点光源的Fresnel圆孔衍射的实验研究

陈修斌

(赣榆县赣榆高级中学 江苏 赣榆 222100)

1 引言

全日制普通高级中学教科书[1](第三册必修加选修)，和新课标教科书[2](选修3-4)，有关“光的衍射”的内容都介绍了单缝衍射、圆孔衍射和泊松亮斑.其中对圆孔衍射是这样描述的：“用点光源照射具有较大圆孔的挡板AB，在后面的屏上就得到一个圆形亮斑，它的直径可以按照光的直线传播的规律作图得到.但是，如果圆孔缩小到一定程度，可以在屏上看到光所达到的范围会远远超过它沿直线传播所应照明的区域，这就是圆孔的衍射现象.”可见教科书并没有说圆孔衍射图样的中心一定是亮斑，可是旧教科书却仅仅给出中心为亮斑的圆孔衍射图样的插图，而现行的新课标教科书没有给出圆孔衍射图样的插图.在随后学习的有关“泊松亮斑”的内容中，圆盘衍射几何影的中心永远是亮斑，这已被数学家泊松计算得出，被实验物理学家阿拉戈实验验证.教科书如此安排，很容易使许多教师、学生造成一个思维定势，认为圆孔衍射中心也一定是亮斑.那么，圆孔衍射中心是否一定为亮斑？教科书就此内容应如何安排才更为合理？笔者针对这两个问题做了实验探讨分析.

2 点光源的Fresnel圆孔衍射

… …

故P0点的合成复振幅为

A1(P0)-A2(P0)+A3(P0)-

…+(-1)n+1An(P0)

图1 分割波前的半波带方法

用Huggens-Fresnel原理可得出

其中k为奇数时,Ak=A1;k为偶数时,Ak=0.

k为圆孔露出半波带的个数

(1)

由此可知，圆孔半径ρ,入射光的波长λ，光源到圆孔的距离R，中央考察点到圆孔的距离b都是影响圆孔所露出的半波带数目k的因素.因此，在入射的非平行光的波长λ不变、保持光源到圆孔的距离R不变的情况下，改变ρ或b都有可能使中央考察点的光强发生改变，在中央考察点的周围呈现出明暗相间的圆环.

实验器材：氦氖激光器，曲率半径很小的凹透镜，带有不同孔径的屏，观察屏和卷尺.

实验光路如图2.

图2 实验光路图

2.1 ρ不变,b改变

考察对于距圆孔R处的P0点的衍射情况.实验所用光源λ=632.8 mm，圆孔半径ρ=0.75 mm ,

1.00 mm,1.25 mm ,1.50 mm,光源与圆孔的位置保持不变(R= 50 cm)时，公式计算与实验结果如表1～表4.

表1 ρ=0.75 mm时的实验现象

表2 ρ=1.00 mm时的实验现象

表3 ρ=1.25 mm时的实验现象

表4 ρ=1.50 mm时的实验现象

2.2 b不变，ρ改变

仍先固定光源与圆孔屏的位置不变，R=50 cm，然后在接收屏与圆孔屏的距离b= 100 cm 保持不变的情况下，改变圆孔半径ρ，实验结果如表5.

表5 观察点固定的实验情况

2.3 小结

由上面实验观测的现象与理论值比较可见，只有对于ρ=1 mm的情况出现了误差；这是由于实验中出现暗斑或亮斑的衍射图样并不是一个具体的位置，而是一段变化的距离.加之实验测的是圆孔屏到观察屏的距离，而不是波面到观察屏的距离，故存在一定误差.虽然在数据上存在着一定的误差，但还是能够说明Fresnel圆孔衍射变化规律.

3 结束语

综上,Fresnel圆孔衍射图样中央的亮暗情况是由圆孔所露出的半波带的数目k决定的，而圆孔所露出的半波带的数目k不仅取决于圆孔的半径和入射光的波长，而且也取决于光源到圆孔的距离和中央考察点到圆孔的距离.因此，在入射光的波长不变、光源到圆孔的距离不变的情况下，改变其他任意物理量，都有可能使中央考察点的光强发生改变；即当k为奇数时，衍射图样中央为亮斑；当k为偶数时，衍射图样中央为暗斑.由此看来，圆孔衍射的中央并不一定是亮斑，而对于教科书中仅给出圆孔衍射中央为亮斑的插图或没有给出插图显然是不全面.就此，笔者提出两点建议：

(1)教科书就圆孔衍射图样给出中央为亮斑和暗斑的插图，以避免使许多中学物理教师和学生误认为圆孔衍射图样中央一定是亮斑；

(2)中学物理教师对于教科书中的一些插图尽量想方设法进行实验演示，这样对改进教学，提高学生的学习兴趣以及培养学生的探究精神大有帮助.

参考文献

1 人民教育出版社物理室.全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第三册.北京：人民教育出版社，2003.27～29

2 张大昌.普通高中课程标准实验教科书(选修3-4).北京：人民教育出版社，2005.64～66

3 易明.普通物理学教程.北京：高等教育出版社，1999.125～127