跳出习惯思维的圈子巧解初中数学题

曹芳林

思维也有思维的习惯，习惯思维是创造思维的大敌，故初中数学教学中教师普遍感到学生发现问题的方法、掌握问题的思维和方法难。教学中若能注意培养学生按非习惯思维方式进行思维，常能迅速打开思路，找到问题证(解)的途经。坚持经常性训练定能提高学生创造思维和解决问题的能力。兹略举几例，说明它的作用。

例1：解方程组

按照习惯思维的方式；用加减消元法消去其中一个未知数，运算较繁，若注意到常数项的特点，从消去常数项入手试试看：

(1)-(2)×2得：-9x-18y=0，ゼ磝=-2y(3)，将它代入(1)解得y=-1，再由(3)得x=2

故原方程组的解为：

例2：解方程组4x-3y=3x+3y=6-x

按习惯思维方式，需先将其化为方程组的一般形式再求解，仔细观察题目特点，下面的解法更快：

∵(4x-3y)+(-3x+3y)+(6-x)=3(6-x)

∴6=18-3x

解得x=4，进而可求出y=14/3

故原方程组的解为

お

一般地，在ax2+bx+c=0(a≠0)中若有一根为l或-1，则得系数关系式a+b+c=0或a+c=b，因此若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数为a+b+c=0时。则方程有一根为x1=1，另一根可根据x1x2=c/a来确定；若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数为a+c=b时，则方程有一根为x1=-1，而另一根可根据x1x2=c/a来确定。

例3：解方程3x2+4x-7=0

解：∵a=3，b=4，c=-7

∴a+b+c=0

∴x璴=1x2=-7/3

例4：解关于x方程:mx2-(m-n)x-2m+n=0

解：∵a=mb=-(m-n)C=-2m+n

∴a+c=b

∴x1=1x2=2m-n/m