铁路枢纽内客运站选址的集计模型

李 愈，赵 军

（1.西南交通大学 交通运输系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大学 交通运输学院，四川 成都610031）

铁路枢纽内客运站选址的集计模型

李 愈1，赵 军2

（1.西南交通大学 交通运输系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大学 交通运输学院，四川 成都610031）

当客运专线引入铁路枢纽时，为满足运量不断增长的需求，铁路枢纽内需新建客运站或扩建既有客运站，以提高铁路枢纽的客运能力。以枢纽内旅客支付费用和铁路投资建设费用加权最小为目标，考虑旅客运输需求、客运站始发能力、线路通过能力和投资建设资金等约束，建立铁路枢纽内客运站选址的集计模型。该模型为混合整数线性规划模型，可利用 LINGO 软件进行求解。通过对实际算例的计算分析，说明该方法的可行性。

铁路枢纽；客运站；选址；集计模型

为满足客运量不断增长的需要，新建客运站或扩建既有客运站，成为提高铁路枢纽客运能力的常用方法。在项目的规划建设中，由于有多个新建客运站的候选站点，以及数种既有客运站的扩建方案，为充分利用有限的建设资金，需要采用合理方法确定新建客运站的数量和位置，以及既有客运站的扩建方案，该决策问题被称为铁路枢纽内客运站选址问题。在现有文献中，有的学者从运输需求、运输组织协调、经济效益和环境适应情况等原则出发，提出定性分析方法[1-5]；有的学者通过对有关原则进行量化，构造评价指标，设计综合评价方法，并通过对实际规划案例的计算分析，说明各方法在规划决策中的适用性[6-10]；还有学者则从数学规划角度出发，以最小平均出行时间为目标建立优化模型[11]。总体而言，对于铁路枢纽内客运站选址问题，现有文献普遍采用定性分析方法，采用定量分析方法时也未充分考虑客运专线引入的影响。

1 选址网络

为便于网络抽象描述和模型构建，假设枢纽内客流可划分为高速客流、城际客流和普速客流；枢纽各衔接线路的尽端都设置控制站，一般可选既有、建设中、规划或虚拟的客运站，并按客流种类别分为高速控制站、城际控制站和普速控制站。令外部铁路网终到枢纽的客流从控制站始发，枢纽始发的客流在控制站终到。客流运行径路是空间对称的，且只对枢纽始发客流进行建模分析。利用图论知识，可构建铁路枢纽内客运站选址网络 G＝{V,E,B,C}，其中 V 为顶点集合；E 为无向边集合，B为边能力集合，C 为边费用集合，如图1所示。

顶点集合V 包括出行小区集合 I (如 i1)，客运站集合 J (︱J︱＝N2＝N21＋N22，其中当 j＝1,2,…,N21时，为既有客运站，如 j1；当 j＝N21＋1,N21＋2,…,N2时，为新建客运站候选点，如 j3)，高速控制站集合K1(如 k1)，城际控制站集合 K2(如 k4)，普速控制站集合 K3(如 k2)。

无向边集合 E 包括出行小区与客运站间的连接边集合 E1(如 ei1,j1)、客运站与控制站间连接边集合E2(如 ej1,k7)。边能力的取值方法为：边 E1的能力等于无穷大；边 E2的能力等于其对应的实际线路的旅客列车通过能力。边费用的取值方法为：边 E1的费用等于旅客平均出行费用乘以旅客列车平均载客人数；边 E2的费用等于旅客列车票价率乘以旅客列车载客人数，再乘以线路里程。另外，由于配属设备和行车组织条件不同，各客运站不可能办理所有类型客流的旅客业务，特令 Kj′ 为第 j 个客运站的禁止办理作业集合，以控制站集合来表示。例如，第 j1个客运站不能办理城际线路上各类型客流的旅客业务，因此，K′j1＝{k3,k4,k5,k6}。需要说明的是，在边 E2中，若某条边对应的控制站属于其对应的客运站禁止办理作业集合，设该条边的能力为 0，费用为无穷大。

2 优化模型

以枢纽内旅客支付费用和铁路投资建设费用加权最小为目标，以旅客运输需求、客运站始发能力、线路通过能力和投资建设资金等为约束，建立铁路枢纽内客运站选址问题的优化模型为：

式中：cij为始发客流从第 i 个出行小区到第 j 个客运站的支付费用；cjk为始发客流在边 ejk上的支付费用；xijk为第 i 个出行小区到第k 个控制站的始发终到客流从第 j个客运站的始发量；fj为第 j 个客运站扩建或新建所需投资费用；χj为 0-1 变量，表示是否扩建或新建第 j 个客运站，若是，χj＝1，否则，χj＝0；pik为第 i 个出行小区到第 k 个控制站的始发客流量；K为铁路枢纽内控制站集合；Φj为既有或新建客运站的始发能力； Φj′为第 j 个既有客运站经扩建后提高的始发能力；bjk为边 ejk的旅客列车通过能力；M 为可筹集到的投资建设资金；w1和w2分别为旅客支付费用和铁路投资建设费用的权重值。

公式⑴为目标函数，表示枢纽内旅客支付费用和铁路投资建设费用的加权最小。公式⑵～⑼为约束条件。公式⑵为枢纽始发客流的流量守恒方程；公式⑶和公式⑷为客运站始发能力约束；公式⑸为线路通过能力约束；公式⑹为投资建设资金约束；公式⑺为客运站禁止办理作业约束；公式⑻为权重系数的固有约束；公式⑼为变量定义域约束。由于在建立线路能力约束时，并没有精确考虑始发客流的运行径路，即没有对客运站与控制站间的实际线路进行抽象建模，所以本文将上述模型称为集计模型。该模型既有 0-1 决策变量，也有线性变量，为混合整数线性规划模型，尽管在理论上不存在精确算法，但利用现有商业优化软件 LINGO 能够求解。

3 算例分析

已知某铁路枢纽在某规划年度，北面衔接高速线路1和普速线路 2；南面衔接城际线路3和城际线路 4；西面衔接高速线路 5、高速线路6和普速线路 7；东面衔接高速线路 8，普速线路9和普速线路10，其选址网络如图1所示。该枢纽内既有客运站为 j1和 j2，其始发能力分别为 60 对/d和 104 对/d；在规划年度内，可扩建既有客运站 j1和 j2，扩建费用分别为 10 亿元和 20 亿元，提高的始发能力分别为 32 对/d 和 20 对/d；可新建客运站 j3和 j4，新建费用分别为130 亿元和 140 亿元，始发能力都为 750对/d；各客运站禁止办理作业集分别为：K'j1＝K'j2＝{k3,k4,k5,k6}，K'j3＝K'j4＝{k2,k7,k9,k11,k12,k14}。在图1所示的选址网络中，各条弧能力和费用如表1所示，其中省略了不可用的弧 (弧能力为 0，费用为无穷大)。

该铁路枢纽在规划年度的客流预测情况如表2 所示。为了折中满足旅客和铁路运营者利益的需求，取权重系数 w1和 w2都为 0.5；已知规划年度内可筹集到的投资建设资金为 200 亿元。

表1 选址网络弧能力及费用表

表2 铁路枢纽规划年度客流表

运用 LINGO 11.0编程求解，部分计算结果为：χj1＝ χj2＝ χj3＝1，χj4＝0。即在有限的投资建设资金限制下，为满足规划年度的旅客运输需求，该铁路枢纽将扩建既有客运站 j1和 j2，并新建客运站 j3。限于篇幅，这里省略了每个客运站的分工任务量和始发能力占用率，以及各条集计线路的能力占用率。

4 结束语

当客运专线引入大型铁路枢纽时，为满足运量不断增长的需求，应首先考虑枢纽内的客运站选址决策问题。利用图论知识构建铁路枢纽内的选址网络，然后建立数学优化模型，并利用商业优化软件LINGO 对算例进行计算分析。以此验证该模型的可行性，对规划人员在枢纽内为客运站进行科学选址具有借鉴意义。

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1003-1421(2011)02-0038-04

U291.7+1

B

2010-07-06

西南交通大学青年教师科研起步项目(2009Q020)

责任编辑：冯姗姗