挖掘习题的育人价值，培养学生的探究精神

黄　磊

数学习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。数学习题具有着知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中，解答习题本身并不是目的。学生在解题过程中，接受着一种数学思想和方法的训练，从技能、思维、智力、非智力等方面塑造着自己。新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验。在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。我们教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”，但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具体体现在教师对教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计，作出有个性的教学演绎。要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书，一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业的自觉性不仅是外界赋予的权利，也是教师教学工作的内在追求。

在人教版五年级下册，倍数和因数中有这样一道思考题：“14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是7的倍数吗？18是9的倍数，27是9的倍数。18和27的和是9的倍数吗？你有什么发现？”

多数教师在教学时仅仅把该题作为一般的习题，让学生自己解答，仅此两例就得出:“两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数”这一结论。没有给学生提供更大的探索的空间，没有让学生经历数学规律的探索过程，缺乏对教材科学合理地整合、重组和超越，失去了对学生探索精神的培养。

我在教学本题时，注重让学生经历数学规律的探索过程，引领学生经历观察、猜想、举例、验证、解释，再猜想、再举例、再验证、再解释的过程。不仅让学生认识“两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数”，还让学生进一步探索这两个数的差、积、商是否也是这个数的倍数，从而给学生提供更大的探索空间，开阔学生的视野，培养学生的探索精神，收到了良好的教学效果。

下面是教学片段实录：

出示习题：“14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是7的倍数吗？18是9的倍数，27是9的倍数。18和27的和是9的倍数吗？你有什么发现？”

师：你们可以用什么办法来解决前两个问题？

生;算一算不就知道了吗。先求这两个数的和，看是不是7的倍数就可以解决了。

师:同学们，按他说的，试试吧。

师:算完了，谁来回答这两个问题？

生:14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是35，35是7的倍数.18是9的倍数，27是9的倍数，18和27的和是45，45也是9的倍数。

师：你们发现了什么？

生：我们发现：两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。

师：仅此两个特例就得出这个结论，太草率了吧。我们不妨把它叫做一个猜想。数学中的结论要有普遍性，你还能举出一些这样的例子吗?请同学们每人在举出一个这样的例子，然后通过计算来验证好吗?(学生自己举例并验证，几分钟后进行交流。)

师：刚才大家举了那么多的例子，来验证我们的猜想，答案都是正确的。现在我们可以相信我们的发现了！为什么有这样的规律呢？我们还是用以前学习的运算规律来解释吧。

a是d的倍数，可以写成：a=md，b是d的倍数，可以写成：b=nd(m、n是非零的自然数)。那么a与b的和就是：md+nd根据乘法的分配率：dm+nd=(m+n)d

由此可见a与b的和是d的倍数。

师：两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数.由两个数的和你还可以联想到什么？请大胆提出你们的猜想。先把你的猜想与同桌交流一下吧。

师:谁来说说看？

生1：我们的猜想是:两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的差也是这个数的倍数.

生2：我们的猜想是：两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的积也是这个数的倍数.

生3：我们的猜想是：两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的商也是这个数的倍数。

师:同学们很会联想，提出了这么多的猜想。这也只是猜想，是否正确还要经得起验证。同学们，你能自己通过举例来验证这些猜想吗？能不能试着用学过的运算定律来加以解释呢？老师相信你们，赶快试试吧。弄不清的，可以小组讨论。

师：我们先来看第一个猜想。谁来说说你举的例子？

生：14是7的倍数，21是7的倍数，14和21的差是7，7是7的倍数。

15是3的倍数，9是3的倍数，15减9的差是6，6也是3的倍数。

……

师：同学们你们举出这么多的例子，都说明了如果两个数同是一个数的倍数，那么，它们的差也是这个数的倍数。这些都是具体的例子。能用字母，结合运算定律来解释吗？谁有勇气来说说看？

生：a是d的倍数，可以写成：a=md，b是d的倍数，可以写成：b=nd(m、n是非零的自然数)。那么a与b的差就是：md-nd.根据乘法分配律md-nd=(m-n)d。

由此可见a与b的差也是d的倍数。

师:再来看第二个猜想，谁来说说你举的例子？

生：6是2的倍数，4是2的倍数，6与4的积是24，24也是2的倍数。

6是3的倍数，9是3的倍数，6与9的积是54，54也是3的倍数。

……

师：同学们你们举出这么多的例子，都说明了如果两个数同是一个数的倍数，那么，它们的积也是这个数的倍数。这些都是具体的例子。能用字母，结合运算定律来解释吗？谁有勇气来说说看？

生：a是d的倍数，可以写成：a=md，b也是d的倍数，可以写成：b=nd(m、n是非零的自然数)。那么a与b的积就是：md×nd.根据乘法结合律md×nd=(m×n)d×d

由此可见a与b的积也是d的倍数。

师:再来看第三个猜想，谁来说说你举的例子？

生：14是7的倍数，21是7的倍数，14和21的商不是7的倍数。

15是3的倍数，90是3的倍数，90除以15的商是6，也是3的倍数。

生：我与的例子，有些商是那个数的倍数，有些就不是那个数的倍数。如：18是2的倍数，6是2的倍数，18和6的商是3.3不是2的倍数。

20是2的倍数，10是2的倍数，20除以10的商是2，2是2的倍数。

……

师：在你们举得例子中，有的例子证明猜想是对的，有的例子证明猜想是错的。由此可见，这个结论没有普遍性。我们就说：两个数同是一个数的倍数，那么这两个数的商也是这个数的倍数是不成立的。

……

这样的教学，根据课本习题内容，考虑对习题做必要的充实和丰富，注入探索发现的元素，丰富知识的内涵，在培养学生探索发现能力的同时扩大了学生的知识视野，培养了学生的探究精神。