剪切流场中分散相液滴行为研究

王 亮，董守平，张 建，郭长会，周建平，张明明，王会娟

（1.中国石油大学，北京 102249；2.胜利油田胜利工程设计咨询有限责任公司 257026）

剪切流场中分散相液滴行为研究

王 亮1，董守平1，张 建2，郭长会2，周建平1，张明明1，王会娟1

（1.中国石油大学，北京 102249；2.胜利油田胜利工程设计咨询有限责任公司 257026）

目前乳化液破乳机理研究领域对剪切流场作用下分散相液滴行为的研究仍存在一些需要解答的问题。通过设计内外筒反向旋转剪切实验装置，结合数字图像处理技术，从实验角度进行了系统研究。实验数据显示液滴在剪切流场中发生三维力学变形，通过提出液滴形变非仿射度和综合变形度的概念，对液滴变形规律及其机理进行了相应的实验及理论探讨。同时，通过新颖可靠的测量方法，探索了液滴变形过程中内外流场压差的变化规律，数据显示液滴内外压差变化显著，且影响液滴形态。此外，还对剪切流场中液滴的变形过程进行了数值模拟，结果与实验及理论符合较好。提出了一套系统的液滴模型描述方法，为今后精确液滴变形形态数学模型的建立打下基础。

破乳；剪切流场；液滴形变；三维力学模型；非仿射度；综合变形度；压差测量

0 引 言

研究剪切流场中分散相液滴的行为与一些科学和工程领域的基础和实践应用密切相关。例如石油工业中的常规油水分离设备液－液旋流器，为提供分离所需的离心力，其运转过程伴生高强度的剪切旋流场，驱使分散相液滴发生变形及聚并等行为。以往研究中，许多学者已经对液滴形变进行了大量的理论和实验研究［1－6］，在液滴形变现象及规律总结等方面做出了重要贡献。

然而，由于实验条件、数据处理方法等方面的限制，这些研究并未覆盖某些关键领域，许多重要的问题仍无法给出明确答案。其一，在液滴形变模型的选择问题上，如图1所示，以往研究观察了液滴在剪切流动方向（x方向）和速度梯度方向（y方向）的形变，而液滴在另一方向（z方向）上的形变被假设与速度梯度方向上的形变相同。此时，定义液滴发生所谓的仿射形变［1，2，4，5］。而事实上，剪切流场中液滴发生仿射形变的假设需要进一步验证，此问题对变形液滴形态及乳状液破乳技术的研究有着相当重要的意义。

图1 液滴形变示意图Fig.1 Schematic diagram of droplet deformation

另一方面，大量研究表明，不考虑重力影响，剪切流场中液滴形态主要受到液膜界面张力，液滴内外部流场静压差（液滴内外压差）及流场剪切力的控制。不存在剪切力时，液滴在界面张力及内外压差控制下呈现标准的球形状态［7－8］；而在剪切流场环境下，液滴表面分布的附加剪切应力将打破原有的平衡状态，液滴形态发生变化，直至新的平衡建立，即液滴受剪变形过程。究其本质，液滴变形是一个力学平衡被打破和重新建立的过程，了解过程中三种力系的基本性质及变化规律是研究液滴形变的关键。然而，由于力系间的相互耦合及高度的复杂性，以及测量手段的限制，除液膜界面张力外，对其它两种力系的了解仍然十分有限。在以往的研究中，对液滴内外压差的处理往往简单的认为等于或接近液滴变形前的原始内外压差［4，6］。这种近似的处理，对于大多数情况，存在一定的局限性。

实验室前期研究中，曾提出液滴形变的三维力学模型［6］，显示液滴三个轴向的变形程度可能各不相同。本研究旨在通过设计新型实验装置，结合数字图像处理技术对液滴形变模型进行相应的实验验证，通过提出液滴变形非仿射度及综合变形度概念，对液滴在剪切流场中的行为及规律进行了相应研究；针对变形液滴内外压差的问题，结合数字图像处理技术及流体理论，开发了一种新颖可靠的测量方法，对压差变化规律进行了定量的研究；同时配合数值模拟对液滴变形进行了一定的探讨。整体上提出建立一种更加精确的液滴行为描述及研究方法。

1 实验方案

1.1 实验平台

实验设备：双圆筒剪切装置、数码相机、微距镜头、注射器、尺寸标定器、SY－05型石油密度计、Thermo Haake流变仪、JJ2000A旋转滴界面张力测量仪等；实验材料：二甲基硅油、染色水、Triton X－100等；相关软件：自主开发图像处理软件SP3.0、Matlab、Flent等。

图2 可视化实验系统Fig.2 Experimental set－up

图2显示的实验系统，核心部分为内外筒反向旋转的剪切装置，通过改进设计，实现了对流场中液滴位置的控制，配合图像技术，能方便地从两垂直方向同时拍摄液滴变形情况，从而直接观察液滴在剪力作用下x、y、z轴向的形变过程，为液滴变形三维模型的验证及压差的测量提供了基础。图像数据通过两台配有微距镜头的相机获取，流体密度、粘度及油水界面张力等经专业设备测定，确保了数据的精度。

1.2 流场分析

图2 装置流场示意图Fig.2 Schematic diagram of flow field

如图3所示，剪切装置的环空中流场可表示为［9］：相应的剪切应力：

装置内外筒半径R1＝75mm，R2＝85mm，半径比χ＝R1／R2→1，环空流动趋于两平板间库塔流场的线性分布。实验中内外筒以转速n1，n2（r／min）反向转动，取r＝80mm，流场中的剪切力为：

连续相的粘度μ根据实验介质而定，因内外筒反向旋转，由式（1）可知流场中存在uθ（r）＝0的流层，实验中只要将待观测液滴置于此流层，液滴可保持静止状态，为双向观测提供了条件。

1.3 实验方案

实验连续相介质采用二甲基硅油，粘度（25℃）：500±25mPa·s；密度（25℃）：0.974g／cm；分散相介质采用红墨水染色水。为更好地反映各物性及操作参数对液滴行为的影响，采用不同型号的医用注射器，在流场中置入4种不同粒径的球形液滴；使用Triton X－100作为乳化剂，实现液滴界面张力的调节，经测定加入乳化剂前后界面张力降低约1／4；另一方面通过电机控制系统，针对每一粒径级别液滴分别选取多级剪切转速，n＝ni＋n2，整个实验工况如表1所示。

表1 实验工况Table 1 Operating conditions

2 实验结果及分析

2.1 液滴三维形变模型

如图4所示，实验显示各个工况下，变形液滴的正视与俯视短轴均存在差异，从而可以验证以往研究中的仿射变形模型并不准确，液滴在x轴向被拉伸，y、z轴向受到不同程度压缩，发生了三维力学变形。

图4 液滴变形正视及俯视图示（无乳化剂）Fig.4 Pictures of the droplet deformation（without surfactant）

图5 非仿射度和液滴粒径、剪切转速的关系（无乳化剂）Fig.5 Relation between non－affine degree and droplet size，shear rate（without surfactant）

2.2 液滴的综合变形度

图6 变形度和剪切转速的关系（无乳化剂，d0＝2.90mm）Fig.6 Relation between deformation degree and shear rate（without surfactant，d0＝2.90mm）

综合变形度及非仿射度，前者描述了液滴变形的程度，后者描述了变形的非仿射程度。二者结合，能更完整准确的描述剪切流场中液滴的三维形变状态。

2.3 液滴形变规律及其影响因素

图7反映了液滴变形程度与剪切转速及原始粒径的关系。可知，液滴的变形程度同流场剪切转速呈递增关系，流场强度越大，提供给液滴变形所需的动力因素越明显（图4）；同时，变形度同液滴粒径成递减关系，表明越小的液滴具有更高的抗剪强度（图4）。

图7 综合变形度与剪切速度和液滴粒径的关系（无乳化剂）Fig.7 Relation between integral deformation degree and shear rate，droplet size（without surfactant）

图8～10体现了界面张力的重要影响。图8对比了乳化剂加入前后的情况，可明显观察到界面张力降低后液滴变形程度显著增加，表明界面张力起到抵抗变形的作用。图9中的数据结果显示，低界面张力条件下液滴形变程度大幅度升高，高剪切转速使得综合变形度提高一倍左右。图10则反映了液滴变形非仿射度在乳化剂影响下存在的类似趋势。

2.4 液滴内外压差研究

图11、12显示液滴在剪切流场中的形变。假设液滴的内部压强为pin，剪切流场静压为p∞，由受力分析可知，液滴表面A点处内外压差为Δp＝pinp∞－τ′，τ′为剪切在A 点引起的附加应力。

对于B点，由于流场的对称性，绕流速度经矢量叠加理论上为零，根据伯努力方程，同一流线上速度没有发生变化，B点压强等于无限远处流体静压强pb＝p∞，则B点处的液滴内外压差为Δp＝pin－p∞，单一地表现为液滴内外部流场的静压差，对其进行测量和分析可得到压差信息及其变化规律。

已知界面膜内外压差与界面张力之间存在如下关系［10］：

R1，R2为所选液膜微元两个相互垂直方向的主曲率半径。

即液滴内外压差的数学表达式，对其分析所需的参数有液滴正视和俯视的长、短径及B点的轮廓线曲率半径。以上参数通过使用实验室自主开发的软件SP3.0，通过预处理、边缘提取、寻点、曲率拟合等操作获取，相关算法可参考文献［10－11］。图13反映了液滴内外静压差随剪切转速的变化趋势，结果表明液滴在受剪变形过程中，内外压差发生显著的变化，总的趋势为增大，且幅度随剪切转速的升高而增加。将液滴的变形度数据与液滴内外压差变化趋势进行耦合，结果如图14所示。可知液滴内外压差随变形度呈递增关系；小变形情况下（oi＜0.1），压差变化不大，可近似认为等于变形前的原始压差；随着变形度增加至0.5，压差变化显著，高达30%以上。

综上所述，以往研究中，液滴内外压差在变形前后变化不大的假设，对于剪切流场中的液滴行为是不适用的。在控制液滴形态的三力平衡体系中，液滴内外压差有着直接影响，对液滴行为分析精度会产生较大影响。本实验所采用的测量方法为液滴内外压差的获取提供了一种有效途径，同时通过提取的液滴内外压差和界面张力数据，可分析三力平衡中的另一力系，即流场附加剪切应力的变化规律。

图13 差压与剪切速率的关系 （d0＝3.20mm）Fig.13 The relationship between differential pressure and shear rate（d0＝3.20mm）

图14 压差与综合变形度的关系（d0＝3.20mm）Fig.14 The relationship between differential pressure and integral deformation degree（d0＝3.20mm）

3 数值模拟

为了更好地支持实验及理论分析，完善研究方法，还通过Fluent软件的VOF多相流模型，对液滴在剪切流场中的行为进行了初步的三维模拟。模拟采用反向运动平行板间流场，图15（a）显示了无液滴加入时的流场特性，板间的流体形成剪切率恒定的库塔流场，如前所述，与实验中所采用的流场具有基本相同的特性，模拟工况中平板速度V＝0.01m／s提供的剪切率相当于实验中工况n＝2.4r／min。因流体粘度较大，Re数小，流场采用层流模型。计算使用结构化网格，在液滴区域进行了高精度的加密处理，整个三维模型网格数量达一百余万。考虑网格精度及计算机处理能力，流场中液滴初始粒径设置为d0＝4.0mm，其它参数均与实验保持一致。模拟结果如图15（b）、（c）、（d）所示。

如图15（b）、（c）所示，液滴在剪切流场作用下发生显著变形，变形度随剪切转速提高而增大，液滴形态与图4和8所显示的实验观察一致，且具有相同的变化趋势。图15（d）截取了通过液滴形心且垂直于液滴长轴的A－A′横截面，以验证液滴变形的基本模型。模拟结果显示，横断面为椭圆形状，变形液滴两短轴不等，表明液滴发生了三维力学变形。另一方面，经式（4）计算，4.0mm粒径液滴理论原始内外压差约为40.18Pa，模拟工况下，在0.03m／s及0.11m／s的剪切速率下，液滴内外压差数据分别约为47Pa及51Pa，显示了液滴内外压差随剪切速率升高而增大的趋势，进一步论证了前文中实验及理论分析的结果。总体上，虽然在数据配比精度上还不能做到与实验结果的完美匹配，但计算机模拟能够正确反映剪切流场中液滴行为的规律，是一种有效且潜力巨大的研究工具。

图15 Fluent模拟结果显示Fig.15 Results of the Fluent simulation

4 结 论

（1）通过设计新型实验装置，对分散相液滴行为进行三维观察，实验表明液滴在剪切流场中发生三维力学变形，提出液滴形变非仿射度的概念，研究显示非仿射度随剪切率和液滴粒径单调递增。

（2）提出了液滴综合变形度的概念，结合非仿射度概念研究了剪切流场中液滴三维形变的规律及影响因素。

（3）开发了一种有效的液滴内外压差的测量方法，实验表明液滴变形前后内外压差变化显著，内外压差随剪切速率及液滴综合变形度单调递增。

（4）计算机三维模拟了剪切流场作用下的液滴行为，模拟结果与实验及理论分析吻合较好，进一步验证了液滴三维变形及内外压差变化理论。

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王 亮（1983－），男，山东东营人，博士研究生。研究方向：多相流测量及分离。通讯地址：北京市昌平区学府路中国石油大学机械储运学院（102249）；联系电话：13146686790；E－mail：tcwl2002＠163.com

Investigation on dispersed droplets behavior in a shear flow

WANG Liang1，DONG Shou－ping1，ZHANG Jian2，GUO Chang－hui2，ZHOU Jian－ping1，ZHANG Ming－ming1，WANG Hui－juan1
（1.China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shengli Engineering ＆ Consulting Co，Ltd）

The dispersed emulsion droplet behavior in shear flow field is of great importance to demulsification and many industry applications.Aiming at providing fundamental insights into this field，this paper presents a systematic investigation on droplet deformation.Experiments were conducted with a novel experimental set－up，which includes a shear flow generator，image acquire system and digital image processing technique.Experimental results show that three－dimensional mechanical model is applicable to droplets deformation in shear flow.The non－affine degree and integral deformation degree concepts are proposed to study the droplets deformation behavior and related influence factors.Meanwhile，this study proposed a novel measuring technique，with which the differential pressure inside and outside the deformed droplet was studied.Data acquired show that there is a significant variation on the differential pressure when droplets are reformatting in the shear flow，and the droplet shape is a function of the differential pressure variation which increases with integral droplet deformation degree.In addition，a fundamental simulation was carried out to compare with the experiment and theory analysis，which shows good consistency.This paper presents a comprehensive system to describe and study the droplet behaviors in a shear flow.

demulsification；shear flow；droplet deformation；three－dimensional mechanical model；non－affine degree；integral deformation degree；differential pressure measurement

TE624.1

A

1672－9897（2011）04－0026－06

2010－06－13；

2011－03－21

北京市教育委员会重点学科资助项目（NO.XK114140594）