浅谈小学数学空间与图形教学策略

王艳林

河南省灵宝市实验小学 河南灵宝 472500

浅谈小学数学空间与图形教学策略

王艳林

河南省灵宝市实验小学 河南灵宝 472500

空间图形的教学可以帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间，帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念，培养学生的创新思维和实践能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。在空间图形的教学中我们要发现生活素材、创设生活情境、采撷生活实例、激活生活经验，为学生提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验；组织探究活动，提供“做”的空间，指导“做”的方法，使学生亲历“做数学”的过程；倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，使学生更好的理解人类生存的空间，为学生持续发展打好坚实的基础。

空间与图形 现实情境 “做数学”

《小学数学课程标准》指出“空间与图形是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。”因此空间与图形的教学是小学数学教学的重要组成部分。小学数学的空间与图形主要分为四个部分:图形的认识,测量,图形与变换,图形与位置。主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换,让学生掌握相应的基础知识和基本技能,学会解决简单的实际问题,丰富对现实空间及图形的认识,更好地认识和理解人类的生存空间,发展形象思维,培养空间观念和创新意识。

一、空间图形的教学意义

1.帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间

儿童最先感知的是三维世界，是“空间图形”。人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，选择恰当的方式表述事物之间的关系。直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而“空间与图形”的教育价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。

2.帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念

“空间图形”在继承和发扬传统几何课程优势的基础上，在各个学段都增添了图形与变换、图形与位置、操作与探索的内容，并提出了具体的学习目标，这为学生适应社会生活和继续学习打下必要的基础。“空间与图形”教学的内容、情境、方式等对于学生形成空间观念都具有重要的价值。

3.培养学生的创新思维和实践能力

空间观念是创新思维所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。与数学其他分支相比，几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型，它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。无论是对周围环境、实物和模型的观察、测量，还是有关观察、操作、猜想与设计，都需要学生亲身参与、亲手实践，其实践能力、空间观念和创新意识都将在自主探索和实践的过程中得到提高和发展。

4.促进学生全面、持续、和谐地发展

《标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，《标准》进一步强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。“空间图形”在联系现实世界、构建直观模型方面，具有其它分支或学科不可比拟的优势。“空间图形”不仅包括度量和相关的计算等内容，也包括直观感知、操作实践以及由此发展起来的几何直觉、空间想象和推理等。“空间图形”将所学的知识与现实生活联系起来，便于学生体验图形与现实世界的联系，有助于增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。“空间图形”的教学，不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量，发展空间观念、合作意识、学习情感和创新精神。

二、空间与图形教学教学策略

与其它教学内容相比，空间与图形教学内容具有很强的实践性、直观性与操作性，空间与图形的教学会受到学生自身经验、空间观念、认知发展水平、内容的难度等诸多方面因素的影响。在多年的教学实践中，根据空间与图形教学内容的特点和学生认知发展的规律，研究和探索了“空间与图形”知识的教学策略。

1.提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验

丰富的情景所承载的是生活中鲜活的问题,学生喜欢解决这样的问题。所以“空间与图形”知识的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，利用与实际生活中的实物、实物图片，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，是学生从这大量的表象中充分的感知图；提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在探索的过程中获得丰富的体验，学习有关的知识和技能。现实生活中有大量的空间与图形问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会空间与图形，为形成空间观念打下基础。《标准》中增加的新内容都与学生的生活实际有密切联系，如方位的认识，描述和绘制线路图等。教学这些内容时，应结合生活实际让学生在具体情境中提出问题和解决问题，丰富学生的经验。

(1)发现生活素材

《课程标准》倡导数学教学要紧密联系生活实际，而现实生活中也有许多可供数学学习的素材，因此，在课堂教学中，我们力求联系生活实际，充分有效地利用有价值的生活素材来补充教材，重组教材内容，以便更好地组织学生学习“空间与图形”的知识。例如教学《认识物体和图形》一课时,我们就搜集了很多学生熟悉的生活中的各种形状的物体，引导学生进行学习。上课伊始,教师一边拿出一些物体一边让学生说出物体名称并引导说出几何名称：如，牙膏盒——长方体，魔方——正方体，茶叶罐——圆柱体，乒乓球——球体等等。

(2)创设生活情境

数学来源于生活，生活中处处有数学。为使学生体验到生活中的数学是无处不在的，并体会到学习数学的价值，在课堂教学中，我们就把数学问题情境生活化，联系生活实际引入新课，让学生亲自体验生活情境中的数学问题，在真实的生活背景或模拟的生活情境中，增加直接经验，启迪思维火花，以便更好地帮助学生解决生活中的实际问题。例如教学《周长》这一课时,我是这样设计的：制作Flash动画，小蚂蚁爬树叶，画外音：我爬过的一周的长度就是这个树叶的周长。让学生仔细观察小蚂蚁沿着树叶走一周的情景，然后说出自己对周长的感悟和理解。然后出示另一个树叶图片，让学生在白板上描出树叶的周长，进而，出示红领巾图片、课桌图片，电视机图片，分别描一描红领巾、课桌面、电视机面得周长，这样既调动了学生的主动性和积极性，形成良好的学习氛围，又帮助学生理解了周长的意义。

(3)生活实例是知识的源头活水

生活原形与课本知识之间需要通过一件件实例进行联结与沟通，因此，在课堂教学中，我们搜集很多生活中的数学实例，将学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物作为数学活动的切入点，在学生生活和数学生活之间建立一种相似或相对的联系，让教学合情合理。教学《认识平面图形》一课时，在由“体”引出“面”以后，在学生初步建立了平面图形的概念的基础上，教师就可以引导学生寻找生活中的实例，可以问学生：“生活中你见过哪些物体的面是这些图形的”学生就能说出，国旗的面是长方形，粉笔盒前边的面是正方形，硬币的正反面都是圆形等等。

(4)激活生活经验

基于经验的学习是课堂教学生活化最显著的特征，生活经验是学生感知的基础。因此，在课堂教学中，我们力求从学生已有的生活经验出发，缩短文本感知与学生个体认识之间的距离，让学生利用生活经验发现数学问题，理解数学规律，感悟数学思想方法，从而全面提高学生的数学素养。在教学《长方体表面积计算》一课时，教师可以先让学生充分地看一看，摸一摸自己课前做的长方体学具的上、下、左、右、前、后6个面，然后让学生感受这就是长方体的表面积。为后面学习表面积的计算奠定了基础。

(5)回归生活实践

知识来源于生活，又服务于生活，这是数学学习的意义所在。因此，在课堂教学中，我们就要有效地实现数学和生活的沟通，注重引导学生将习得的“空间与图形”知识，技能思想方法等回归于生活实践，并进行印证运用与发展。在教学《长方体的表面积和体积》一课后，可以设计这样一道巩固新知识的问题：学校计划新盖长15米，宽10米的实验室，这个实验室的房高是 2.8米，墙体厚 2.5分米。请你帮学校计算一下大约需要多少块砖？这样就做到了学以致用，使数学的思想方法真正源于生活用于生活。

2.组织探究活动，使学生亲历“做数学”的过程

《标准》在阐述“空间与图形”内容时，提出许多“探索”性的要求，如，“探索并掌握长方形、正方形的面积公式”“探索并掌握圆的周长和面积公式”“探索某些实物体积的测量方法”等。这些“过程性”目标需要运用探究性活动，引导学生在“做数学”的过程中，通过自主探索积累数学经验，理解和掌握有关知识和方法，并且逐步形成空间观念。因此，结合空间与图形内容，组织有效的探究性活动，为学生“做数学”提供背景和机会，是这个领域教学重要环节。

(1)提供“做”的空间

有句话说，看见的容易忘，听来的记不住，只有动手做，才能学得好。要让学生经历“做数学”的过程，就要给学生提供“做”的机会，提供广阔的活动空间，甚至不惜多用时间让学生感受科学知识研究和探索的过程。如关于“测量”，《标准》在2个学段都提出了具体目标，应当组织可操作的探究性活动来实现这些目标。要为学生提供条件，让他们自己选择测量工具和测量方式，在实际测量的过程中，体验不同的测量方法，交流各自的测量结果和体会。比如，学习《厘米》一节内容时，先组织学生测量课桌的长度，他们可能用各种不同的测量工具，用铅笔、绳子等测得课桌有6支铅笔长，有2根绳子多一点那么长等。于是学生就能体会到统一测量单位的必要性；然后让学生在初步认识了厘米概念的基础上，亲自测量数学书的长和宽等，使学生进一步认识厘米这个长度单位。又如在教学《长方形和正方形的面积》时，组织学生经历科学家探索公式推导的过程：

教学片断：

这样就使学生收获很大，三维目标也能有机结合，很好实现。

(2)指导“做”的方法

教给学生学习方法正是叶圣陶老先生提出的“凡为教者必期于达到不教”的目标。在“空间与图形”知识的教学中，尤其是要重视教给学生“做”的方法，否则，“做”就只能是一种形式。在实际教学中，我们积累了一些“做数学”的方法：

“画数学” 如：“长方形和正方形的周长”有这么一道题：把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？有些学生脱口而出“40厘米”，学生光凭想象要回答这个问题，存在一定困难。因此要求拼割图形的周长，我们要求学生首先画一画，重点是要弄清周长由哪几条边构成。如果光凭想象，学生的考虑一定会不周全，这时，通过简单的草图，将学生的空间想象和图形的直观形象相结合，不失为一种简洁、有效的学习方法。“演数学”“量数学”“剪数学”“找数学”“拼数学”等等。以上种种都不失为“做数学”的好方法。在老师的努力下，我们的学生在“做数学”方面都能有所收获，甚至课间同学们还在“做”着有趣的数学。

(3)享受“做”的喜悦

数学美客观存在。较之艺术美而言，数学美是一种至上的、崇高的理性美。而“空间与图形”知识就更显示了数学学科的一种独到的美。因此，在课堂教学中，我们更是关注让学生从中享受到“做数学”的乐趣，体验到“做数学”的成功喜悦。在教学“对称图形”一课时，就先让学生仔细观察各种各样的图形，从中受到美的熏陶，激发起学习兴趣，然后再画对称图形，剪对称图形，找对称轴，画对称轴等等，就都迎刃而解了，在这样“做数学”的过程中，使学生获得审美体验，提高审美能力。

3.倡导“自主探索、合作交流”的学习方式

《标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。“空间与图形”的教学中，结合具体的内容，适当运用自主探索、合作交流的学习方式，是学生体验和理解有关知识的需要，也是培养学生综合能力的需要。由于学生之间存在的差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，要引导学生在独立思考、自主探索的基础上，与同学进行合作与交流，鼓励解决问题策略的多样化。这有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高学生的思维水平。

(1)有效组织合作学习活动

在实际教学中，有效组织学生喜闻乐见的学习活动，帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。例如在教学“面积的认识”后，我们有序有效地组织全体学生分组“测量班级教室，学校操场面积”的活动，使学生在活动中探究、合作、交流，最后再进行面积的计算，学生就会兴趣盎然，真正体验到自己是学习主人的自豪。

(2)各种学习方式有机结合

新课程促使探究式学习和动手实践等各种学习方式的运用，研究性学习也受到重视，但是学习方式各不相同，因不同的学生，学习方式而异，在空间与图形的教学过程中，充分调动学生积极性，发挥不同学习方式的作用，使学生成为最大的受益者。

例如《圆柱体认识》教学片段我们这样设计：制作罐头盒—感受和认识圆柱各部分的特征及相互关系。

①观察并制定制作方案请学生观察铁皮制作的圆柱形罐头盒，要制作它需要哪几部分？你想先做哪一部分？怎样把各部分连接？分小组讨论制作方案。

②准备制作工具 ： 硬纸、剪刀、圆规、直尺、浆糊。

③实际制作并交流讨论：先制作盖子和侧面。

方案一：将罐头盒子的盖子放在纸上画圆两个，剪下做盖子；用细绳量周长，用直尺量盒子高度，以这两个尺寸分别做长和宽画一个长方形（有的可能是正方形）做侧面。

方案二的制作过程与上面过程相反（略）。讨论交流制作的感受：

结论一：圆柱上下两个面是圆形，侧面打开时是长方形或者正方形。

结论二：两个圆形面积相等，侧面展开的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

再连接三部分成盒子。

学生操作，把长方形卷曲成侧面，再把两个盖子粘上。

讨论交流制作的感受：

我们作为设计工程师，要向制作工人提醒制作过程中需要注意的问题。

要把长方形中与盒子模型高度相等的两个边连接。

由于连接的两个边有重合部分，在实际生产中，制作侧面的铁皮长度要有所富裕，也就是制作侧面的长方形的长要比底面周长多出一些。

从上面的教学片段中可以看到，学生在制作罐头盒的几个环节中，操作探索、讨论交流等方式交替运用，有机结合。同学之间既有分工，又有合作，既有自己的独立探索，又有同学之间的交流与讨论。将不同的方法展示给同学看，讨论和交流自己的感受。

总之，我们在“空间与图形”教学研究方面做了一些粗浅尝试，但无论在认识还是实践上，都有许多尚待完善之处。在以后的教学实践中，我们还将继续在“空间与图形”领域里进行深入地研究与探索，以便使我们的数学教学再上新台阶。

[1]张齐华.认识图形世界发展空间观念提升数学思考——“图形的认识、测量”备课解读与难点透视[M].北京：人民教育出版社，2006

[2]钱阳辉.小学数学空间与图形教学研究报告[J].小学数学教学网，

http://www.xxsx.cn/item.aspx?sid=10&iid=2907

[3]俞求是.“空间与图形”教学目标和内容结构设计的研究[J].数学教学通讯（中教版），2002，4