问题教学法在高中数学中的运用

徐 梅,马 锦

(1.文山州第二中学,云南 文山 663000;2.文山学院,云南 文山 663000)

问题教学法在高中数学中的运用

徐 梅1,马 锦2

(1.文山州第二中学,云南 文山 663000;2.文山学院,云南 文山 663000)

论述问题教学法运用于高中数学教学的重要意义,介绍教学过程中创设问题情境的几种方法,讨论运用问题教学法时应注意的事项。

问题解决;问题教学法;高中数学

1 问题教学法在高中数学教学中的重要意义

问题教学法是国际教育改革的趋势。提出问题并创造性地解决问题,使学生树立数学观念,培养创造性思维能力,是数学教育改革的方向和突破口。课题组主要成员作为省级课改实验区(文山县实验区)的高中数学教师,在文山州二中针对问题教学法如何运用于高中数学教学进行了实验研究。

问题教学法不仅可以培养学生的科学态度和科学意识,还可以培养学生的创造思维和创造能力,促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高,由于问题的解决要在合作与交流中完成,问题教学法又可以培养学生的团队意识等人文精神。因此,对促进学生的全面发展有着重要意义。

2 在高中数学教学中创设问题情境的几种方法

爱因斯坦曾说过“问题的提出往往比解决问题更重要”,因为问题本身就可激发学生的求知欲和探究欲。没有问题就无从探索。因此,问题设计要紧紧围绕新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的目标以及教学重点、难点,可操作性强,且要有一定的开放性,[1]给学生提供参与数学活动的机会,使学生在动手实践、自主探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识、技能、思想和方法。

2.1 结合学生已有的知识结构,创设恰当的数学问题情境,激发学生的探究兴趣

在教学过程中,根据教学内容,结合学生已有的知识结构和经验,从生活情境入手,或者从数学基础知识出发,把需要解决的问题有意识、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中,所提问题要由浅入深、逐步深入、先易后难,问题要围绕教学目标、一环紧扣一环、具有启发性,使每个问题都处在学生学习的”最近发展区”上,激发学生的探究兴趣和求知欲。

例如在学习函数y=A sin(ωx+φ)的图像时,以生活中物理学和工程技术上常常遇到的形如y=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的函数解析式及其图像为例,作为工程师,这类图像应该怎么作呢?先提起学生对这个问题的兴趣,接着寻找解决这个问题的方法。

问题1:根据已经学过的知识,我们现在能作哪些函数的图像呢?用什么方法作图呢?

问题2:函数y=A sin x的图像怎么作?与y=sin x图像有什么关系?你能总结出什么规律呢?

问题3:y=sinωx,y=sin(x+φ)这两类函数的图像与y=sin x的图像有什么关系?你能总结出什么规律?

问题4:函数y=A sin(ωx+φ)的图像与正弦曲线y=sin x有什么关系?你又能总结出什么规律呢?

从问题1到问题3,学生从已学过用“五点法”作出y=sin x的图像,逐步解决教师提出的问题,找到函数图像的作图规律。函数y=A sin x,是把y=sin x正弦曲线上所有的点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=sinωx,y=sin(x+φ)这两类函数的图像是由正弦图像拉伸和平移横坐标得到的。

2.2 利用数学教学软件等信息技术创设问题情境,诱发学生的求知欲

在教学中,用多种媒体来创设情景,诱发学生的求知欲是一种有效的手段。

以人教版高一数学上册《函数的单调性》为例。作为高一的学生已经学过函数的概念和二次函数的图像、性质,对图形的对称性也有了一定的了解,具备了研究图形性质的基本技能和基础知识。根据新课标”变被动接受为主动发现”的理念,借助多媒体信息技术,对函数的单调性的教学设置下面的探究过程。[2]

结合课本,借助多媒体给出实际生活中,某一天的气温变化情况图像,并分别演示几个函数f(x)=x2,f(x)=x3,f(x)=2x+3的图像变化过程,从而提出以下问题:

问题1:说出这一天的气温变化趋势,怎样用数学语言刻画这一特征?

问题2:说一说这几个图像的变化趋势如何?

问题3:如何用x与f(x)来描述上升(或下降)的图像?

学生通过观察、分析,并进行讨论,再结合老师的多媒体动态演示,总结出了函数y=f(x)如果对于其定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增(或减)函数。区间D叫做函数的递增(或递减)区间,从而让学生直观地理解了函数的单调性这一概念,并掌握了函数的这一性质特征。

借助多媒体信息技术对函数图像做出直观的演示,并设置问题情境,让学生对老师设置的数学问题进行思考,探究,直观地理解了数学概念。运用多媒体进行问题教学法,既体现了化抽象为直观,从直观到抽象的思维方法,也充分调动了学生学习数学的主动性,积极性,诱发了学生的求知欲。

2.3 从数学基本概念出发设置问题,使学生在解决问题的过程中加深对数学概念的理解

高中数学新课标倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式,要充分地发挥学生的主动性及主体作用,使学生在学习过程中真正成为信息加工的主体和知识的主动构建者。在数学教学过程中,让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等思维过程,并在自主探索中发现问题,从而去分析问题、解决问题,以提高学生的数学思维能力。[3]

以学习平面向量为例,从学生熟知的概念:数量(只有大小的量)出发,引出问题:有没有什么量既有大小又有方向呢?对于高一的学生已经有了物理学的知识,知道在物理中是有这样的量存在的,在数学中有吗?让学生带着这个疑问进行下面的探究:

问题1:什么是向量?如何来表示向量?

问题2:向量的大小如何来描述呢?确定向量的因素是什么?

问题3:什么是单位向量?什么是零向量?什么是平行向量和共线向量?什么是相等向量?

问题4:两个向量可以比较大小吗?

学生在探究过程中,通过自己作图、观察、讨论,解决了上述问题和先前所产生的疑问,加深了对向量的概念及其它几种向量的理解,让学生明白了在生活中有一种不同于数量的量——向量。在这一过程中体现了数形结合的思想,让学生通过作图直观地理解数学概念,也充分发挥了学生的主体能动性,激发他们的学习兴趣,调动学习积极性。

2.4 借助学生在探索中发现的问题,引导学生解决问题,提高学生解决问题的能力

学生的学习是一个探索发现的过程,作为教师要在教学过程中教会学生在探索中发现问题,引导他们分析研究,解决问题,并不断地完善自己的探索成果。

以学习判断函数奇偶性为例,学生在学习了奇(偶)函数定义(即如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个数x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),则称f(x)为这一定义域内的奇(偶)函数)之后,基本上会判断一个函数的奇偶性了,而且根据定义,学生普遍认为只要函数f(x)的解析式满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),就可以说函数是奇函数或是偶函数。为此,笔者设置下面的问题:

问题1:试判断函数f(x)=2x,2:(-2,8)和f(x)=x2-1,x:[-1,4]的奇偶性,并作图证明。

学生会根据定义判断出它们分别是奇函数和偶函数,但当学生们通过作图,并进行讨论和交流后发现:它们的图像没有关于坐标原点(或轴)对称,这说明它们没有奇偶性。

问题2:为什么它们满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),却没有奇偶性呢?函数f(x)在满足什么条件时才有奇偶性呢?

学生们通过前面的讨论发现因为它们的区间关于原点不对称,即定义域关于原点不对称。学生结合函数的图像和讨论的结果得出:函数要有奇偶性必须满足两点,一是函数的定义域要关于坐标原点对称;二是在定义域内要满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。

经过对上述问题的探究,教师应对学生所学知识进行总结性的说明,并引导他们结合自己的讨论和学习总结出数学规律:用图像法和解析式法两种方法判断函数的奇偶性。让学生在探索过程中去发现问题、解决问题,变被动学习为主动学习,提高他们学习数学的兴趣,同时也提高了解决问题的能力。

3 问题教学法在运用过程中应注意的问题

问题是贯穿整个教学过程的主线,它不仅是教学活动的开端,而且在整个教学活动中始终存在,整个认识过程以问题的提出为始,问题的解决为终,强调的是学生的主动参与,注重的是学生创造意识的培养,是以学生主动探究获取知识为主要目的。问题教学法在运用过程中应注意以下几个问题。

首先,在设计问题时应注意:(1)所设计的问题要有新意、有趣味。根据教材内容,引进一些能吸引人的新颖的教学材料,给学生以全新的感受,从而激发学生解答问题的欲望。(2)问题要实用,具有针对性,应围绕本学科知识和学生的认知结构提出。根据学生实际设问,不断设计出富有价值、难度适宜的问题,引导学生积极思考。(3)问题必须具有现实意义,注重理论与实践的结合,制造教学兴奋点,引导学生运用已学的知识来分析问题,能够在疑问下主动地去探求和思考问题,从而理解和掌握所学知识,进一步发挥学生学习的主动性。

其次,教师在讲评时应当注意:(1)语言精练,有针对性地点拨,留给学生一定思考、归纳、总结的空间,在课堂上要充分发挥学生的自主性,以民主、宽松、自由的态度去探索问题。(2)教师可适当增加一些教材上没有的相关的材料以丰富所学的知识,让学生加深对所学知识的理解。

最后,在教学中,教师首先要根据教材内容作好准备工作,并在教学过程中培养学生的问题意识,让学生“敢问”、“能问”、“会问”,养成质疑的好习惯。因为提出一个问题,往往比解决一个问题更重要。同时要引导学生思考,解答疑问,总结归纳,分析评价,让学生带着问题去练,且要大胆提出问题反复持续地进行探究、实践,提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,从而收到良好的教学效果。

[1] 霸州第四中学.高中化学问题解决教学模式探究:中国[EB/OL].http://www.bzsz.net.cn/article.php?article_id=57.

[2] 金红卫.高中数学“问题解决”课堂教学模式的研究与实践研究报告摘要.[EB/OL].http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/jxyj/200605/t20060509_254057.htm.

[3] 郑锡华.“问题教学法”在高中数学新课程教学中的应用[EB/OL].http://www.tzsy.cn/eduarticle/xuejiao/jxff/200805/07-61790.htm l.

The Application of Question Teaching Method in High School Mathematics

XU Mei1,MA Jin2
(1.The Second Middle School of Wenshan,Wenshan Yunnan 663000,China;2.Wenshan University,Wenshan Yunnan 663000,China)

This paper explains the significance of question teaching methods used in the high school,introduces sever always to create the problem teaching contexts and discusses the points of attention to while using the question teaching method.

problem solving;question teaching method;high school mathematics

G633.62

A

1674-9200(2010)02-0117-03

2009-12-05

云南省教育科研第三批课题“边境民族贫困地区师范教育与新课程接轨研究”(04-B-036)

徐 梅(1974-),女,彝族,中学一级教师,主要从事高中数学教学及研究;马 锦(1982-),女,回族,云南个旧人,助教,硕士,主要从事高等教育管理研究。

(责任编辑 李世云)