基于ＭＴ模式下制造企业回收政策的制定问题

袁雪梅　程书萍

摘要：文章主要研究在MT回收模式下，制造企业在不同的产品销售阶段如何制定最优的销售价格和回收政策来实现企业利润最大化的问题。通过对两种不同回收政策的分析和比较，给出了在MT回收模式下制造企业如何制订回收政策的基本思路。

关键词：逆向物流；回收价格；销售价格

中图分类号：F252文献标识码：A文章编号：1002-3100(2009)01-0086-03

Abstract: This article mainly studies the enterprise how to develop the best sell price and recovery policy in the different product selling stages realizes the maximization of profit. Through the analysis of two kinds recovery policy, the article gives the basic method that how to develop the recocery policy by the enterprises under Manufacture Take—Back pattern.

Key words: reverse logistics; recovery price; sales prices

0引言

随着二手产品数量的激增，新环境法规的出台和追求资源最大利用率的动因下，越来越多的企业开始关注

闭环供应链中容易被忽视的一环——逆向物流。美国物流管理员会（The Logistics Management Council）对逆向物流的定义：逆向物流是对原材料、加工库存品、产成品，从消费地到起始地的相关信息的高效率、低成本的流动而进行规划、实施和控制的过程。即为了重新获取产品的价值或者对最终废弃物进行正确处置，产品从其消费地到来源地的移动过程[1]。在国外，许多制造型企业已经通过逆向物流（Reverse Logistics）及其回收渠道（Recovery Channels）的顺利实施将资源消耗和环境影响（负作用）降至最小，实现了可持续发展。而国内企业在这方面刚处于起步阶段。正如零售巨头西尔斯公司的物流副总裁所言：“逆向物流也许是企业在降低成本中的最后一块处女地了。”[2]所以企业的完整供应链不仅包括正向物流还应该包括配套的逆向物流，拥有完善的逆向物流体系是企业将来生存的条件。

逆向物流由退货物流和回收物流两部分构成。退货是逆向物流中最常见的，由各种原因而形成的物品由顾客向供应商实体流动的过程本文称之为退货逆向物流[3]，这里所说的各种原因包括物品损坏、顾客对物品不满意等。回收逆向物流一般是指将最终消费者所持有的废旧物品回收到供应链上各节点企业，进行分类处理和再利用的过程[4]。一般来说，逆向物流系统按照回收模式的不同可分为三种：（1）第三方负责回收（Third Party Take—Back，TPT）；（2）零售商负责回收（Retailer Take—Back，RT）；（3）制造商负责回收（Manufacture Take—Back，MT）[5]。本文主要讨论的是制造商在直销模式下负责回收时，在产品的不同销售阶段，如何制定最优的销售价格和回收政策来保证企业利润的最大化问题，如图1。

1问题提出

当企业实施逆向物流后，产品的销售量不仅受到销售价格的影响，而且还受到产品回收价格的影响。因此，在整个产品的销售周期内，企业如何制定不同的销售价格和回收价格来实现最大的利润呢？本文把产品销售期根据其投放市场的时间先后划分为不同的阶段（例如：第一次投放市场的产品属于第一个产品销售期，第二次投放市场产品属于第二个产品销售期，以此类推），研究了在不同的销售期如何制定销售价格和回收价格来最大化企业利润的问题。企业在不同阶段实施不同的回收政策对企业利润具有重要的影响。

2模型描述

2.1基本假设

p——每个销售期的产品销售价格，r——每个销售期的产品回收价格 0≤r≤p，S——每个销售期的销售量函数且S

=0，R——每个销售期的回收量函数，c——利用原材料生产产品的单位成本，c——回收产品再利用的单位成本，——回收产品的平均利用率，i——为销售期，∏——制造企业的利润函数。当企业实施逆向物流时，产品的销售量不单只是价格的函数也是回收价格的函数，所以假设企业产品销售量为：

S=+p+r＞0, ＜0, ＞0

上式中,,分别是不受价格影响的销售数量、销售价格影响系数和回收价格影响系数。且销售量与价格呈负相关关系，与回收价格呈正相关关系。

回收价格的高低决定了用户是去购买新的产品还是维修旧的产品，也就决定了回收产品数量的多少。同时，已销售产品的数量也影响着回收产品数量的多少，所以假设回收量函数为：R=+r+S＞0, ＞0, ＞0。

上式中，，分别是不受价格影响的回收数量、回收价格影响系数、市场上现有的废旧品数量对当期回收数量的影响系数。且回收量与回收价格和销售量函数呈正相关关系。

2.2模型建立

2.2.1分期变动回收价格情况下，制造企业利润最大化问题

在MT回收模式下，由制造企业回收和制定产品的回收价格，回收的产品可以经过拆卸、分解、组合等方法重新利用。所以企业的利润应该是产品销售利润减去回收产品的成本再加上因利用回收产品而节省的原材料的成本，可以用下面的函数来表示：

∏=p-cS-rR+Rc-r-c

由利润函数可以看出，制造企业的利润是销售价格和回收价格的函数，分别代入公式求导并令导数为零，可得制造企业利润最大时的销售价格和回收价格：

p=，r=

当企业产品第一次投放市场时，即i=1；S=0，可以得出最优的销售价格和回收价格为：

p=，r=

2.2.2无分期单一回收价格情况下，制造企业利润最大化问题

无分期单一回收价格政策是指企业在整个产品的销售阶段，只有一个固定的回收价格和销售价格。由假设可得，企业实施单一的回收价格时的销售量、回收量和企业利润分别为：

S=+p+r＞0, ＜0, ＞0，R=+r f

当假设回收量函数只与回收价格有关时，则回收量与回收价格的相关性要高于前面假设中有销售量影响下的回收量与回收价格的相关性，因此 f 。

∏=p-cS-rR+Rc-r-c

由利润函数可以看出，制造企业的利润是销售价格和回收价格的函数，分别代入公式求导并令导数为零，可以求出企业利润最大时的最有销售价格和回收价格为：

p=，r=

2.3对比分析

在分期变动回收价格和无分期单一回收价格政策下，企业可以得到不同的利润。为了简化问题，假设：A=c+，B

=1+，C=c-c，D=，则对比结果如表1。

在分期变动回收政策下，由表中可以看出r f r f … f r，即回收价格是递减的；而销售价格又是回收价格的单调递增函数，所以同理p f p f … f p。最优的销售量函数为：

S=+p+r=+

+。

可以看出最优的销售量函数也是回收价格的单调递增函数，所以S f S f … f S。同理，回收量函数R也是回收价格的单调递增函数，故R f R f … f R。企业的利润函数为：

∏=p-cS-rR+Rc-r-c=-c++++r+Sc-c-r

分别求出利润函数的一阶导数和二阶导数为：

=--+c-c--S-2r=-2p0

可见，二阶导数恒小于零，则利润函数为凸函数；因此一阶导数为零的点是函数的极大值点也是最大值点，即模型中的∏。所以最优的企业利润函数∏ f ∏ f … f ∏。

比较利润函数的结果得出：

（1）若∏≥∏1≤i≤n，则在前i个销售期内采取变动回收价格，回收价格分别为表中计算得出的r K r；在第i后的销售期采取无分期单一回收价格政策，回收价格为表中的r。

（2）若∏≥∏，则在整个销售期内采取无分期单一回收价格政策，这样可以保证企业获得最大的利润。

2.4实践意义分析

以往大多数的研究仅给出一个最优的回收价格，本文把该产品已销售量看作是回收量的影响因素之一，分析了企业在不同的产品销售阶段，如何制定销售价格和回收政策来解决企业利润最大化问题。这更符合实际的市场运作过程。实施分期变动回收价格政策时，企业可以在产品刚进入市场时获得最大的利润收益，这有助于企业资金的回笼和产品忠诚度的培养。所以，在产品刚进入市场时，企业可以制定适当高的回收价格来吸引消费者和提高产品忠诚度。当企业实施i期回收价格后所获得的利润并没有单一回收价格政策下的多∏f ∏时，说明企业回收价格的改变已经不能给企业带来更多的利润，此时企业应该通过实施单一回收价格政策，来维持企业的利润和拉长产品的成熟期。因此，单一的回收价格不足以体现逆向物流的价值，而变动的回收价格对实践则更具有指导意义。

3结论和展望

本文分析了在MT回收模式下，企业最优销售价格和回收政策的制定问题，分析了企业在不同的销售阶段如何制定回收政策的问题。可是在现实中，回收的主体不仅有制造企业，还有零售商和第三方等回收主体，因此其他回收主体如何制定最优回收政策问题，本文没有涉及研究。文中假设同一销售期内产品回收采取同一的回收价格，可实际中产品回收价格的高低不仅与销售产品的数量有关，还与产品使用时间长短、回收产品损害程度等其他因素有直接的关系，此处文中未全面考虑，模型有待于进一步优化，以更加贴近市场运作的实际情况。企业实施逆向物流是一项非常复杂的工程，由于回收产品的质量、数量、时间、地点等的不确定性，使得模拟和规划逆向物流变得非常困难。本文只讨论了在MT回收模式下制造企业最优回收政策的制定问题，而在其他模式下，如何制定变动的回收价格也是值得进一步探讨和研究的方向。

参考文献：

[1] 游金松，钟骏杰，范世东,等. 产品再制造逆向物流管理策略研究[J]. 企业信息化，2007(1):24-25.

[2] 雷勋，龚月琴. 浅析逆向物流[J]. 现代物流，2007(5):58-59.

[3]Maria Isabel Gomes Salema, Ana Paula Barbosa-Povoa, Augusto Q. Novais. An optimization model for the design of a capacitated multi-product reverse logistics network with uncertainty[J]. European Journal of Operational Research, 2007 (179):1063-1064.

[4] 南熙. 逆向物流及其网络设计研究[J]. 研究，2007(6):114-115.

[5] 曾强银，王加亮，刘寒阳. 逆向物流回收模式研究[J]. 南京审计学院学报，2005,2(1):76.

[6] 田肇云. 直销模式中涉及逆向物流的价格策略及退货政策[J]. 决策参考，2006(3):33-34.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。