基于高精度工程测量的吊杆力精确测试技术研究

谷 川，周理含

（1.上海市政工程设计研究总院，上海 200092；2.上海岩土工程勘察设计研究院有限公司，上海 200438）

0 引言

在张拉形式桥梁的施工监控、健康监测和工程检测中，对吊杆内力、拉索索力的精确测试非常重要。目前可用于吊杆内力、拉索索力测量的方法主要有4种：（1）压力表读数法；（2）压力传感器法；（3）振动频率法；（4）电磁测量法[1]。

这几种吊杆力、索力测试方法的比较情况如表1所示。

表1 几种吊杆力、索力测试方法比较表

在悬索桥、吊杆拱、系杆拱等形式的桥梁结构中，吊杆受力以及悬索桥的主缆受力测试一直是比较难以解决的问题。由于吊杆长短差距较大，基频不一致，横向刚度也相对较大，采用频率法等方法测量时，有较大的困难。另外，对于大型空间索结构体，拉索的索力对结构整体而言是相当重要的指标，但是由于诸多原因，其索力测量存在较大的困难。

当前的吊杆内力、索力测试领域，几乎是频率法一统天下的局面。但是，频率法在现实中取得的效果并不是十分理想，在工程实践中，也确实遇到了很多这样那样的问题，导致很多时候比较被动。因此，有必要研究或者探讨新的吊杆力测量方法。在此情况下，本文探讨了基于高精度精密工程测量的吊杆内力、拉索索力测试方法的研究，探讨从吊杆、拉索的伸长量的角度来间接计算出吊杆力、索力的大小。

1 外业数据采集与内业计算

1.1 外业数据采集

外业数据采集采用精密测角、测距的方法，类似于导线网或者边角网等控制测量观测方法，如图1所示。

分别照准A、B（如果需要加垂度改正，还需照准C），读取水平角读数HAR、读数ZA、距离读数S。至少观测一个测回，如果需要提高观测精度，可选择观测多个测回。

1.2 内业数据处理

首先，对外业数据进行简单的计算和处理。将处理过的水平角值、竖直角值以及斜距值整理出来，并且将每个照准点相对的测站的坐标增量ΔX、ΔY计算出来。

通过对斜距S、天顶距ZA和目标方位角HAR的测量，计算目标点Pt的三维坐标 （Np，Ep，Zp），不考虑测站坐标以及仪器高、目标高，直接写成坐标增量的形式：

通过坐标计算距离：

考虑到垂度、温度等修正措施，得：

即可得到吊杆、拉索在给定条件下（主要是温度条件）的理论长度。式中，ΔLf为垂度修正项，ΔLt为温度修正项。

2 垂度影响以及修正

《斜拉桥》[4]给出的垂度修正值计算公式：

式中：T为拉索索力；L0为拉索长度基数；LX为拉索的水平投影长；w为拉索每单位长度重力。

从几何的角度，认为斜拉索、吊杆等在拉紧的状态下其弯曲（垂度）相对于其长度而言是一个微小的量。为了计算的方便，可考虑将测量的该段吊杆、斜拉索近似为抛物线或者圆弧段来进行考虑。为了计算的方便，本文将其近似为一段圆弧段（见图2）。

如图2所示，根据受力平衡原理，有：

从几何的角度，有：

最终推导得出：

3 温度影响与修正

温度对吊杆、拉索长度测量结果的影响主要体现在两个方面：（1）对吊杆、拉索本身长度的影响；（2）通过对测距仪测距乘常数的影响，进而影响到吊杆、拉索长度测量的结果。下面就这两个方面展开讨论。

3.1 温度对吊杆本身长度的影响以及修正

温度对吊杆、拉索本身长度的影响主要是热胀冷缩的效应。

钢丝在标准温度下的理论长度修正公式为：

式中，L0为实测长度；a为钢的膨胀系数，其值约为0.011 5～0.012 5 mm/（m﹒℃）；t0为标准温度，一般取为20℃；t为测量时的温度。

3.2 温度对测距的影响以及修正

温度对测距的影响主要是对测距乘常数的影响。一般而言，每1℃对测距乘常数的影响为1 ppm，即1×10-6，亦即1 mm/km。也可以理解为是以仪器中心为参照点对所测数据进行（1±1×10-6）倍的缩放。

如此，则每1℃的温度改变通过测距乘常数对吊杆、索长测量的影响转化为应力为：

1×10-6·2×105MPa=0.2 MPa

温度对测距乘常数的影响进而对吊杆、索的长度具有一定的影响，但不如温度对吊杆、索长的直接影响显著。如果温度变化很小，可不加温度改正。但是，如果温度变化较大，则必须要加温度改正，不过对温度的测量精度要求可略放宽。

由于在桥梁荷载试验、桥梁施工监测等工作中的吊杆力、索力测量一般都选择在阴天以及晴天的夜间至清晨日出之前的气温比较稳定时间段，如果温度改变很小，并且对吊杆力、索力测量要求不高时，该项改正也可以忽略。

4 根据伸长量计算吊杆力的公式以及修正

《斜拉桥》[4]给出的弹性拉伸量计算公式：

式中，σ为吊杆、拉索应力，E为钢丝束的弹性模量，L0为基准长度。

又由于：

式中，T为拉索索力；A为钢丝束的截面积。

联立公式（10）以及公式（11），ΔLe也可以写成：因此，拉索索力T可表示为：

因此，拉索索力T可表示为：

4.1 比例修正

由于A、E等的取值可能存在的误差，这给拉力T的计算带来的误差是成比例的，此类误差称为比例误差。为了克服或者削弱该类误差的影响，可以考虑在计算模型中加入比例因子，如公式（14）所示。

式中，μ为比例因子，其取值在1附近。

4.2 初始值修正

由于在零应力状态下吊杆、拉索等并不是完全自由下垂的，在其横向刚度的影响下其存在一定的非自然弯曲。在此情况下测量得到的吊杆、拉索长度并不具有实际意义。本文的方法必须是在吊杆、拉索的横向刚度引起的非自然弯曲可忽略的状态下才可以使用。吊杆、拉索都是线材，只需要用很小的力即可使吊杆、拉索的横向刚度造成的非自然弯曲达到可忽略不计的很小状态，但是，在吊杆、拉索受力大小的计算过程中，该项内容也是不可忽略的。

假设在很小的力T0的作用下，吊杆、拉索达到了自然下垂（弯曲）状态，取此时的长度LT0（换算到标准温度下）为基准长度。则吊杆力、索力初始值修正后的公式为：

此时的L0=LT0。

4.3 吊杆力、索力计算修正公式

综合公式（14）以及（15），得到吊杆力、索力的修正计算模型为：

5 工程实例

应用本文的方法进行了上海川杨河桥南侧一半数量的吊杆内力的测试，并且与理论值、其他吊杆力测试方法，主要是频率法的测试结果进行了比较。工况为梁段吊起处于悬空状态。在该工况下，SE1～4以及SW1～4吊杆所在的梁段都由下面的垫块支撑重量，吊杆都处在松弛状态，所以在该工况下测试了SE5～11，E12，SW5～11，W12共计16根吊杆的吊杆力。该桥吊杆分布情况如图3所示。

在该工况下，由于梁段的重量、形状等都是比较准确的数据，再考虑吊杆位置、梁段标高等数据可以比较准确地计算出吊杆的拉力，所以，在此就以吊杆力的理论值作为比较的依据。表2所示为川杨河桥上16根吊杆力的理论值、频率法测试值以及本文方法测试值的比较。

表2 16根吊杆力测试和比较汇总表

为了更加直观地看出频率法以及本文方法所取得的吊杆力测试结果的比较情况，绘制了如图4所示的吊杆力测试相对误差比较图。

分析认为，本文方法的测量结果与计算值比较接近。本文的测试结果总体上略大于计算值，分析认为可能是由于当时桥面上一些钢构件无法撤场而均匀地摊铺在桥面上的原因，本文的测试结果与现场的实际情况可以说是比较一致的。

此外，从图4中也可以看出，在对于长吊杆力的测试中，两种方法取得的结果是比较接近的；在短吊杆的测试中，本文的方法得到的结果要好于频率法的结果。对于两种方法而言，长吊杆的测试结果均要优于短吊杆的测试结果。这与理论分析基本上也是一致的。

6 结语

本文研究了当前常用的吊杆力、索力测试方法，并且对他们的优缺点进行了总结和分析比较。提出了从吊杆、拉索的伸长量的角度来间接计算出吊杆力、索力的大小的方法研究。主要探讨了外业数据采集以及内业数据处理，垂度影响以及修正，温度影响以及修正，吊杆力、索力计算公式以及比例因子以及初始值修正等几个方面。在川杨河桥施工监测的工程实例中，应用本文的方法进行了16根吊杆力的测试，并且与理论值以及频率法测试值进行了比较。比较结果表明，本文的方法能够取得较好的测试结果，与频率法比较，在短吊杆力测试上具有一定的优势。

[1]姜建山，唐德东，周建庭.桥梁索力测量方法与发展趋势[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2008,27(3):379-382,466.

[2]吴康雄，刘克明，杨金喜.基于频率法的索力测量系统[J].中国公路学报,2006,19(2):35-39.

[3]顾孝烈，鲍峰，程效军.测量学（第3版）[M].上海：同济大学出版社，2006.

[4]林元培.斜拉桥[M].北京：人民交通出版社,2004.