基于M ATLAB的灰色模型对秦皇岛市区地下水水位的预测

郝文辉,任改娟,贡长青

(1.同济大学土木工程学院,上海 200092;2.河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001)

基于M ATLAB的灰色模型对秦皇岛市区地下水水位的预测

郝文辉1,2,任改娟2,贡长青2

(1.同济大学土木工程学院,上海 200092;2.河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001)

MA TLAB是集数学、图形处理和程序设计语言于一体的实用性很高的数学软件。应用该软件编制了一套 GM(1,1)灰色预测模型程序,弥补了灰色预测模型在矩阵计算中的问题,并将该程序运用到了秦皇岛市城市区平原地下水水位预测评价中,从实例看出用M A TLAB所编制的程序可读性强,容易理解,操作简单灵活,直接面向用户,精度较高。

M A TLAB;GM(1,1)灰色模型;预测程序;地下水位

秦皇岛市位于河北省东北部,北依燕山,南临渤海,夏无酷暑,冬无严寒,干湿相宜,自然环境优越,文物古迹众多,风景绮丽,是中外闻名的避暑胜地。秦皇岛市区主要包括海港区、山海关区、北戴河区,总面积 509.5 km2,其中平原面积为326.9 km2。由于市区供水以地表水为主,地下水开采量受到严格控制,地下水流场基本保持着原始状态,水力坡度0.71‰～2.7‰,地下水流向由北西向南东流。根据实测资料,秦皇岛市城市区平原浅层地下水2005年平均水位埋深2.47 m,与1996年的2.32 m相比,水位下降了0.15 m,呈总体下降趋势;但与2000年的2.51 m基本持平,仅上升了0.04 m。近几年水位变化甚微主要是城市供水以地表水为主、严格控制地下水开采的结果,总体波动下降则与近年的降雨量偏少密切相关。

随着社会的进步和经济的快速发展,地质环境与经济建设及人类生活的关系越来越密切。因此,通过对地下水的长期动态监测资料的分析和预测,不考虑地质环境影响因素及自然与人为影响等因素,掌握变化的规律以及未来发展趋势,可以较为便捷、准确地做出地下水水位、地下水资源供需预测评价,为合理开发、科学管理地下水资源提供依据,更好地为经济建设服务。在计算机应用领域内,人们愿意用更加形象、直观和具有洞察力的方法去解决工程中的各种问题。MATLAB语言就是在这种趋势下进入科学与应用领域的。MATLAB源于MATrix LABoratory一词,原意是为矩阵实验室,是一种集数学、图形处理和程序设计语言于一体的科技应用软件。它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用非常方便的环境中。在这个环境中,用户的问题和得到的结果都是通过用户非常熟悉的数学符号来表达的。MATLAB以向量和矩阵为基本数据单位,其特点有:功能强大,语言简单,扩充能力、可开发性强,编程容易、效率高,目前已在科研机构和工程技术上得到了广泛的应用。灰色GM(1,1)预测模型在计算过程中主要是以矩阵为主,它和MATLAB的结合可以有效地解决灰色系统理论在矩阵计算中的问题,为灰色系统理论的应用提供了一种新的方法。特别是对因素空间难以穷尽,运行机制尚不明确,又缺乏建立确定关系的信息系统,灰色系统理论及方法为解决此类问题提供了新的思路和有益的尝试。因此,基于MATLAB的灰色预测算法,可以恰到好处地实现在地下水水位预测中的应用。

1 GM(1,1)灰色预测模型的建立与实现

1.1 GM(1,1)灰色预测模型的基本原理

所谓灰色系统(grey system)是指既含有已知信息,又含有未知信息的系统,是由邓聚龙教授于1986年提出的。灰色预测模型(grey prediction model)简称 GM模型,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行规律进行正确描述的目的。它所需建模信息少,运算方便,建模的精度高。灰色理论自诞生以来发展很快,由于它所需因素少、模型简单,灰色系统理论及方法在很多研究领域有着广阔的应用前景,在我国经济、医学、农业、水利等各种预测领域都有着广泛的应用。

灰色系统理论用于数列预测的 GM(1,1)模型的特点是利用单变量时间序列数据进行预测。GM(1,1)模型是灰色预测的核心,它是将无规律的原始数据经生成后,使其变为较有规律的生成数列再建模,所以GM模型实际上是生成数列模型,一般用微分方程描述。它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型,其离散时间响应函数近似呈指数规律。

1.2 建立 GM(1,1)模型的方法和步骤

X(0)(t)为t时刻的实际观测值;X(1)(t)为一次累加生成的数据序列。

③建立 GM(1,1)相应的白化微分方程模型

根据灰色系统理论,X(1)(t)符合近似的、不完全确定的灰色微分条件,因此,可对时间t进行求导,得到微分方程:

式(6)中,a为待辨识参数,亦称发展系数;U为待辨识内生变量,亦称灰作用量,设待辨识向量

其中,构造的累加矩阵B与常数项向量 YK:

经矩阵运算求得a,u代入(4),即可得 GM(1,1)灰色预测模型。

⑤将GM(1,1)模型计算新生成的数列累减还原,得到灰色模型的拟合值或者预测值,也即:

X(0)(1)=X(0)(1)

X(0)(t)=X(0)(t)-X(0)(t-1)

当t≤n时,为已知实测水位埋深数据的拟合值;当 t＞n时,为水位埋深的预测值。

1.3 GM(1,1)模型的精度检验和判断

GM(1,1)模型预测与实际往往存在一定误差,其可信度可通过模型检验来确定:设原始数列均方差为δ0

2 GM(1,1)预测模型的MATLAB程序

MA TLAB系统由其语言、工作环境、工具箱和API组成,具有可靠的功能和强大的函数资源,适用于预测系统的编程,效率和可视效果远优于其他语言。根据上述 GM(1,1)灰色预测模型的数学原理,结合M A TLAB语言的特点,利用MA TLAB软件可以编写一套可读性强、容易理解的预测程序M文件,即灰色模型地下水水位预测程序greymmodel.m。这个程序的主要功能是可根据输入的原始时间数据列进行等间隔变换,优化选择模型初值,并通过 GM(1,1)灰色预测模型数据处理,得到模型计算值和预测值,最后对模型预测进行精度检验判定。该程序操作简单灵活,只要输入原始数据,就可得到预测值和预测值与实测值比较图形,且稳定性好,直接面向用户。

所编制的M文件greymmodel.m(GM(1,1)灰色预测程序)部分代码如下:

function[]=greymodel(y) %定义应用的数学模型是 GM(1,1)。

y=input(’请输入实测值数据′);

n=length(y);

yy=ones(n,1);

yy(1)=y(1);

for i=2:n %原始数据的处理方法是一次累加法

yy(i)=yy(i-1)+y(i); %对原始数列平行位移并赋给

end

B=ones(n-1,2); %构造矩阵B

for i=1:(n-1) %计算数据矩阵B的第一列数据

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;

B(i,2)=1;

end

BT=B′;

for j=1:n-1

YN(j)=y(j+1);

end

YN=YN′; %矩阵转置

A=inv(BT＊B)＊BT＊YN; %计算参数向量矩阵,求出参数a,u

a=A(1);u=A(2);t=u/a;

i=1:n+2; %计算预测累加数列的值yys(i+1)=(y(1)-t).＊exp(-a.＊i)+t;yys(1)=y(1);

for j=n+2 :-1 :2

ys(j)=yys(j)-yys(j-1); %累减(差分)生成

end

p lot(x,y,’^r’,xs,yn,′＊ -b′); %绘制灰色预测模型曲线

det=0;

for i=2:n

det=det+abs(yn(i)-y(i)); %以原始数据作参差检验计算

end

3 灰色模型实例应用

对地下水水位的影响作用具有多种因素,而对影响因素的选取、权重的确定具有一定的难度。灰色系统理论在预测评价时,不必知道和考虑降雨量、含水层岩性等影响地下水水位埋深变化的因素及各因素的权值,仅依靠实测数据就可以建立模型进行预测,因而具有一定的实用性。

3.1 数据资料

根据1996—2005年秦皇岛矿产水文工程地质大队对秦皇岛城市区平原浅层地下水水位埋深实测平均值作为 GM(1,1)预测模型程序的原始输入值(见表1)。

表1 1996—2005年秦皇岛市区地下水水位埋深值

3.2 预测结果及分析

在MA TLAB环境下Command Window里调用所编制的M文件greymodel.m,在程序对话框中输入实测值数据[4.66 6.16 5.55 5.59 6.36 6.82 7.23 7.27 6.74 6.85],即可得出该预测模型的预测值及有关参数,同时绘制出地下水水位实测值与预测值拟合曲线图。

结果如下:

2006年预测值为7.413 9(m);

2007年预测值为7.613 2(m);

百分绝对误差为:0.383 97%。

所得预测值与实测值拟合曲线比较如图1。

图1 地下水水位实测值与预测值拟合曲线

从显示数据和拟合曲线来看,模型预测的结果较好,精度较高。由实测数据与预测数据可知:近年秦皇岛市区平原浅层地下水水位变化趋势较明显,水位埋深呈不同程度的下降。由实例可以看出,用 M A TLAB编制的灰色预测程序(1996—2005年地下水水位埋深实测值与预测值折线图)简单实用,容易操作,预测精度较高,而且直接绘出的二维折线图形象直观,可为工程人员提供参考。灰色系统理论可以较准确地预测地下水水位埋深在今后一段时期内的变化趋势,为工程建设部门和环境灾害治理部门提供重要信息和依据。

4 结语

(1)MA TLAB是专用的矩阵计算软件,对矩阵的计算效果很好,且比较容易操作,还允许用户编程对功能进行扩展。GM(1,1)灰色预测模型在计算过程中主要是以矩阵为主,它与 MA TLAB的结合解决了预测计算中的问题。

(2)建议在利用 GM(1,1)灰色模型进行预测计算时,外推一般不宜过多,同时应该根据实测数据不断进行调整或更新 GM(1,1)模型,以便提高预测精度。

[1]苏金明,王永利.MA TLAB7.0实用指南[M].北京:电子工业出版社,2004.11.

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[4]杨燕雄,贺鹏起,谢亚琼,等.秦皇岛海水入侵灰色模型预测[J].中国地质灾害与防治学报,1994,(10):181-183.

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[6]宫柏霖,董荣鑫.灰色系统在地面沉降分析中的应用[J].上海地质,2003,(3):16-21.

Grey MATLAB-based Model Predicting the Groundwater Level in Qinhuangdao City

Hao Weihui1,2,Ren Gaijuan2,Gong Changqing2
(1.College of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092;2.Qinhuangdao Team of Mineral and Hydrogeology and Engineering Geology,Hebei Bureau of Geo-exploration,Qinhuangdao Hebei 066001)

MATLAB,is a very practical mathematical software bringing together mathematics,graphics and integrated p rogramming language.In this paper,it produced a set of GM(1,1)grey model procedures to make up for the problem existing in matrix calculation,which was used in the evaluation predicting the level of groundwater in Qinhuangdao urban plain area.Examples show that MATLAB p rogram is readable,easy to understand,simple and flexible to operate,user-oriented direct and with high precision.

MATLAB;GM(1,1)grey model;prediction procedures;groundwater level

X32

A

1008-813(2010)02-0061-04

10.3969/j.issn.1008-813X.2010.02.017

2010-01-06

郝文辉(1980—),男,河北阳原人,同济大学土木工程学院水利工程专业在读硕士研究生,工程师,主要从事地质灾害勘查与评价工作。