伏安法测电阻时由RA和RV引起的系统误差的修正

朱晓瑞

（宿迁学院五系 ,江苏 宿迁 223800）

伏安法测电阻时由RA和RV引起的系统误差的修正

朱晓瑞

（宿迁学院五系 ,江苏 宿迁 223800）

本文通过对传统伏安法测电阻实验由RA和RV所引起的系统误差的理论分析，提出了改进的试验方案，并通过理论计算式中加修正项方法进行修正，从而消除了由RA和RV所引起的系统误差。

伏安法；系统误差；实验改进；修正

一、安培表内外接法由RA和RV引起的系统误差的分析

在“伏安法测电阻”实验中，一般采用电流表内接电路(图1)或者采用电流表外接电路(图2)两种方法。由于电流表的内阻RA不为零,电压表的内阻RV也不是无限大,这两种测量方法存在误差是不可避免的。这种由于电路连接引起的误差叫“电路连接误差”，是系统误差。

图1 内接法测电阻

图2 外接法测电阻

（一）安培表内接法的误差分析

在图1中,设电流表读数为I,电压表读数为V,待测电阻的真实值为R,测量值为RX。则IR+IRA=V。于是RX=V/I=R+RA。即测量值大于真实值,当R＞＞RA时,有RX≈R。

内接法带来的绝对误差为△R=Rx-R=RA；测量时的相对误差为E=ΔR/R=RA/R。所以可以得出：

(a)由于测量值是由安培表内阻RA与R的串联电阻值,所以测量值大于真实值。

(b)当R＞＞RA时,相对误差愈小,所以安培表内接适宜测大电阻，无论如何仍有有RA引起的误差。

（二）安培表外接法误差分析

在图2中,电流表电流I,待测电阻电流IR,电压表内阻RV,则得IR=I-V/RV。

待测电阻的测量值为RX=V/I=1/(1/R+1/RV),而真实值为R=V/IR=V/(I—V/RV)。即测量值小于真实值。

当 RV＞＞R时有 RX≈R,外接法带来的绝对误差为△R=RX-R=-R2/(R+RV),式中负号表明 Rx＜R,相对误差为E=ΔR/R=-1/(1+RV/R)。所以可以得出:

(a)由于所测的值是伏特表内阻RV与待测电阻R的并联电阻值,因而测量值小于真实值。

(b)当R＜＜RV时,相对误差就会减小,所以外接法只能测量小电阻，无论如何仍有由RV引起的误差。

二、安培表内接法由RA和RV引起的系统误差的修正

系统误差是在一定原理、一定仪器、一定观察者实验过程中所带来的误差，偏大或偏小与测量次数无关，不能采用平均值的方法来修正。而只能分别进行具体分析后从理论计算式中加修正项，或从实验上用标准仪器比较或更换观测者的方法加以修正。安培表内外接法由RA和RV引起的系统误差，常见的修正的方法有电桥法、补偿法、串联电阻法等方法。本文从另一个方面设计电路，采用具体分析后从理论计算式中加修正项方法进行修正。

（一）安培表内接法由RA引起的系统误差的修正

连接成如图3所示电路，实验操作步骤如下。

（1） 开关K1、K2均闭合,读取电流表的读数I1，读得两电压表读数分别为V1、V1’，得电流表分压为 VA=V1-V1’，得 RA=（V1-V1’）/I1。

(2)闭合开关K1，断开开关K2,读取电压表的读数V2,电流表读数 I2,得 RX=V2/I2-RA=V2/I2-(V1-V1’)/I1。

从而得R=RX,修正了安培表内接法由RA引起的系统误差。

图3

图4

（二）安培表外接法RV引起的系统误差的修正

连接成如图4所示电路，实验操作步骤如下。

（1） 先闭合 K1、断开K2，读取两电流表的读数 I1、I1’,读得电压表读数V1,得电压表分流为IV=I1-I1’,得RV=V1/IV=V1/(I1-I1’)。

（2） 闭合K1、K2，读取电流表和电压表读数为V2、I2,则得1/RV+1/RX=I2/V2，得RX=1/（I2/V2-1/RV）=1/[I2/V2-(I1-I1’)/V1]。

从而得R=RX,修正了安培表外接法由RV引起的系统误差。

上面的改进实验可以通过测出的数据计算出RA和RV。再把RA和RV对伏安法测电阻时对待测电阻阻值的影响从理论计算式中加修正项方法加以修正，就可以计算出待测电阻阻值，消除RA和RV对伏安法测电阻时产生的系统误差。这个改进实验，电路简单，操作容易，计算方便，学生容易理解和接受。

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[责任编辑：何 岩]

G642

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：1671-6531（2010）06-0047-02

2010-10-12

朱晓瑞，男，江苏宿迁人宿迁学院五系讲师，研究方向为电子技术及其应用。