行星齿轮减速器可靠性优化设计研究

邹毅,侯亮

摘 要 为了减轻行星齿轮减速器的重量，提高承载效率，取行星齿轮减速器的太阳轮和齿圈的齿数、模数和齿宽为设计变量，以减速器体积最小化为优化目标，利用Matlab优化工具箱对行星齿轮减速器进行优化设计计算。计算结果表明，采用可靠性优化设计方法可以缩短设计周期并减小体积。

关键词 行星齿轮；减速器；体积；优化设计

中图分类号TH132 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）43-0081-02

行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构紧凑等优点，广泛用于小轿车、载重汽车、工程车辆等机械设备的传动系统中。行星齿轮减速器的可靠性设计和轻量化设计，对车辆的动力性、燃油经济性有很大影响。与常规设计方法相比，可靠性优化设计在提高设计效率的同时可以找出更优的可行方案。

1 目标函数的建立

行星齿轮减速器由太阳轮、行星轮、行星支架和内齿轮等组成。太阳轮、行星轮组及内齿圈的体积影响并决定整个行星减速器的尺寸和体积，为此将内齿圈的体积考虑在内，其模型为

式中，F（X）为太阳轮、行星轮和内齿圈体积之和，n为行星轮个数，按行星轮系类型选定为3；m和b分别为模数和齿轮齿宽；Va、Da、Za分别为太阳轮的体积、分度圆直径和齿数；Vb、Db、Zb分别为内齿圈的体积、分度圆直径和齿数；Vc、Dc、Zc分别为行星轮的体积、分度圆直径和齿数。S为内齿圈分度圆到外圆的距离， S=hf+δ，其中hf为其齿根高，hf=1.25m，δ为内齿圈壁厚，取δ=m。Dw为第内齿圈外圆直径，Dw=Db+2S。根据行星轮系同心条件，目标函数可化为：

（2）

2 设计变量的确定

根据目标函数式，取太阳轮齿数Za、齿圈齿数Zb、模数m、齿宽b这四个独立参数为设计变量，即：（3）

由此，目标函数进一步化为

（4）

3 约束条件的建立

3.1 传动比条件

→（5）

式中：i0、i分别为优化前、后减速器传动比。

3.2 同心条件

→ （6）

式中，是与对应的设计变量。

3.3 安装条件

→（7）

式中，为正整数。

3.4 邻接条件

→（8）

式中dac为行星轮齿顶圆直径；为太阳轮和行星轮啮合副的中心距。

3.5 根切限制

→（9）

式中，Zmin为避免根切的最小齿数，Zmin=17。

3.6 重合度要求

约束为：（10）

（11）

式中，、、分别为太阳轮、行星轮和齿圈的齿顶圆压力角，为太阳轮和行星轮啮合角，为行星轮和齿圈啮合角。

3.7 齿宽要求

→ （12）

→ （13）

3.8 最小模数要求

→（14）

3.9 接触强度条件

按接触强度设计要求有：

→（15）

式中ZH，ZE，Zε分别为节点区域系数，材料弹性影响系数，重合度系数；Ft为作用在太阳轮上的切向力；u为行星轮与太阳轮齿数比；d为太阳轮分度圆直径；T为太阳轮传递的扭矩；σHP为许用接触应力。

3.10 弯曲强度条件

按弯曲强度设计要求有：

→（16）

式中，为YFa齿形系数；YSa为应力校正系数；Yε为重合度系数；σFP为许用弯曲应力。

4 优化算法和求解分析

Matlab的优化工具箱提供有各种优化算法和最优值搜索策略。对于单目标多变量非线性约束优化问题，选定Matlab中的fmincon优化模块进行优化，在提高设计的准确度和可靠性的同时，设计效率比以往也有提高。Fmincon的调用格式为：

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，Beq，lb，ub，nonlcon]

原设计太阳轮齿数Za=23，行星轮齿数Zc=24，内齿圈齿数Zb=70，太阳轮和行星轮材料为18CrMnTi，渗碳淬火处理，硬度为58~62HRC；内齿圈材料为40Cr调制处理，硬度为250HB ~280HB；行星轮个数3个；各齿轮精度等级为7级。要求优化后传动比误差|Δi'|<0.06。

根据Matlab中M文件的语法规则编制优化问题的目标函数文件（.m）、非线性约束函数文件（.m），在Matlab命令窗口中调用优化程序，运行后可以得到优化结果。优化前后行星齿轮减速器参数（圆整后）见表1。

参数 Za Zb Zc m b/mm V/cm3

原设计 23 24 70 6 80 6614.9

优化后 22 20 62 6 80 5117.1

表1优化前后参数比较

由表1可以得到优化后传动比误差为： ，满足要求，并且各齿轮的齿数普遍减少，使优化后

行星齿轮减速器的体积由6.6149×10-3降至5.1171×10-3，比采用常规设计的体积明显减小。

5 结论

建立了包括内齿圈体积在内的行星齿轮减速器体积最小的目标函数，使优化数学模型更全面且符合实际。在保证运动精度和机械结构强度要求的情况下，通过基于Matlab优化工具箱的可靠性优化设计，使行星齿轮减速器的体积减小了22.6%。

参考文献

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注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”