铁路既有线测量及设计一体化模式研究

陈光金 柳世辉 周安荔 付宏平

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,陕西西安 710043)

《改建铁路工程测量规范》(TB 10105—2009)已经颁布执行。为满足轨道铺设平顺性的需要,规定了利用CPⅢ进行轨道铺设，这就需要提供设计中线的理论坐标才能实现这个要求。既有线常规勘测模式存在里程丈量精度低、既有线不规则、曲查偏角与外移桩不一致等问题,常规勘测、设计模式的作业方法已经不适应新规范的要求,而规范中没有涉及具体勘测设计作业方法。

1 常规既有线测量勘测设计模式

在以往的勘测中,执行规范《既有线测量技术规则》(TB10101—1988),坐标系统采用国家坐标系,高程投影面为0,没有顾及边长投影变形值的大小。

1.1 里程丈量

在线路复测(或初测)的既有线里程丈量中,以既有线正线轨道中心为准,直线地段沿左轨轨面丈量,曲线地段沿轨道中心丈量,一般采用钢尺量距,其精度在1/2 000～1/10 000,精度低。即使采用全站仪测量里程,为了适应坡度换算,也将点间的水平距离换算为斜距,在钢轨上现场标注里程,并在路肩钉设外移桩标定线路测量时位置。因此,里程丈量获取的数据是地面长度(斜长),而非水平距离。

1.2 线路设计

在设计中,既有线纵断面坡度计算采用下面公式

i既有=h/L

(1)

式中i既有——既有线坡度；

h——两点间的高差；

L——沿道心的里程长度(地面长度)。

并肩地段二线直线里程以既有线为准,两者一致,设计线坡度与既有线一致。

既有铁路线路上线以外移桩为准,选用合适的两个点外移桩导线点确定直线,曲线偏角采用曲线查定结果。

定测时,并肩地段不进行中线测设；利用既有线中线为基线,根据平面计算得出的线路中线与既有线中线的线间距来确定设计线中线位置；利用既有轨面高程绘制的纵断面进行坡度设计；利用以既有线中线为准施测的横断面进行工程设计。

1.3 施工放线测量

施工交桩时,移交外移桩及拨道量、线间距资料。施工放线测量时,增建第二线一般不测设中线,而是根据设计既有线的拨道量、线间距,以既有线上(标注里程)或外移桩为准,进行既有线的拨距和第二线的测设。直线地段设置2个以上控制点,用经纬仪穿直线,测设加桩,检查线间距,使直线上任何点都满足线间距的要求。

几十年的工程实践证明：以往的既有线勘测作业模式与旧规范是相适应的。

2 既有线测量问题分析

2.1 新规范主要特点

《改建铁路工程测量规范》在2009年12月已经颁布执行,新规范主要发生了以下变化：

(1)坐标系统引入长度投影变形值的限制,精密控制网平面坐标系采用工程独立坐标系统,边长投影在对应的线路设计平均高程面上,有砟轨道段投影长度的变形值不宜大于2.5 cm/km。完全脱离了线路控制网采用国家坐标系的传统观念,承袭了GPS技术内符合精度高的特性。

(2)全线采用分级控制,建立高精度的CPⅠ、CPⅡ及CPⅢ控制网，与外移桩导线并存。

(3)轨道铺设利用CPⅢ进行,需要提供线路逐桩坐标。

2.2 常规勘测方式的不适应性分析

新规范中,逐桩理论坐标的获取是既有线勘测设计的难点。以往既有线勘测作业模式与新规范不匹配,无法提供象新线勘测一样的里程与坐标一一对应的逐桩坐标,主要问题体现在以下几方面。

(1)既有线测量的工序不同,既有线测量的里程只是一个低精度值。

既有线测量的基础工作是里程丈量,先有里程而后有坐标。坐标是测量里程位置处的外移桩或外轨或实际轨道中心得到。里程丈量获取的是地面斜距,坐标计算需要水平距离,不能用里程长度计算坐标。即使将丈量里程换算为平距,因钢尺丈量精度低(1/2 000～1/10 000),无法与全站仪测量放样匹配,两者地面位置出现较大差异。另外,即使采用全站测量能够得到里程点间的水平距离,但也只是一段一段的弦线(折线),不是数学直线。曲线地段存在弦弧差，测量时无法准确考虑。因既有线的不规则性,各点测量的位置不在一条规则数学曲线上,既有线测量的钢轨丈量里程只是一个近似值,无法与坐标存在数学上的严密关系。

(2)坡度计算与新线不一样。

新线设计坡度公式如下

i新线=h/D

(2)

式中i新线——既有线坡度；

h——两点间的高差；

D——两点间里程长度(水平距离)。

既有线纵断面坡度采用里程地面斜距推算,与图纸设计里程(用水平距离推算)无法对应。另外,钢尺丈量精度低,用丈量里程计算的坡度与实地坡度不一致。

(3)外移桩采用坐标法上图确定中线位置。中线里程标注的是丈量里程,图纸里程长度与外移桩距离差异很大,每个外移桩上均存在断链,只能采用分段法上线。既有线受行车和维护的扰动,无法保持原位不动,直线外移桩是一条蛇形线,不是一条规则的数学曲线。

在设计中,只能取两点外移桩确定一条直线,其他直线点存在横向偏差；曲线地段的曲线偏角采用曲线查定结果,与直线外移桩的交会偏角存在差异,大的可达2′左右,曲线、直线无法实现无缝衔接。既有线设计自身无法形成一个数学关系的理论中线,里程、坐标无法对应,无法利用计算机设计程序自动生成中线,进行平、纵断面设计,手工操作量大,不同的人因选择控制点不同,上线结果可能不一样,上线精度不易保证。

而增建二线是以既有线为准,里程与既有线保持一致,向施工单位仅提交曲线地段的拨道量,以线间距控制,导致第二线也不是一条规则数学线路,由施工单位根据现场情况进行处理,保证线间距和轨道的平顺性,施工极为不便。

由于存在上面的问题,使线路上线、设计、施工极为不便,自动化程度低,无法利用计算机自动完成,成为制约铁路既有线勘测设计自动化的瓶颈。

本文以获取既有线的数学理论中线为出发点,对既有线外移测量方案、内业数据处理进行探讨,采用最小二乘拟合法获取直线理论坐标；将理论坐标作为测点纳入曲线查定,获取曲线要素；采用逐渐趋近法,获取中桩对应的理论中线里程及拨道量；采用归化里程法,计算整数理论里程,内插其高程,获取理论中线水平单,解决丈量里程与理论里程的对接问题,实现里程、坐标的一一对应关系,满足利用CPⅢ进行轨道铺设的需求。通过编写相应的程序,以实际工程数据实例验证了其可行性。

3 既有线测量、设计一体化模式

3.1 外业测量方案

不论采用何种方式,线路起终点必须测量线路中心坐标、轨顶高程，实测直线、变坡点、涵洞中心、桥涵中心等控制地物位置的中线坐标及高程。为避免线路中心与构筑物中心不一致,最好测量桥墩墩中心、涵洞中心实际位置坐标(必要时采用交会法)。

(1)常规测量作业模式(里程丈量+外移桩+曲线查定)

采用常规测量模式完成既有线测量工作：钢尺里程丈量,设置外移桩,任意点置镜进行曲线查定。为适应规范要求的坐标法施工,外业测量工作按如下要求：

①采用全站仪,以一定密度(如40 m)测量中桩坐标、测量变坡点，以及沿线控制地物桥、涵、隧道的线路中心坐标。由于丈量里程与理论里程的对应关系没有明确的数学函数关系,为使内插的丈量里程与理论里程对应关系准确。在测量时,尽量多实测一些点,实测点越密,对应关系越准确。

②为保证测点位置与导线点的相对位置准确性,应当采用各外移桩就近观测的原则,当不能测量,需要转点时,转点数量不能超过2个。

③曲线查定应在外移桩导线上测量,获取中桩大地坐标。

若采用RTK方式,应保证匹配点的残差,分界点应选择在直线中段,外桩桩也应纳入观测,保证外移桩与中线点的一致性,避免出现数据裂隙。

(2)一体化作业模式(不设外移桩,坐标法测量既有线)

在《规范》中明确了“向施工单位移交CPⅡ或外移桩”,应该如此理解：在绕行地段建立CPⅡ；并肩地段移交外移桩,相当于CPⅡ、CPⅢ两网合一。外移桩仍是既有线测量的重要工作之一。

外移桩为木桩,在既有线复测时建立。因既有线铁路勘测设计经历复测、初测、定测、补充定测、施工交桩等过程,勘测周期长,桩位容易丢失、破坏或腐烂,到施工交桩时可能造成无桩可交的状况。另外,桩位地处路肩,在施工期间容易破坏,桩位不能长期保存,用于轨道铺设可利用性差。而且恢复外移桩也相当困难,即使恢复,绕行地段无法与原定测成果完全保持一致。外移桩的主要功能是控制线位,用于既有线上线和恢复钢轨里程。因此,以导线测量精度,在CPⅡ控制点上测量既有轨道中心坐标,可以满足既有线上图需要,并用于测点恢复里程,利用CPⅠ、CPⅡ及加密导线取代传统的外移桩方式,不再单独进行里程丈量和曲线查定。其作业要求如下。

建立全线CPⅠ、CPⅡ控制网：

中线点坐标测量：

以采用全站仪测量方法为宜,以CPⅠ、CPⅡ及加密导线点上设站,采用极坐标法直接测量沿线控制地物(桥梁台前、台尾,桥中心、涵洞中心、隧道中心等)坐标、变坡点及加桩(20 m、50 m、地形、地物加桩)坐标,应保证中线坐标精度,观测时采用专用的轨道坐标测量棱镜支架对中,测量铁路外轨或轨道中心位置坐标。利用计算机实时将坐标换算为里程(可为地面斜距或平距长度)。

在钢轨上标注测量位置,书写中桩里程，不再单独进行里程丈量和曲线查定。

水准测量方法测量中桩高程。

3.2 内业数据处理

(1)最小二乘法拟合直线

根据既有线是一条不规则的蛇形线的特点(见图1),直线地段测点可以用如下数学模型来表示

图1 拟合直线示意

yi=axi+b+vi

(1)

拟合直线方程为

式中xi、yi——中桩实测坐标；

a、b——拟合直线系数；

vi——测点在Y方向偏离拟合直线的偏差；

以直线上所有测点,按偏差平方和最小的原则,采用最小二乘法求解a、b系数,其值如下

(2)

(3)

测点到理论直线的垂足(交点J),按直线相交公式得到垂足点坐标

FCJ=FAB+90°

(4)

中桩至拟合直线的横向偏差

(5)

图2 横向误差示意

以某工程实际数据进行拟合,横向误差较小,直线拟合效果良好,其计算结果见表1。直线段的横向偏差,可以按拨道量的形式提供施工单位,将既有线整正后施工。

表1 某工程实测数据直线拟合计算成果 m

(2)理论中线交点的确定

(3)曲线查定

(4)设计图纸理论中线与纵断面生成

按照交点理论、曲线查定得到的曲线要素,以起点丈量里程为基准,即可利用计算机软件程序自动生成一条规则的数学中线,得到各点逐桩坐标(理论坐标,与新线一样)。用于工程定测、施工。

理论中线里程和实地丈量里程无法保持一致,需要根据测点在图中的位置,计算两种里程的对应关系,内插出整数理论里程及高程,用于生成纵断面图,供各专业设计用。这样的方式与新线完全保持一致，施工按丈量里程对应的坐标施工。

(5)施工交桩资料数据计算——丈量里程与理论里程的对应关系

利用理论中线数据文件,采用逐渐趋近迭代法推算测点沿垂线(或法线)方向的对应点理论里程,计算方法如下：

①中桩测点数据文件的组成,应包含“丈量里程、X、Y、H、属性”几项信息,在属性下,说明测点性质(如涵洞、桥中心)。一般中桩可用“Z”表示。

常规测量方式,没有测量所有中桩坐标时,应组成水平单文件,“丈量里程、H、属性”,用于内插理论中线整数里程的高程。

②经坐标测量、高程抄平的中桩,可以准确计算中桩对应的理论中线里程及偏离中线的横向偏差(见图3)。对车站站台边测点,应检查横向距离是否在安全限界内。

里程对应关系采用逐步趋近法计算,计算过程如下：

①首次计算的趋近里程取测点的丈量里程(位于理论中线的趋近点处),计算趋近点坐标(XQJ,YQJ)、切线正向方位角FQX。

②利用坐标反算计算中桩点偏离理论趋近点的距离DS、方位FQZ,按下式计算测点偏离切线正向的角度(按顺时针方向)

β=FQZ-FQX

(6)

式中FQZ———趋近点至中桩测点的方位角；

FQX———切线正向方位角。

③里程迭代增量的及趋近里程计算。

里程迭代计算关系见图3。

里程迭代增量：

ΔL=|DS·cosβ|

(7)

趋近里程:

β在Ⅰ、Ⅳ象限为

LQ=LQ+ΔL

(8)

β在Ⅱ、Ⅲ象限为

LQ=LQ-ΔL

(9)

图3 里程变化量及横向偏差计算示意

迭代计算至DS<0.001 m时为止,此时认为趋近点法线与过中线桩的法线重合,趋近里程即为中桩点对应的理论中线里程。

④以中桩点实际位置对应的理论中线里程(最后一次迭代),计算中桩点理论坐标,以实际坐标和理论坐标反算中桩横向偏差,横向偏差一栏即为拨道量,本方法可以同时提供所有直线、曲线拨道量,成果表按交桩资料提交,供施工采用。

(6)设计基础数据计算——归化里程水平单

若用中桩对应的理论里程、轨面高程绘制纵断面,理论里程均为“破数”,与现行惯例不符合。为此,需要内插整数里程的高程,形成理论里程水平单,绘制既有线纵断面图。这样,将繁琐的既有线勘测设计转化为与新线设计方式相同,实现设计中线上线与纵断面图设计自动化。

三维点整数理论里程的高程内插：

所有中桩点均测量坐标,有抄平高程(如图4),在两个实测中桩点之间,按直线地段内插50、100 m,曲线地段内插20、40、50、80、100 m里程,需要先判断两测点之间存在的整数里程个数,推算出3个需要内插的整数里程值,然后按下式内插整数里程的高程

图4 三维点整数里程高程内插示意

(10)

对于已经测量坐标的桥梁、涵洞等加桩点,应反映到归化水平单中,里程直接为对应理论里程、高程为测点实际高程。

一维点(H)内插整数理论里程、高程计算：

一维点(H)是指在常规测量模式下,没有测量坐标而已经高程抄平的中桩,为控制高程内插精度,也应将其纳入高程内插基准点。

由于没有坐标,无法获得中桩对应的理论中线准确里程,只能按相邻三维点(X,Y,H)的里程较差,内插其对应的理论中线近似里程

(11)

将其作为内插基准点使用,按公式(10)进行整数里程高程内插。一维点(H) 的对应关系不提供施工单位,仅用于设计。

经过上面计算,得到与丈量里程一致的归化理论里程水平单,将中线数据和归化里程水平单提供线路专业生成平、纵断面,按新线模式进行设计。第二线的设计以既有线的数学中线为准,向施工单位提交CPⅠ、CPⅡ、水准点坐高程程成果表,理论中线控制桩(起、终点及交点)坐标表,曲线要素表,丈量里程、理论里程对照表、既有线拨道量(含直线),理论里程逐桩坐标表,从而实现坐标法定测、施工。

4 结束语

既有线勘测设计是一项复杂、繁琐的工程,本文提供了一套从外业测量方案到内业数据处理的完整方案,数据处理采用了最小二乘法拟合法、理论中线点纳入曲线查定计算法、中桩位置逐渐趋近法、内插理论中线整数里程高程法,实现坐标法勘测、设计、施工,使既有线可以按新线一样的方式进行既有线平、纵断面设计,达到铁路既有线测量、设计一体化目标,满足利用CPⅢ进行轨道铺设的需要。

以上作业流程,已编制相应计算程序,实现自动计算,并以实际工程数据进行验证,证明方法可行,可供既有线勘测设计参考。实际作业时,对于横向偏差不能满足规定的长直线、曲线,应与专业人员结合,在不增加工程的情况下,确定合理的理论中线。

[1]TB 10105—2009/J963—2009 改建铁路工程测量规范[S]

[2]TB10101—1988 既有线测量技术规则[S]

[3]许张柱.TC1102全站仪铁路复测一体化开发[J].铁道勘察,2009,35(3)

[4]侯建民,黄远宏.基于全站仪的既有铁路测量技术系统探讨[J].铁道勘察,2010,36(3)

[5]刘金喜,张冠军.应用GPS RTK进行既有铁路里程丈量的精度分析[J].铁道勘察,2009,35(6)

[6]王斌,魏庆朝,彭华.利用GPS-RTK技术进行既有线曲线整正测量研究[J].中国安全科学学报,2005,15(7)

[7]彭剑秋,刘成龙,彭攀,刘林.铁路实际线形测量与计算方法的研究[J].铁道勘察,2010,36(2)

[8]城市测量手册编写组.城市测量手册[M].北京:测绘出版社,1993