借数学方法讲哲学之道
——《马克思主义基本原理概论·哲学部分》教学札记

王军

借数学方法讲哲学之道
——《马克思主义基本原理概论·哲学部分》教学札记

王军

在马克思主义哲学的教学中，数学不仅可以帮助理解哲学理论，而且能起到破除迷信、树立正确的世界观的作用，更能够启迪学生的生活智慧。

哲学；数学；讲解理论；破除迷信；启迪生活智慧

在高校的马克思主义理论课中，《马克思主义基本原理概论·哲学部分》的理论性是最强的，如何将抽象的理论变得形象、生动，必然关系到教学的实际效果。在教学实践中，我针对工科学生普遍重视数学并且数学功底较好的实际，借助数学问题讲授哲学原理，由于这种做法遵循了建构主义学习理论“重视学生原有知识经验”的原则［1］，因而在教学中常常能够起到较好的效果。

一、用数学讲解哲学理论

在教学的过程中，许多抽象的哲学理论可以借助学生熟悉的数学知识进行讲解。

具体问题具体分析。矛盾特殊性的原理，要求人们在处理事情时，要做到具体问题具体分析。何谓具体问题具体分析？仅仅从文字上讲述，很难让学生真正理解其精髓。我的方法是，先让学生说出一个数学题的解题思路，即：

已知：y=ax2+bx+c，（a、b、c∈R），请问该函数图像与X轴有几个交点？

通过对该题的讨论，我们可以得到一个共识：分类讨论是分析复杂问题的常用方法。而这种方法给我们的最大启示就是：分析问题不能一概而论，要依据具体的情况做出比较符合实际的判断，这也就是具体问题具体分析。在这样的分析之后，学生们大都比较好地掌握了这一原理。

物极必反。在哲学教学中，常常提到“物极必反”。何谓物极必反？按照通常的解释，就是“事物发展到极端，就会向相反的方面转化。”［2］但是，在学生们看来，这种解释还是有些抽象。为了便于学生理解，我的做法是：站在黑板的左端，让学生注意我手中的一个粉笔头，然后将其斜上45度左右向右抛出，等粉笔头落下后，我让学生描述粉笔头的运行轨迹。这是一个典型的斜上抛物线，如下图：

图1 粉笔头的运行轨迹

该抛物线即粉笔头运行的轨迹。在粉笔头向右运行的过程中，它不仅有向上的运动，也有向下的运动：在顶点M的左边，由于向上的运动大于向下的运动，所以粉笔头一直向上；在顶点M的右边，向上的运动与小于向下的运动，所以粉笔头一直向下；而在顶点M处，向上的运动与向下的运动相等，此时（处），不仅是最高点，而且是其向下运动的转折点。这就是物极必反。对这样的解释，很多学生发出“原来如此”之类的感叹。

二、用数学破除迷信树立正确的世界观

马克思主义是无神论，马克思主义教学理应担负起破除迷信的责任，哲学部分的教学尤其应该如此。但是，现在的大学生，特别女大学生，往往喜欢测字算命，如果仅仅用马克思主义的基本原理进行说教，似乎很难奏效。在教学实践中，我借助数学知识破除迷信，并及时将其提升到哲学高度，常常起到意想不到的效果。

用集合运算揭穿算命骗人的把戏。在众多摆摊算命者之中，有一种特别能迷惑人：摆摊的人手中有十几张写满姓氏的纸片，地上有一张分成十几部分的很大的纸，每部分都写满了姓氏。通常的做法是：只要你指出自己的姓氏在他手中哪张纸上，然后再指出地上纸中哪个框内有你的姓氏，他马上就可以知道你姓什么，而且十分准。很多人看到他能算出自己的姓氏，马上对其五体投地。其实，这是一个十分简单的集合运算：

比如，集合A与集合B，他们之间有且只有一个共同的元素，那么，这个元素就是集合A与集合B的交集。同样地，他手中每一张纸上的姓氏，与地上大纸每个框内的姓氏，也是有且只有一个相同。当你指出你的姓在他手上哪张纸上，又指出在地上哪个框内时，就已经告诉他你姓什么了。所以，这中间没有任何神秘之处。

通过这样的分析，绝大多数同学都会意识到这是骗人的把戏。在此基础上，我常常会乘胜追击，告诉他们：集合的交集运算，其实也就是哲学上的异中求同思维，就是要从看似无关的现象中找到联系，此其一；其二，要学会将知识学活、用活，不能仅仅为了考试，要增长智慧，而这一切都离不开哲学；其三，所有的学科，发展到后来，都会自发地形成哲学思想，而如果我们能自觉地将其提升到哲学的层面，必然会更有利于原来学科的学习和发展。

通过解析式的分析论证算命之不可能。今天，社会上还流行一种将算命“科学化”的倾向。对此，我曾写过一篇文章专门讨论过这个问题［3］。其中，有一段是借助数学来论证《易经》的预测术不合理的。在教学的过程中，我以《易经》为例进行了解释，将其改造如下：

函数：F(X)=f（x1……xn），（n∈N）

其中，F(X)取决于x1……xn的个数，及该函数的具体的解析式。如果我们用F(X)表示未来的情况，也就是要预测的结果；x1……xn表示现在的各种迹象，而f则是指许多现象之间的特定的因果联系。

简单地说，《易经》六十四卦，三百八十四爻，可以理解为人们对以往发生过的不同情况下的因果关系的归纳和抽象。而卦与卦之间，爻与爻之间，之所以会有所变化，乃取决于人们在所处的卦、爻的具体情况时所采取的措施。所以在《易经》（《周易》）中经常有劝诫、警告人们的话。如此说来，《易经》的实质，更可能是类似于决策方略之类的书［4］。所谓“《易》为君子谋，不为小人谋”，也就是体现了《易经》作者希望读《易》者能够在不同的情况下，采取正确的措施，坚持正道的心愿。这样的话，《易经》预测就没有什么神秘之处了：首先要充分、正确地了解占卜者当时的具体情况以及这些情况在以往曾出现过什么样的结果——这些在《易经》中往往有类似情况的记载，然后再进行科学、全面的分析，就可以对事物的走向作出比较确定的预测。既然这样，那么不管用蓍草还是金钱作为演算的工具都没有什么本质的区别，如果对《易》道足够娴熟甚至可以不用起卦的工具。并且，只要人们正确地分析了当时的特定情况，采用恰当的举措，就可以达到趋利避害的效果。但是，这种预测有三个无法解决的问题。

首先，在《易经》中体现的人们的经验是有限的，而且世界处在不断的变化之中，所以，我们无法穷尽所有的会影响到事态发展走向的因素。也就是说，在

F(X)=f（x1……xn），（n∈N）

这个函数中，n是个无法确定的数字，即：变量x的个数是不确定的。既然这样，那么，只要有一个因素没有考虑到，运算结果都可能不正确。如果某些起重大作用的因素没有被占卜者考虑到，结果就更不可信了。

其次，许多现象之间的关系难以确定，比如说水热了，是不是一定就是太阳晒的？就算有些关系是确定的，但如果情况比复杂，那么这些所谓的因果联系之间会不会互相影响？也就是说，在

F(X)=f（x1……xn），（n∈N）

这个函数如果是一个一元的、确定的、简单（基本）函数，比如Y=2X，（X=0、1、2），那么，这种情况是很好处理的。但是，如果这是一个多元、复合函数，而这个函数的变量、其中的某些简单（基本）函数的解析式还不能够确定，并且各个简单（基本）函数之间的互相影响也很复杂，那么这个复合函数的解析式就非常难以确定了。这样的话，运算就无从下手，如果一定要进行演算的话，那么这种演算往往也是无效的。就算其他因素都考虑到了（这当然需要非常高超的本领），只要有一个能够影响到函数正负号 （实际作用的方向）的因素没有考虑进去，那么也有可能得出南辕北辙的结果。

最后，在《易经》中记载的许多所谓的因果联系，往往只是人类以往经验片面的不完全归纳和抽象，因而这种因果联系往往不是必然的，至多是可能性比较大而已。建立在这种“因果联系”基础之上的演算是无法精确的。退一步来说，就算这些联系是可靠的，但是我们考虑的仍然只是一些可控因素，事实上还有许多不可控的偶然因素也会影响到事态的发展。并且，某些不可控因素往往对事态的发展具有颠覆性的作用。

这个分析有些复杂，但由于学生们十分感兴趣，所以能够较好地达到预期效果。在学生们接受了《易经》算命不可靠的基础上，我会及时地将其提升到更高的层面：不仅《易经》算命，一切所谓的算命都是不可靠的，假如他们真的有这么大本事，那为什么不去算哪里有黄金？为什么不去算下一期彩票的号码？此其一；其二，函数的解析式再复杂，也不可能比现实世界复杂，充分考虑到现实世界的复杂性，这是哲学给我们的启示；其三，如果真有“命”，也是“我命在我，不在天”，只要我们做好自己的事情，不断地改变函数中的变量及解析式，我们的“命运”是掌握在自己的手中的，这就是发挥人的主观能动性的意义所在。

三、用数学启迪生活的智慧

哲学必须立足于现实生活，才会充满活力，而数学中的一些思维模式，往往有助于启迪智慧，提升人生的境界。

归一思维。“归一”是数学中最常见的思维模式。比如，3斤葡萄5元钱，7斤多少钱？通常的思路是：先求出1斤葡萄的价格，然后乘以7，就可得到问题的答案了。生活中处处可见归一思维的例子，比如用电脑打字，每个手指都应该放在固定的键上，并且敲击过相应的键后要回到原来的位置，这样，才能使打字的速度最快；信件收发、短信、电话也是如此。

归一思维，其实质就是回到原点的思维。退到原点，也就是要退到最基本、最原初的状态。在点明这一点后，我会举三到四个例子：其一，读书最重要的是经典著作，比如《论语》的文本比任何“心得”都有价值，学习马克思主义也必须阅读马恩的原著；其二，思考问题，要不断回到问题的初始状态，比如刑侦工作，情况愈是扑朔迷离，愈要回到现场；其三，退到原点的思维，要求我们活得尽可能真一些、简单一些，进而才能让生命迸发出本真的色彩；其四，回到原点是哲学思维，同时对哲学研究也有帮助，哲学的原点是生活、是经典、是最根本的问题，如何通过对经典的阅读，思考最根本的问题，奏响生命的乐章，这才是哲学的魅力所在。

异中求同。在数学中，常常要“异中求同”，从看似无关的条件中找到联系。在教学中，我借助这样一个问题讲述异中求同思维：

请问：三角形、平行四边形、扇形、圆形、梯形的面积公式之间有何关系？

对于上述各个图形的面积公式，大家都非常熟悉。如果将三角形看作上底为0的梯形；平行四边形就是上下底相等的梯形；扇形则是下底弯曲上底为0的梯形；而圆形即上底为0下底为圆周的梯形。如此，以上几种图形的面积公式，其实可以统一为梯形的面积公式。

通过这种解说，大多数同学都能理解何谓求同思维。在此基础上，需要进一步揭示异中求同的哲学意蕴：异中求同，要求我们善于发现事物之间的联系，这也是普遍联系的观点，此其一；其二，异中求同，要求我们尽量做到求同存异，营造良好的人际关系，以及良好的人与自然的关系；其三，异中求同，要求我们尽可能从更宽的视野去思考问题，不断走出小我，实现自我的超越。这些都是哲学教育的根本所在。

[1]渠改萍.当代西方建构主义学习观述评及启示[J].太原大学学报,2009(2).

[2]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[Z].北京：商务印书馆，2005：1448.

[3]王军.理性的迷途：论《易经》的预测术[J].天府新论,2007(2).

[4]余敦康.周易现代解读·前言[M].北京：华夏出版社,2006:2-5.

G642.0

A

1673-1999（2010）14-0149-03

王军(1975-)，男，江苏宿迁人，博士，江苏科技大学（江苏镇江212003）人文社科学院讲师，南京大学博士后。

2010-04-10