社会经济大系统的一个子系统或组成部分，涵盖了全部社会产品在社会上与企业中的运动过程，涵盖了第一、第二、第三产业和全部社会再生产过程，因而是一个非常庞大而复杂的领域。而正是由于物流系统本身的复杂性，对其的研究才显得更加困难。

而物流成本是衡量一个国家经济运行效率的重要指标，因此对其成本的研究显得非常重要。物流成本是指物流运动过程中，如包装、装卸、运输、储存、加工、配送和物流情报等各个环节所支出的人力、物力、财力的总和。我们研究物流成本的目的是将物流成本降低到与所提供服务水平的最佳匹配区间。

物流是流通的必要环节，物流对经济的影响主要体现在成本上，由于物流费用的降低对利润增加的影响，学术界研究物流、企业加强物流的管理，其核心是谋求更有效地降低物流成本的方法。但许多企业在实施物流管理的过程中，却陷入了物流效益背反的陷阱中，这是影响企业物流成本降低的主要因素，是成本降低的障碍。

2柯布—道格拉斯生产函数[2]

柯布―道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）是经济学中使用最为广泛的生产函数，通常简称为C-D生产函数。它是由美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家道格拉斯（P.H.Douglas）根据1899~1922年间美国制造业部门的有关数据构造出来的。两人共同探讨投入和产出的关系时, 在生产函数的一般形式上引入了技术资源因素，于1928年提出了这一函数形式。他们认为, 在技术经济条件不变的情况下, 产出与投入的劳动力和资本的关系可以表示为:

Q=KL（1）

其中，Q为产量（即产出），K，L分别为资本和劳动力（即投入的生产要素），，，均为常数。

3多元线性回归[3]

回归分析是处理变量间相关关系的一种数理统计方法，相关变量间不存在确定性关系。它研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，是建立在客观事物进行大量实验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中统计规律性的统计方法。回归分析是用数理统计方法对测量数据进行数学处理后以求得一个比较符合变量内部客观规律的表达式。

多元线性回归分析主要是为了解决多个变量间的关系，其有以下几个主要步骤:

第一步，根据研究的目的和内容确定被解释变量和解释变量，即变量的选择问题正确选择分析变量是得出正确结论的前提和基础。

第二步，模型的设定。模型设定是根据研究的现象，依据相应的理论加以确定的。

第三步，参数估计。

第四步，模型的检验和修正。当模型中的参数估计出来以后，模型基本就建立了。但是模型建立的好坏还需对模型本身及其参数作必要的检验。

第五步，模型的运用。

4基于物流系统的数学模型

对一个物流系统而言，其服务水平是一个模糊的概念。我们可用物流系统节约的社会物流成本以及社会为获得此项物流服务的消费者支付意愿，把物流系统看成是一个特殊的生产系统，把运输、保管、管理环节当成是此生产系统的投入，服务水平当成是产出。

Q=X （2）

C=X（3）

其中Q代表物流系统需要满足的服务水平，C代表物流系统总成本，Xi=1，2，3分别表示运输费用、保管费用、管理费用。

对公式（2）两边同时取以e为底的对数得出：

lnQ=ln+lnX+lnX+lnX（4）

令y=lnQ，=ln，x=lnXi=1,2,3上式就变成

y=+x+x+x（5）

然后根据已有的数据进行回归分析，找出公式中的参数，即可确定出物流系统的数学模型。

5应用实例

对一个社会来说，整个社会可以看成是一个特殊的物流系统，其服务需求是一个比较模糊的概念，可以把社会总的消费额看成是物流服务的满足水平。社会物流系统运作的好，其物流成本会减少，同时，伴随着的服务水平——消费额应该会更高。由于服务水平和成本是一个相背的概念，只有两者同时考虑，才可能实现对物流系统的控制。

社会物流是物流的主要研究对象，是指以全社会为范畴、面向广大用户的超越一家一户的物流。社会物流涉及在商品的流通领域所发生的所有物流活动，因此社会物流带有宏观性和广泛性，所以也称之为大物流或宏观物流。伴随商业活动的发生、物流过程通过商品的转移，实现商品的所有权转移这是社会物流的标志。

为了计算的方便，我们将物流总成本、运输费用、保管费用、管理费用和消费总额全部统一化为占GDP的比例再乘以100，实现单位的统一化。表1是1991~2007年社会物流系统数据。

表2是回归系数计算表。

经过多元回归分析得出：

=2.7528，=0.5391，=-0.2265，=-0.0001

所以：

y=2.7528+0.5391x-0.2265x-0.0001x（6）

回归系数显著性检验：R=0.8648，F4,12=3.26，R=0.5208，R＞R，所以认为此回归效果显著。

F=5.81，F=6.114，F=2.53e-6

因为F＞F3,13=3.41，F＞F3,13=3.4，F

＜F3,13=3.41，因此x，x都是显著的, 均为重要变量, 应保留在回归方程中，而x是不显著的，可以省略。

因此，可得最佳拟合回归方程为：

y=2.7528+0.5391x-0.2265x （7）

所以社会物流系统的数学模型为：

Q=2.7528*X*X （8）

C=X（9）

6结论

本论文物流系统模型的建立是基于柯布－道格拉斯生产函数，把物流服务水平做了系统的产出，很好地实现了物流系统的建模，有利于物流成本的预测研究。模型简单方便，可以更好地实现对物流系统的控制。

参考文献：

[1] 中华人民共和国统计局统计. 国民经济和社会发展统计公报[DB/OL]． （2008-02-28）[2008-08-25]. http://www.stats.gov.cn/tjgb/.

[2] 董晓花，王欣，陈利． 柯布—道格拉斯生产函数理论研究综述[J]． 生产力研究，2008(3):148-150.

[3] 何晓群，刘文卿． 应用回归分析[M]． 2版. 北京：中国人民大学出版社，2007．

[4] 张锦． 物流系统规划[M]． 北京：中国铁道出版社，2004．

[5] 王华． 企业物流成本控制研究[D]． 武汉：武汉理工大学（博士学位论文），2004．

[6] 国家发展和改革委员会经济运行局，南开大学现代物流研究中心． 中国现代物流发展报告：全球化•整合•创新[M]． 北京：机械工业出版社，2007．

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。