开放的梯型三能级系统中自发辐射诱导相干对无粒子数反转激光的影响

刘凤收

(枣庄学院 物理系，枣庄 277100)

近年来，自发辐射诱导相干(SGC)对增益(吸收)、色散和粒子数差等的影响已经引起了人们广泛的关注，并进行了广泛而深入的研究［1－6］，但已进行的研究工作通常是在封闭系统中进行的．本文中，我们将在开放的三能级梯型系统中研究SGC对无粒子数反转激光(LW I)的影响．

本文采用开放的梯型三能级原子系统模型如图1所示．激发态|2〉和|3〉之间施加频率为 ωb、Rabi频率为 G= →μ23·→εb/ħ的强驱动场．而激发态|2〉和基态|1〉间施加频率为ωa、Rabi频率为 g= →μ12·→εa/ħ 的弱探测场．能级 |2〉(|3〉) 以速率 γ1(γ2) 向能级 |1〉(|2〉)自发衰变．能级|1〉和|2〉的粒子注入速率分别是J1和J2，原子与场相互作用后的退出速率为r0．能级|1〉和|3〉之间施加一泵浦速率为R的非相干泵浦场．在旋波近似下，系统的密度矩阵运动方程组可写为

图1 开放的梯型三能级原子系统模型

并且满足ρ*mn=ρnm和ρ11+ρ22+ρ33=1．在以下讨论中，为保证总粒子数守恒，我们令r0=J1+J2．不同频率的耦合场的存在使得光学布洛赫方程出现了增加项(2pρ23) ，表征了 S GC 的 影响．当矩阵元既不平行也不正交时cosθ 代表 SGC 的强度，其中 θ 是电偶极矩之间的夹角．显然，如果正交，则P=0，方程(1)—(6)变为不考虑SGC时开放的Ladder型三能级原子系统的密度矩阵运动方程组．如果考虑线性的极化场可以得到参数 P 与 Rabi频率之间的关系为

对于稳态情况，dρmn/d t=0，运动方程(1)—(6)变为一组代数方程．令其中的实部和虚部分别等于零可以得到含9个方程的代数方程组，使用Mathematica或Maple数学计算工具可以求得精确解．考虑弱探测场和强驱动场，极化率ρ12可近似的被线性解代替

A(G，γ1，γ2，p，R，Δ1，Δ2，J，1J2，r0)g 是一个很复杂的函数，因此我们没有给出它的具体表达式．同样，我们可以得到粒子数差ρ22－ρ11的线性解．介质的色散和增益(吸收)分别与σ12/g的实部和虚部成正比．如果lmσ12/g＞0则为增益，探测场被放大;如果lmσ12/g＜0则为吸收，探测场被削弱;如果同时满足lmσ12/g＞0和ρ22－ρ11＜0，那么将实现LW I输出;如果同时满足lmσ12/g＞0和ρ22－ρ11＞0，将实现反转激光输出．

以下我们将利用σ12和ρ22－ρ11的数值计算线性解在有非相干泵浦场和没有非相干泵浦场两种情况下讨论SGC对无粒子数反转激光的影响．需要说明的是:以下讨论都满足ρ22－ρ11＜0，即所得的增益都是无反转的．

图2为稳态情况下P取不同值时，增益(吸收)lmσ12/g随探测场失谐Δ1的变化，从图2可以看出，P=0．9时系统获得的无反转增益明显大于P=0时(不考虑SGC)的情况．

图2 P 取 不同值时 σ 12/g 随 Δ 1其他参数取值为:Δ2=0，r0=0．15，J1=0．05，J2=0．1，γ1=3．3，γ2=2，G0=10，g0=0．1，J2/J1=X=2，R=3．

数值计算结果表明，没有非相干泵浦时，封闭的梯型系统中，对于任意的参数取值均不能实现反转或无反转增益;而对于开放的梯型系统，在一定条件下可以获得无反转增益，并且无反转增益的值比有非相干泵浦时大得多．如图3给出了开放系统和相应的封闭系统(r0=J1=J2=0)。［9，12］中增益(吸收)lmσ12/g 随 Δ1的变化．显然，在开放系统中(图3a)，当P=0．99时，探测场始终表现为吸收;当P=0，0．9时，探测场获得无反转增益;且P=0．9时增益的最大值明显大于P=0时(不考虑SGC)，比有非相干泵浦时(图2)的增益也大得多．然而，在相应的封闭系统中(图3b)，对任意的P取值，探测场均表现为吸收．

图3 P取值不同时开放系统和相应的封闭系统中lmσ12/g随Δ1的变化．参数取值分别为:Δ2=0，r0=6 ，J1=0．12，J2=5．88，X=J2/J1=49，γ1=3．3，γ2=2，G0=10，g0=0．1，R=0．

研究表明:在开放的梯型系统中，无论非相干泵浦是否存在，通过调节P的取值(SGC的强度)系统总能实现明显大于不考虑SGC时的LW I;而且，无非相干泵浦场时的LW I比有非相干泵浦场时的LW I大得多;然而，相应的封闭系统中，无非相干泵浦场时，对于任意的P取值系统均不能产生增益．

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