探究 “拐点”成因 突破图像难点

2011-01-24 02:46邹建平
物理通报 2011年7期
关键词:拐点磁场选项

邹建平

(镇江第一中学 江苏 镇江 212016)

借助图像处理物理问题是教学中常用的方法.有些图像比较简洁,用来处理物理问题相对比较简便,但有些图像中会出现“拐点”,即某个或某些物理量会出现突变,用它来处理物理问题就显得麻烦些.若对“拐点”成因琢磨不透,将会给问题的解决带来偏差甚至会误入歧途.如何分析和解决“拐点”类问题,正确分析“拐点”的成因无疑是关键所在.下面通过几个实例来谈谈对拐点问题的处理方法.

1 力的大小拐点问题

【例1】如图1所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点.将一小物块置于轨道ADC上离地面高为h处由静止下滑,用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N.改变h的大小,可测出相应的N大小,N随h的变化关系如图2折线PQI所示(Q为拐点),QI反向延长交纵轴于S点(0,5.8 N),重力加速度g取10 m/s2.求:

图1

图2

(1)小物块的质量m;

(2)圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角θ(可用角度的三角函数值表示);

(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.

解析:图2是小物块对轨道产生压力的图线,Q点是图线变化出现的拐点,其实质上取决于小物块究竟是从轨道上的D点上方滑到C点,还是从D点下方滑到C点.

如果物块只在圆轨道上运动,则由机械能守恒定律,有

和向心力公式

结合PQ曲线得m=0.5 kg,R=1 m.

由图2,Q点的高度为0.2 m,即图1中D点的高度b=0.2 m,由几何关系可得θ=37°.

如果物块从斜面上滑下,则由动能定理

和向心力公式

结合QI图线及延长线,得μ=0.3.

小结:拐点Q的物理意义是小物块运动位置的突变点,即力的大小拐点转化为运动位置的变化.

2 位置变化的拐点问题

【例2】“嫦娥一号”探月卫星的发动机关闭后轨道控制结束,卫星进入地月转移轨道.图3中M,N之间的一段曲线表示转移轨道的一部分,P是轨道上的一点,直线AB过P点且和两边轨道相切.下列说法中正确的是

A.卫星在此段轨道上动能一直减小

B.卫星经过P点时动能最小

C.卫星经过P点时速度方向由P指向B

图3

解析:P点是卫星运动位置的拐点,在这个拐点卫星受到地球和月球的万有引力大小相等,合力为零.卫星进入地月转移轨道从M向P点运动,卫星受到地球和月球的万有引力的合力指向地球,卫星克服合力做负功,动能减小;卫星过了拐点P时,卫星受到地球和月球的万有引力的合力指向月球,卫星进入绕月轨道,卫星所受合力做正功,动能增加.故B,C选项正确.

小结:从位置的拐点分析转化为卫星受力方向的改变分析.

3 功率变化的拐点问题

【例3】放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用.在时间0~6 s内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像分别如图4(a)、4(b)所示,则物体质量以及物体与地面间的动摩擦因数分别为(取g=10 m/s2)

A.m=1 kg,μ=0.4

B.m=2 kg,μ=0.2

C.m=1.5 kg,μ=0.2

D.m=0.5 kg,μ=0.4

图4

分析:本题两个图形出现两个拐点,一个是速度从匀加速拐入匀速,另一个是功率大小出现拐点.从两个拐点看,实质上是水平拉力出现突变的问题.在0~2 s间F1-μmg=maP1=Fv

m=1 kgμ=0.4

故选项A正确.

小结:引起速度和功率变化的拐点,实质上是水平拉力变化引起的,从而转化为对水平拉力的分析.

4 能量变化的拐点问题

【例4】将一物体从地面以一定的初速度竖直上抛,从抛出到落回原地的过程中空气阻力恒定.以地面为零重力势能参考平面,则图5能正确反映物体的机械能E、动能Ek、重力势能Ep及克服阻力所做功W随地面高度h变化的图像是

图5

解析:本题A,B,D三个选项都有拐点.从能量守恒来看E=E0-fh,A选项中不出现拐点.从动能定理来看,上抛阶段-mgh-fh=Ek-Ek0,动能减小;落回阶段mgh-fh=Ek-0,动能增加,在高度为h时出现动能为零的拐点,所以B选项正确.从克服阻力做功来看,W=mgh在h从0→h和从h→0,W一直在增加,在高度为h时运动高度出现了拐点.所以D选项正确,本题B,C,D选项正确.

小结:能量变化出现拐点实质上要分析力做功的情况,即分析力和位移之间的关系.

5 电流大小变化的拐点问题

【例5】如图6,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场.一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时, 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下列i-t关系图中,可能正确的是

图6

解析:本题B,C,D选项中感应电流出现拐点,尤其是C选项中出现连续拐点,实际上是cd和ef边进入磁场的位置决定的.当cd边进入磁场到E点前感应电流是均匀增加;当cd边进入磁场EF间,ef还未进入磁场,电流保持不变;当cd边过了F点,ef还未进入磁场前的很小一段距离,电流出现拐点;当ef边进入时电流再次出现拐点,并且电流迅速减小.故本题答案为选项C.

小结:线框cd,ef边进入磁场位置决定总电动势,从而决定感应电流的拐点.即位置决定拐点,重在分析位置的变化.

6 电势大小变化的拐点问题

【例6】x轴上有两点电荷Q1和Q2,二者之间连线上各点的电势高低如图7中曲线所示.选无穷远处电势为零,则从图中可以看出

A.Q1电荷量一定小于Q2电荷量

B.Q1和Q2一定为同号电荷

C.P点的电场强度为零

D.Q1和Q2之间连线上各点的场强方向都指向Q2

图7

解析:从图线上看P点电势从正值到负值是一个拐点,P点在两个电荷之间说明Q1和Q2是异号电荷,且P点靠近B点.从P点向B点靠近,电势向负值增大,说明Q2为负电荷且电荷量小.所以Q1和Q2之间连线上各点的场强方向都指向Q2.故选项D正确.

小结:电势的拐点实质上是正负电荷形成电场决定的,从而转变对电荷形成的电场分析.

7 磁感应强度变化的拐点问题

【例7】图8所示为某种用来束缚原子的磁场线分布情况.以O点(图中白点)为坐标原点,沿z轴正方向磁感应强度B的大小变化表示B-z关系的图示中,最有可能是图中的

图8

解析:从图8中磁感线分布和走向可知,从O到E点磁感线分布方向向左,磁感线分布变疏,强度变小,到靠近F点时磁感线分布方向向右,从F沿z正方向,磁感线分布变密,强度变大,说明EF间的某点出现磁感应强度为零的拐点.故选项C正确.

小结:磁感应强度为零的拐点实质上是磁感线的方向发生改变引起的,从而转变为对磁感线方向和疏密的分析.

总结:从上述实例来看,图像中的拐点看似是图线坐标上的物理量的变化,但要透过事物的现象看到其本质,要进一步分析是力、加速度、电场强度、磁感应强度等物理量的大小发生变化形成的拐点,还是其方向或位置发生变化形成的拐点,要正确分析形成拐点的原因.“拐点”一旦突破,问题的处理将水到渠成.

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