基于数学形态学的多尺度熵权边缘检测方法

方　磊

摘要：提出了一种基于数学形态学的多尺度熵权边缘检测方法。信息熵为图像的内在特性，由它来决定不同结构元素所提取的边缘在最终合成边缘中所占的比重，是自适应的和客观的。通过实验对多尺度熵权边缘与多尺度均权边缘作了对比，证实多尺度熵权边缘有更强的边缘信息。将多尺度熵权边缘与多尺度均权边缘相减得到的差图像定义为强边缘，在强边缘中消除了弱小细节的影响，保留了灰度值较强的主要边缘，有助于图像的分割和目标的识别。

关键词：数学形态学；多尺度；熵；边缘

0引言

边缘对图像而言蕴涵了丰富的信息，并且相比于图像本身而言数据量少了许多，因此边缘检测技术在数字图像处理中有重要的应用。图像处理中，既滤除噪声又很好地定位边缘是一个难点。LOG算子、canny算子采用高斯平滑运算，有了较广泛的应用，但在不知道物体尺寸和噪声种类的情况下，很难准确确定滤波器尺寸。高斯参数о值越大，噪声滤除效果越好，但同时也丢失了重要的边缘信息；如果о取小值，又有可能平滑不完全而留有太多的噪声。

人眼睛在观察物体的时候，首先把握的是物体大体的形状，然后才是其细节信息。多尺度边缘检测基于感知具有不同层次的特点，首先在大的尺度上找到边缘的大体位置，然后再在小的范围内做小尺度细致的搜索，由于噪声对大尺度信息影响较小，因此这种多尺度边缘检测算法的抗噪声性能也往往优于其他边缘检测算法，同时又不丢失细节，这样在滤除噪声和定位边缘上可达到较好效果。数学形态学摒弃了传统的数值建模及分析的方法，从集合的观点来构建各种检测算法，对形状的表述和分析具有明显优势。已有的基于数学形态学的多尺度检测思想是选择一个较小的结构元，然后对它进行膨胀，得到一列从小到大的结构元，使用每个结构元对图像进行边缘检测，最后，综合不同结构元的计算结果得到最终的边缘检测结果。

现有的边缘合成方法主要有：①均值法。它能抑制噪声的影响，但没能发挥不同尺度下的不同抗噪能力和边缘检测精度大小不同的特性。②以图像标准差的比例或方差的比例为权值的方法。该方法是均值法的改进，它以偏离图像多尺度均值边缘的绝对值来度量权值，仍不能充分反映大尺度的抗噪能力和小尺度精细的能力。

本文提出了一种新的多尺度熵权边缘检测方法，该方法依据不同尺度边缘图像所含信息量的多少来确定边缘的合成，该方法具有自适应性；并提出强边缘概念，突出了主要边缘，削弱了弱的细节，使处理后的图像目标突出，可用于分割，识别目标等应用。

1多尺度熵权边缘检测

1.1形态学边缘算子和多尺度结构元

设A为二值像，B为结构元。

外边缘提取算子：

(A＋B)－A

(1)

边缘提取算子：

A-(A－B)

(2)

骑跨在实际边界上的边缘提取算子：

(A＋B)－(A－B)

(3)

多尺度形态学运算是通过将结构元进行多尺度变换来实现的，它的主要思想是通过尺度的小扰动，极大地提高形态学运算的稳定性。多尺度结构元是一族递增相似集合列，即形状一样，尺寸大小不一样的结构元。设多尺度结构元为B₁,B₁,…，B_n，那么(捶公式)当结构元中心在原点时，有

1.2熵

设数字图像的灰度范围为[O，L－I]，各灰度级像素出现的概率为P₀，P₁，P₂，…，P_L-1，各灰度级像素具有的信息量分别为：-log₂P₀，-log₂P₁，-log₂P₂，…，-log₂P_L-1。则该图像的平均信息量，即熵为：

1.3算法

我们采用不同尺度的结构元对图像1分别进行边缘检测，然后采用边缘图像的熵作为权值。图像的信息熵反映了图像信息的丰富程度，更能够直接反映出各种边缘所占的比重。

算法为：

(1)选择n个不同尺度的结构元素B₁≌B₂