知识生成中教学素材的导向功能剖析

225300 江苏省泰州市民兴实验中学 袁琴琴

215011 江苏省苏州实验中学 丁益民

知识生成中教学素材的导向功能剖析

225300 江苏省泰州市民兴实验中学 袁琴琴

215011 江苏省苏州实验中学 丁益民

在新知识获取的过程中，我们常常需要设计各种环节引导学生自然地融入概念生成的活动中，以便更好地把握住概念的本质，这就需要设计的环节中应具备能引发新知识自然生成的导向功能．实践表明，好的“导向”能更好地使学生融入数学活动中，能帮助学生较为理性地把握住数学知识的本质，本文就从几个案例中谈谈挖掘若干环节中蕴涵着的导向功能，敬请指正．

1 “复习回顾”中的回顾知识应具有知识生成的导向功能

一般而言，“复习回顾”的作用是帮助学生巩固之前所学知识，为所授新知识提供必要的逻辑基础和知识支撑，通常是将一些基础概念或知识体系呈现出来，以期能唤起学生已有的认知结构．笔者认为，“复习回顾”还要具有新知识形成的导向功能，即旧知识形成过程中的思维方式和处理手段应为新知识的生成提供类似的思维程式，让学生在可借鉴经验下进行有意义的思维活动，使得同一知识体系下不同对象的形成方式和思维活动是一致的，这样的学习效果必定是整体而牢固的．

案例1 在讲授“两条直线的垂直”时有教师安排了“复习回顾”这一环节:

如果两条直线:l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2平行的条件是 k1=k2，b1≠b2;

如果两条直线:l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 平行的条件是 A1B2=A2B1，A1C2≠A2C1．

那么，两条直线垂直也可以由它们的斜率及方程的系数关系来判断吗?

倘若教师对此环节的处理仅仅定位在——通过复习之前两直线的平行条件(从直线斜截式到一般式)以唤起学生的问题意识:两条直线垂直也可以由它们的斜率及方程的系数关系来判断吗?如此处理是对“复习回顾”的功能理解不到位，实质上更深层次的目的应是通过复习，让学生在头脑中回忆起探求两直线平行条件的思维过程，以此作为学生新知识——两条直线的垂直条件的逻辑起点，使学生在类比思维的合情指引下进行新知识的建构，即

已有的思维过程:

引导下的类似的思维指向应该是:

用已有的思维模式指导新知识形成的思维模式，更能体现平行与垂直是同一知识体系下的“同构”对象特征，学生在整个过程中形成的认识是理性认识，且思维训练也具有可操作性．

2 现实情境应具有数学本质揭示的导向功能

在教学中，我们发现有很多情境具有数学知识本质揭示的导向功能，若能合理地运用情境的导向作用，必定能为学生有效地建构新知识提供具体而准确的现实原型，并且能有方向性地指引知识的生成轨迹，实现了在学生“最近发展区”进行有意义建构的教学活动．

案例2 苏教版必修5在推导“等差数列前n项和”时使用的“堆钢管”情境:

某仓库堆放一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢?

以“堆钢管”作为倒序相加法形成的现实原型是基于如下思考:

首先，钢管堆的形状是梯形，这给了学生认知联想的最佳素材——梯形面积公式的生成过程(在小学里就已学习过)．将现实模型与学生已有认知中的经验产生了联系，形成了认知的衔接点——补一个倒置的全等梯形．这个过程体现了情境的导向作用:用已有的经验去指导新认知构建的操作，既是方向性的又不失知识本质的引导，直接引发了“倒序相加法”合理形成，完全释放了情境所具有的本质揭示的力度，再用获得的认知经验去进行抽象化的等差数列求和公式的探究活动，活动有开展必然是具有目的性和说服力．

3 探究方式的设计应具有连续探究活动的导向功能

有些知识要获得完整的框架体系，必须经历多个相似的探索和完善过程，所以教师可以引导学生先经历最初的探究活动(可以示范一个学生能够接受的思维过程)，其探究的思维活动和活动组织形式应对后面的探究活动的导向作用，后面的探究活动得以开展的动力便是源自已有的探究活动的启示和借鉴.在此过程中学生的思维活动经历由最初感受到模仿体验到最终达成等环节，学生的思维因此得到了训练和提高．

案例3 “三角函数的诱导公式”(第一课时)，我们可以引导学生先共同探究:与之前学习过的梯形面积公式S=

通过对所示范的探究思路的剖析与学生的体会，学生有了探索思路的导向后，便能学习用已有的研究方法来指导新的探究性思维活动．在整个过程中包蕴涵了对自己的思维过程或操作过程进行反思的过程，还具有将思维成果用以指导新的思维活动的过程，这样的思维训练是具有深度的，同时学生亦能把握住数学知识的本质属性，知识结构的整体性形成也就水到渠成了．

1 丁益民．例谈数学探究活动对学生思维的培养．中学数学，2010，5

20110520)