用新的课改理念指导数学教学

陈培新

全面启动新课改至今已有7个年头了,在新的教育形势下,要尽最大努力克服教学中的种种困难,认真反思、探究教学中的新知、新式、新法.在实际教学工作过程中,运用“课程标准”的思想,总结上课中的经验,以新课改理念为基础,用说案的形式将我设计的一节数学课进行反思解读.本节课所讲的是“等腰三角形的性质”.

活动一:

师:运用你手中的自制教具,拼摆三角形,你能拼出什么样的三角形?

学生手中的学具是均匀的小木棍,3种规格,每一种等长至少3根(所有小木棍的长度均符合题意要求).操作中让学生分组,随意拼摆,并写出详实的操作记录,以备汇报.

学生在汇报拼摆结果时,出现了预设的结论:(1)不等边三角形;(2)等腰三角形;(3)等边三角形等.同时学生认真汇报了操作步骤.在汇报时出现了不同形式的结论,最后通过学生间的集体讨论达成共识,总体如下:(1)每种规格取1根拼成的三角形是不等边三角形.(2)从一种规格中取2根,然后在另外两种规格中任取1根,所拼成的三角形是等腰三角形,有的学生说出可拼出无数个等腰三角形.(3)从一种规格中取3根,所拼成的三角形是等边三角形.

生:(1)从3种规格中各取1根,每1根的长度不相等,3条木棍相当于3条边,即由3条不相等的线段所构成的三角形是不等边的三角形.

生:(2)从1种规格中取2根,它相当于三角形的两条边,从另外两种规格中任取1根,即三角形的另外1条边,根据概念有两边相等的三角形是等腰三角形.

生:(3)从1种规格中取3根,它相当于三角形的3条相等的边,根据概念可知是等边三角形.

学生在拼摆中,通过实际操作、对比、度量,自然能说出3边之间的关系,根据关系说出其不同结论.即运用简易教具,通过学生操作,复习并巩固了知识,这些知识也是本节所用的某些知识点.

活动二:

师:根据尺规作图法作出并剪出一个等腰三角形,同学们随意折叠,会发现什么?

学生在汇报折叠结果时,结论大部分是一致的,两腰重合时,腰与底边的夹角重合.根据重合的概念,这两个角相等.同时出现了一条原图不存在的折痕.

师:折痕会起什么作用呢?(重复几遍,让学生思考.)

这一问实际是为下一步学习三线合一打下伏笔,同时学生折叠后会发现,原来一个等腰三角形通过折叠,会变成两个三角形,在操作中知道了等腰三角形的两个底相等.

师:在实际操作中知道了等腰三角形的两个底角相等,那么从理论上又如何去证明呢?论证两个三角形全等已学过几种方法?分别是什么?

这一步的主要目的是,反思已学过的全等三角形的判定方式,学生掌握的较好,如边角边、边边边、角角边、角边角、斜边直角边,为下一步证明提供了资料保障.

师:用尺规作图法画一个等腰三角形,通过折叠知道有两个角相等,又发现了一个原图中不曾有的折痕,用这些条件结合学过的知识,怎样从理论上证明它呢?

这一步是教给学生如何用已学过的知识,将未知的两个量通过折痕找出,并把这两个量划分到两个三角形中,用三角形全等的方法去理解证明.大部分学生在讨论回答中回忆起操作中折痕的作用,同时又能将折痕用不同的方式做出,说明前面的实际演示起到了重要的作用.使学生学到了学习方法与技巧,这条折痕实际也是本节课的难点——如何作辅助线.

师:这条折痕如何作出,能否选择一种最简单的方法?

生甲:作等腰三角形底边上的中线最简单.

生乙:作等腰三角形底边上的高线最简单.

生丙:作等腰三角形顶角的平分线最简单.

出现以上3种情况,采用学生自主探究方式,最终选择最佳方案,达成共识,学生甲的方法最简单,其他两个学生也说简单,只不过是存在的理由不同罢了,只要能想出并能证明,在学法上学生得到了技能技巧的培养.

师:用最简单的一种方法口述证明过程.

目的是让学生发表自己的见解,因为不同的学生有不同的证明思路,从不同的思路中让学生自己发现最容易接受的证明方法,同时在口述中学生的语言表达能力、综合知识的能力得到了提高.

师:能否根据已知条件及同学口述证明,或用一句话来概括一个定理.

至少3名学生口述.内容符合本节课的要求,也说明学生已掌握目前学的知识“等腰三角形的两个底三角形相等”.

师:这就是我们今天要研究的问题——等腰三角形的性质定理.(板书课题.)

采用问题串的形式渗透知识,学生在不知不觉中学到了知识并引出课题.

师:大家用其中的一种方法进行了证明,能否再用其他方法论证呢?

生:作底边上的高,用斜边直角边公理得到结论.

生:作顶角的角平分线,用边角边得到结论.

师:三角形的中线、高线、角平分线在证明题中起到一个什么作用?

生:辅助线作用.

通过师生讨论,生生交流,学生能根据自己的所知所学,得出结论,能用自己的语言概括出定理,可以说学生在不知不觉的交流中掌握了定理,教师和学生在不知不觉中引出课题,让学生感到了有新意,同时也让学困生感到很容易接受,只要基础知识掌握,其他的知识不难去理解,以上采用师生合作、生生合作,即合作探究模式.

练习题的处理由学生自己去讨论研究,找出思路并说明思路,从已知到结论——综合法,从结论到已知——分析法.以上是在教师的启发下,学生能从两个方面进行系统分析,得出结论,并说出运用了哪些知识点,学生的自学能力得到了培养.

活动三:

师:能否用一张长方形的纸,运用已学过的知识,快速剪出一个等腰三角形.

学生在讨论问题中,课堂气氛相当活跃,那种求知求学的欲望真是让教师欣慰.在汇报中学生讲解仔细、认真、全面,能从理念上系统地说出其中的道理,步骤严密,思路开阔:

(1)沿一边折叠,折痕相当于等腰三角形的高.

(2)在重合边上取一点,再在相当于高的边上取一点,按两点折叠,然后沿折痕剪下展开可得到一个等腰三角形.

(3)剪痕由两边重合,一定相等,即是等腰三角形的两腰.重合边是等腰三角形的底.

(4)相当于高的折痕与底边的折点,该折点为底边上的中点,高与底形成了线段的垂直平分线.

采用这一步骤主要是调节课堂气氛,通过操作培养学生的动手能力,在操作中能总结出已学过的某些知识点,使知识更进一步灵活掌握并运用,进而激发了学生的学习兴趣,让学生感到学习数学不枯燥、不抽象、有意思、有兴趣.

活动四:

师:在证明性质定理时作了辅助线,用不同的方式得到了相同的结论,3种不同的辅助线之间存在什么关系,能否用一句话来概括?

师:在等腰三角形中若有一个三角形等于60度,另外两个三角形等于多少度?是一个什么样的三角形?

通过讨论思考,学生很容易用自己的语言叙述出三条不同的辅助线实际是一条,即等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.第二个问题是学生运用三角形的内角和定理及本节所学得到每个角等于60度,是一个等边三角形,从而使学生的归纳能力得到了发展和培养.

师:在证明性质定理时共出现了几个量?

这一步通过对知识的探究,其目的是让学生在解决数学问题时,应首先知道什么,题中存在哪些已知量,哪些隐含量,要想得到结论,应从何处入手.教师在处理该问题时,只起一个引导启发作用,其他的由学生自主去思考完成,让学生对知识得到巩固.

师:等腰三角形顶角角平分线、底边中线、底边高线三线合一,那么等腰三角形两腰上的中线、高线、两底角的角平分线又有什么关系呢?

这一步是在原来的基础上提高了一些难度,大部分学生能顺利完成,说明他们已经完全掌握了前面所学,学生有思路,能说出点滴,也是可喜的,说明学生能力得到了发展,其主要目的是让优秀生潜在的能力得到发展,使他们的求知欲得到满足,从而增强他们的学习信心和学习兴趣,个别学生的汇报虽不完美,但同样存在一种学习志愿,有一种向上学习的精神.

活动五:

作业的安排是结合本节课的知识点所设计的,目的是让学生进一步巩固所学知识,注意了作业题的变形,即已知变未知,未知变已知,主要是对学生进行能力训练.

小结:

主要让学生自己去总结,这节课自己学到了什么,在学习本节知识的同时,运用了以前的哪些知识,在学习中存在哪些疑问,有什么心得、体会、感想.

反思小结

这点粗浅的感想,是运用新的教学理念,结合以往教学中总结的一点心得写成,新的教学理念虽说有些难,运用起来不那么顺手,但一旦适应,效果是显著的.新的教学方法在以往的教学中曾不知不觉地用过,通过课改理论学习,结合自己的反思,在实际教学中感觉不那么难,只是以前不知如何安排学困生的学习.现在对任何问题的处理全部运用全新的教学理念,以问题串的形式进行讲解,知识由浅入深、环环相扣,由简单到复杂,以阶梯的形式层层递进,螺旋上升,让优秀生的潜能得到发展,学困生的能力得到发展.虽然在教学中有一定的收获,但其中难免存在不尽如人意的地方,在以后的实际工作中会不断认真总结,进而充实自己的教学理念,提高自己的业务能力和学识水平.

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编辑/张烨