山地滑雪中的力学问题

单小华

(绍兴县鉴湖中学 浙江 绍兴 312030)

滑雪运动是一项具有诗情画意的体育运动，它既有美丽的雪景为舞台，又有体育运动的惊险和激烈，给人一种美与力量的享受.下面笔者运用力学知识就山地滑雪运动探究几个值得关注的问题.

1 滑道应有多长

图1

跳台滑雪是山地滑雪的一个运动项目；在实际比赛中，滑道长度是一定的.滑雪运动员在滑道上加速下滑，直到跳台，然后从跳台上滑出，在空中飞行一段距离后平稳落地.设一般比赛滑道为37°的斜坡，平台出口处有一约为10°的小仰角，跳台下面又是坡度约为30°的斜坡(图1).1976年在联邦德国的奥伯斯特洛夫跳台举办跳台滑雪比赛中，奥地利运动员T·英瑙尔创造了176 m的飞行距离.假设运动员滑板与雪道间的动摩擦因数为0.2，运动员在运动过程中所受的其他阻力忽略不计，假如滑道的长度根据运动员的滑程来设计.设问：运动员必须在滑道上滑过多长距离？(假设运动员可看作质点，BC段的能量损失和速度大小变化不计)

解析：这是一个直线运动和抛体运动相结合的运动学问题，可以分两段运动加以研究，第一段是匀变速直线运动；第二段是匀变速曲线运动，并注意到它们的联系——飞出点的速度.

图2

x=scosθ=vtcosα

(1)

(2)

由(1)、(2)式可得

解得

(3)

将(3)式代入(1)式可得v=33 m/s

运动员在滑道上的加速度为

a=gsinβ-μgcosβ=4.4 m/s2

则

当然，由于阻力等原因，实际滑道比这个值还要大些.

2 什么时候拍摄滑雪运动员的英姿最为壮观

跳台滑雪是一项勇敢者的运动.运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上获得速度后，在空中高高飞翔，极为壮观.假若你是一位摄影爱好者，想记录这一壮观的情景，应在什么时候按下快门，才能获得运动员的最佳英姿呢？问题很简单，应在运动员离开雪地斜面最远的瞬间.那么,摄影爱好者应在滑雪运动员跃起飞出后多长时间按下快门？

图3

解析：运动员离开雪地斜面最远的瞬间，应是滑雪者的速度方向与坡面平行时,即速度方向与水平方向成θ=30°角(图3).由抛体运动的规律可知

vsinα-gt=-vtsinθ

(4)

vcosα=vtcosθ

(5)

3 滑道上运动员为什么身体要向上倾斜

在观看跳台滑雪时，你是否注意到运动员从跳台上飞出后在空中飞行，身体努力与滑雪板保持平行，并且身体与水平面向上成一倾角，好似沿着抛物线轨迹向前飞行.据介绍，这一倾角最好维持在8°～10°左右.

图4

分析：我们可根据流体力学原理定性分析为什么运动员要向上倾斜一定角度；粗略画出运动员飞行时空气流线如图4所示.由于运动员身体向上倾斜，运动员下方空气流动的空间大，流线疏，流速小；反之，运动员上方，流线密，流速大.由伯努利方程可知，流速大处压强小，反之亦然.故运动员下方压强大，上方压强小.由于这个压强差的存在，就产生了作用在运动员身上向上的升力.另一方面，由于空气阻力与运动方向相反，又与正对面积有关，如果倾角太大，人与气流的正对面积增大，空气阻力也将会增大.因此，只能倾斜一定的角度，才能达到既不增大阻力，又产生向上的升力的效果.

4 雪地大回转的最短时间是多少

山地滑雪运动有一种叫雪地大回转，它要求运动员在滑行过程中必须绕过门旗，即要求运动员不断改变滑行方向.

图5

设旗门和运动员滑行的路径如图5所示，一般门旗宽为50 cm，门旗间距2y=10 m.设运动员以恒定的速率从A点出发，要绕过10面门旗达到终点.试问运动员至少要用多长时间？(设运动员与雪地间动摩擦因数为0.2，运动员为了不碰到门旗，重心至少离门旗20 cm，并设运动员绕旗行进的曲线是圆弧)

解析：这是一个部分圆周运动的问题.从表面上看，与运动时间有关的速率v和圆周半径R都是未知的，但事实上，运动员做圆周运动的最大向心力是已知的f=μmg.由向心力产生向心加速度可知，速率与运动半径的关系是确定的.另一方面，由于不碰门旗的要求，半径和旗门宽度之间也满足一定的几何关系.

根据题意，要求运动员滑行时间最短，即要解出运动员可滑行的最大速度和最短路径(弧长).由图5可知，曲线的半径越大，弧长越短.因此,我们可以求出运动员不碰门旗的最大滑行半径，结合图中已知量，门旗宽度d=0.5 m,运动员的重心到门旗边的最小距离b=0.2 m.根据几何关系中圆内的相交弦定理，可得

代入数值可得x=27.55 m

运动员经过一个旗门绕过的弧长

s=Rα=28×0.36 m=10 m

总长则为

L=100 m

另一方面确定运动员转弯的最大速率

由此可见，运动员在滑行过程中，要做到既不碰门旗，又具有最短时间是有很强的运动技能的.当然还可进一步拓展：运动员滑雪时，为什么有时重心要下降，有时身体又要站起来?

在高考物理试题中，每年都会有些试题以实际问题作为背景，考查学生从实际问题中抽象和构建物理模型的能力，这类题型考生感到困难.因此在平时的教学中，教师要有意识地引导学生，对一些实际问题进行多角度、深入地探究，在培养学生探究能力的同时，也能激发学生学习物理的兴趣，这符合新课程的教学理念.